Today I want to talk to you about the mathematics of love. Now, I think that we can all agree that mathematicians are famously excellent at finding love.
Сегодня я хочу рассказать вам о математике любви. Думаю, все согласятся с тем, что математики широко известны своими успехами на любовном поприще.
(Laughter)
Но причина не только в нашей решительности,
But it's not just because of our dashing personalities, superior conversational skills and excellent pencil cases. It's also because we've actually done an awful lot of work into the maths of how to find the perfect partner.
отличных навыках поддержания беседы и красивых пеналах. Причина также и в том, что мы немало поработали над математикой поиска идеальной пары.
Now, in my favorite paper on the subject, which is entitled, "Why I Don't Have a Girlfriend" --
В моей любимой статье на эту тему — «Почему у меня нет девушки» (Смех) —
(Laughter)
Peter Backus tries to rate his chances of finding love. Now, Peter's not a very greedy man. Of all of the available women in the UK, all Peter's looking for is somebody who lives near him, somebody in the right age range, somebody with a university degree, somebody he's likely to get on well with, somebody who's likely to be attractive, somebody who's likely to find him attractive.
Питер Бэкус пытается оценить свои шансы найти любовь. Не сказать, что Питер жадина. Среди всех доступных женщин Великобритании Питер всего-то ищет кого-то поблизости, подходящего возраста, с университетским образованием. Он ищет уживчивую, привлекательную и считающую его привлекательным женщину.
(Laughter)
(Смех)
And comes up with an estimate of 26 women in the whole of the UK.
По его подсчётам, получается примерно 26 женщин во всей Великобритании.
(Laughter)
It's not looking very good, is it Peter? Now, just to put that into perspective, that's about 400 times fewer than the best estimates of how many intelligent extraterrestrial life forms there are. And it also gives Peter a 1 in 285,000 chance of bumping into any one of these special ladies on a given night out. I'd like to think that's why mathematicians don't really bother going on nights out anymore.
Перспективы у Питера… Чтобы сравнить, это примерно в 400 раз меньше, чем лучшие оценки количества внеземных разумных форм жизни. А также у Питера примерно 1 шанс из 285 000 встретить свою избранницу, развлекаясь вечером где-нибудь. Я думаю, это и есть причина, по которой математики больше не выходят развлекаться.
The thing is that I personally don't subscribe to such a pessimistic view. Because I know, just as well as all of you do, that love doesn't really work like that. Human emotion isn't neatly ordered and rational and easily predictable. But I also know that that doesn't mean that mathematics hasn't got something that it can offer us, because, love, as with most of life, is full of patterns and mathematics is, ultimately, all about the study of patterns. Patterns from predicting the weather to the fluctuations in the stock market, to the movement of the planets or the growth of cities. And if we're being honest, none of those things are exactly neatly ordered and easily predictable, either. Because I believe that mathematics is so powerful that it has the potential to offer us a new way of looking at almost anything. Even something as mysterious as love. And so, to try to persuade you of how totally amazing, excellent and relevant mathematics is, I want to give you my top three mathematically verifiable tips for love.
Однако я лично не поддерживаю такую пессимистическую точку зрения. Я, как и вы все, знаю, что любовь работает по-другому. Эмоции сложно назвать упорядоченными, рациональными и легко предсказуемыми. Но всё же, математикам есть что предложить нам, ведь любовь, как и многое в жизни, полна шаблонов, а ведь математика изучает именно шаблоны, повторения, модели. Модели прогноза погоды, модели рынка ценных бумаг, модели движения планет или роста городов. Честно говоря, эти вещи тоже сложно назвать упорядоченными или легко предсказуемыми. Но я верю в возможности математики дать нам новую точку зрения на всё что угодно. Даже на тайны любви. Чтобы убедить вас, насколько удивительна, изумительна и актуальна математика, я предлагаю вам три главных математически верных совета о любви.
(Laughter)
Совет номер 1.
OK, so Top Tip #1: How to win at online dating. So my favorite online dating website is OkCupid, not least because it was started by a group of mathematicians. Now, because they're mathematicians, they have been collecting data on everybody who uses their site for almost a decade. And they've been trying to search for patterns in the way that we talk about ourselves and the way that we interact with each other on an online dating website. And they've come up with some seriously interesting findings. But my particular favorite is that it turns out that on an online dating website, how attractive you are does not dictate how popular you are, and actually, having people think that you're ugly can work to your advantage.
Как обыграть сайты знакомств. OkCupid — мой любимый сайт знакомств в немалой степени из-за того, что его основала группа математиков. Будучи математиками, они собирали данные на всех пользователей сайта в течение почти 10 лет и пытались моделировать, как мы описываем себя и как общаемся с другими на сайте знакомств. Они обнаружили очень интересные факты. Мой любимый факт: оказывается, на сайте знакомств ваша привлекательность не влияет на популярность, более того, быть уродцем в чьих-то глазах может сыграть вам на руку.
(Laughter)
Давайте поясню.
Let me show you how this works. In a thankfully voluntary section of OkCupid, you are allowed to rate how attractive you think people are on a scale between one and five. Now, if we compare this score, the average score, to how many messages a selection of people receive, you can begin to get a sense of how attractiveness links to popularity on an online dating website.
В этой, к счастью опциональной, секции сайта OkCupid вы можете оценить привлекательность по шкале от 1 до 5. Если сравнить среднюю привлекательность с количеством получаемых писем, можно понять, как привлекательность связана с популярностью на сайте знакомств.
This is the graph the OkCupid guys have come up with. And the important thing to notice is that it's not totally true that the more attractive you are, the more messages you get. But the question arises then of what is it about people up here who are so much more popular than people down here, even though they have the same score of attractiveness? And the reason why is that it's not just straightforward looks that are important. So let me try to illustrate their findings with an example. So if you take someone like Portia de Rossi, for example, everybody agrees that Portia de Rossi is a very beautiful woman. Nobody thinks that she's ugly, but she's not a supermodel, either. If you compare Portia de Rossi to someone like Sarah Jessica Parker, now, a lot of people, myself included, I should say, think that Sarah Jessica Parker is seriously fabulous and possibly one of the most beautiful creatures to have ever have walked on the face of the Earth. But some other people, i.e., most of the Internet ...
Вот какой график получился у ребят из OkCupid. Заметьте, трудно сказать, что привлекательность напрямую связана с популярностью. Становится интересно, чем же обладают люди вот здесь вверху, намного более популярные, чем люди здесь внизу, несмотря на одинаковую привлекательность. Оказывается, важна не только внешность. Давайте поясню их открытия на примере. Возьмём, к примеру, Портию де Росси. Все согласны, что Портия де Росси очень красивая женщина. Никто не считает её уродиной, но она и не супермодель. Если сравнить Портию де Росси с Сарой Джессикой Паркер, многие, да и я тоже, скажут, что Сара Джессика Паркер потрясающая и, возможно, одна из самых красивых женщин, когда-либо живших на Земле. Но некоторые, то есть бóльшая часть интернета,
(Laughter)
считают, что она похожа на лошадь. (Смех)
seem to think that she looks a bit like a horse.
(Laughter)
Now, I think that if you ask people how attractive they thought Jessica Parker or Portia de Rossi were, and you ask them to give them a score between one and five I reckon that they'd average out to have roughly the same score. But the way that people would vote would be very different. So Portia's scores would all be clustered around the four because everybody agrees that she's very beautiful, whereas Sarah Jessica Parker completely divides opinion. There'd be a huge spread in her scores. And actually it's this spread that counts. It's this spread that makes you more popular on an online Internet dating website. So what that means then is that if some people think that you're attractive, you're actually better off having some other people think that you're a massive minger. That's much better than everybody just thinking that you're the cute girl next door.
Если попросить людей оценить привлекательность Сары Джессики Паркер и Портии де Росси по шкале от 1 до 5, я думаю, в среднем они наберут примерно равный балл. Но оценки у них будут совсем разные. Оценки Портии будут сгруппированы около 4-х, потому что все согласны с тем, что она очень красива, а мнения о Саре Джессике Паркер будут сильно поляризованы. Её оценки будут сильно отличаться. И оказывается, это важно. Различие в оценках увеличивает популярность на сайте знакомств. Другими словами, если кто-то считает вас привлекательной, вам будет лучше, если будут и те, кто считают вас полной уродиной. Это намного лучше единогласного мнения, что вы как та милашка-соседка.
Now, I think this begins to make a bit more sense when you think in terms of the people who are sending these messages. So let's say that you think somebody's attractive, but you suspect that other people won't necessarily be that interested. That means there's less competition for you and it's an extra incentive for you to get in touch. Whereas compare that to if you think somebody is attractive but you suspect that everybody is going to think they're attractive. Well, why would you bother humiliating yourself, let's be honest? But here's where the really interesting part comes. Because when people choose the pictures that they use on an online dating website, they often try to minimize the things that they think some people will find unattractive. The classic example is people who are, perhaps, a little bit overweight deliberately choosing a very cropped photo,
Это становится понятнее, если посмотреть глазами авторов писем. Допустим, вы считаете кого-то привлекательным, но думаете, что не все так считают. А значит, у вас будет меньше соперников — лишняя причина написать. Сравните с тем, когда ваше мнение о привлекательности совпадает со всеми остальными. Ну и зачем тогда унижаться? Вот тут начинается самое интересное. Когда люди выбирают фото для сайта знакомств, они выбирают самые привлекательные фото. Классические примеры: полные люди выбирают сильно обрезанное фото,
(Laughter)
а лысые мужчины
or bald men, for example, deliberately choosing pictures where they're wearing hats. But actually this is the opposite of what you should do if you want to be successful. You should really, instead, play up to whatever it is that makes you different, even if you think that some people will find it unattractive. Because the people who fancy you are just going to fancy you anyway, and the unimportant losers who don't, well, they only play up to your advantage.
выбирают фото в шляпе. Но чтобы обрести популярность, нужно делать наоборот. Нужно подчёркивать свою уникальность, даже если вы считаете, что других это оттолкнёт. Если вы кому-то понравитесь — понравитесь всё равно, а остальные… да они и так сыграют вам на руку.
OK, Top Tip #2: How to pick the perfect partner. So let's imagine then that you're a roaring success on the dating scene. But the question arises of how do you then convert that success into longer-term happiness, and in particular, how do you decide when is the right time to settle down? Now generally, it's not advisable to just cash in and marry the first person who comes along and shows you any interest at all. But, equally, you don't really want to leave it too long if you want to maximize your chance of long-term happiness. As my favorite author, Jane Austen, puts it, "An unmarried woman of seven and twenty can never hope to feel or inspire affection again."
Совет номер 2. Как выбрать идеальную пару. Представим, что у вас оглушительный успех на сайте знакомств. Возникает вопрос: как этот успех превратить в долгую и счастливую жизнь, и в частности, когда пора остепениться? В общем случае не стоит бросаться на первого попавшегося человека, проявившего интерес. Но и долго ждать не стоит, чтобы увеличить шансы на долгую и счастливую жизнь. Моя любимая писательница Джейн Остин пишет: «Незамужняя женщина 27 лет
(Laughter)
не может больше любить или быть любимой». (Смех)
Thanks a lot, Jane. What do you know about love?
Джейн, спасибо! Что ты знаешь о любви?!
(Laughter)
Возникает вопрос,
So the question is then, how do you know when is the right time to settle down, given all the people that you can date in your lifetime? Thankfully, there's a rather delicious bit of mathematics that we can use to help us out here, called optimal stopping theory. So let's imagine, then, that you start dating when you're 15 and ideally, you'd like to be married by the time that you're 35. And there's a number of people that you could potentially date across your lifetime, and they'll be at varying levels of goodness. Now the rules are that once you cash in and get married, you can't look ahead to see what you could have had, and equally, you can't go back and change your mind. In my experience at least, I find that typically people don't much like being recalled years after being passed up for somebody else, or that's just me.
на ком же из всех ваших возлюбленных остановить свой выбор? К счастью, нам может помочь одна интересная математическая теория — теория оптимальной остановки. Давайте представим, что вы начинаете ходить на свидания в 15 и хотите выйти замуж к 35. За свою жизнь вы встретите некое число возлюбленных разного качества. Правила таковы, что после свадьбы нельзя больше ходить на свидания, да и передумать тоже нельзя. По меньшей мере, мой опыт показывает, что люди не любят, когда их сначала отвергают ради другого, а годы спустя просят вернуться. Может, это только со мной.
So the math says then that what you should do in the first 37 percent of your dating window, you should just reject everybody as serious marriage potential.
Математика утверждает, что первые 37% кандидатов для брака рассматривать не стоит.
(Laughter)
(Смех)
And then, you should pick the next person that comes along that is better than everybody that you've seen before. So here's the example. Now if you do this, it can be mathematically proven, in fact, that this is the best possible way of maximizing your chances of finding the perfect partner. Now unfortunately, I have to tell you that this method does come with some risks. For instance, imagine if your perfect partner appeared during your first 37 percent. Now, unfortunately, you'd have to reject them.
А затем нужно остановиться на том, кто лучше всех предыдущих. Вот пример. Можно математически доказать, что это наилучший способ увеличить свои шансы найти идеальную пару. К сожалению, у этого способа есть риски. Например, представьте, если идеальная пара окажется среди первых 37%. К сожалению, вы должны отказать.
(Laughter)
(Смех)
Now, if you're following the maths, I'm afraid no one else comes along that's better than anyone you've seen before, so you have to go on rejecting everyone and die alone.
Дальше, если следовать математике, среди будущих кандидатов лучшего уже не будет, надо будет отказывать всем и умереть в одиночестве.
(Laughter)
(Смех)
Probably surrounded by cats ...
Возможно, в компании голодных котов.
(Laughter)
nibbling at your remains.
OK, another risk is, let's imagine, instead, that the first people that you dated in your first 37 percent are just incredibly dull, boring, terrible people. That's OK, because you're in your rejection phase, so that's fine, you can reject them. But then imagine the next person to come along is just marginally less boring, dull and terrible ...
Другим риском является… Представим, что первые кандидаты среди первых 37% очень скучные, серые, ужасные люди. Ничего страшного — ведь им всё равно нужно отказать. А что, если следующий кандидат окажется лишь немного менее скучный и серый,
(Laughter)
than everybody that you've seen before. Now, if you are following the maths, I'm afraid you have to marry them ...
чем все предыдущие? Если следовать математике, за него нужно выходить замуж,
(Laughter)
но брак, честно говоря, будет так себе.
and end up in a relationship which is, frankly, suboptimal. Sorry about that. But I do think that there's an opportunity here for Hallmark to cash in on and really cater for this market. A Valentine's Day card like this.
Ну, извините, не получилось. Думаю, здесь есть возможность подзаработать для фирмы Hallmark [издатель открыток]. Открытка ко Дню святого Валентина: (Смех)
(Laughter)
«Дорогой мой муж, ты всего лишь чуть лучше,
"My darling husband, you are marginally less terrible than the first 37 percent of people I dated."
чем первые 37% моих возлюбленных».
(Laughter)
Это даже более романтично, чем у меня обычно получается.
It's actually more romantic than I normally manage.
(Laughter)
OK, so this method doesn't give you a 100 percent success rate, but there's no other possible strategy that can do any better. And actually, in the wild, there are certain types of fish which follow and employ this exact strategy. So they reject every possible suitor that turns up in the first 37 percent of the mating season, and then they pick the next fish that comes along after that window that's, I don't know, bigger and burlier than all of the fish that they've seen before. I also think that subconsciously, humans, we do sort of do this anyway. We give ourselves a little bit of time to play the field, get a feel for the marketplace or whatever when we're young. And then we only start looking seriously at potential marriage candidates once we hit our mid-to-late 20s. I think this is conclusive proof, if ever it were needed, that everybody's brains are prewired to be just a little bit mathematical.
Что ж, метод не даёт 100% успеха, но лучших стратегий не существует. Оказывается, в дикой природе есть виды рыб, которые следуют именно этой стратегии. Они отказывают всем ухажёрам первые 37% брачного периода, а затем выбирают первого, кто оказался дороднее всех предыдущих. Я думаю, что мы, люди, подсознательно так и поступаем. Мы оставляем себе время нагуляться, осмотреть кандидатов, насладиться молодостью. А затем мы начинаем серьёзные поиски примерно после 25-ти. Думаю, это является убедительным доказательством того, что наш мозг немного запрограммирован математически.
OK, so that was Top Tip #2. Now, Top Tip #3: How to avoid divorce. OK, so let's imagine then that you picked your perfect partner and you're settling into a lifelong relationship with them. Now, I like to think that everybody would ideally like to avoid divorce, apart from, I don't know, Piers Morgan's wife, maybe?
Итак, это был совет номер 2. Совет номер 3. Как избежать развода. Представим, вы выбрали идеальную пару и начинаете долговременные отношения. Я думаю, что все бы хотели избежать развода, за исключением, может быть, жены Пирса Моргана?
(Laughter)
But it's a sad fact of modern life that one in two marriages in the States ends in divorce, with the rest of the world not being far behind. Now, you can be forgiven, perhaps for thinking that the arguments that precede a marital breakup are not an ideal candidate for mathematical investigation. For one thing, it's very hard to know what you should be measuring or what you should be quantifying. But this didn't stop a psychologist, John Gottman, who did exactly that. Gottman observed hundreds of couples having a conversation and recorded, well, everything you can think of. So he recorded what was said in the conversation, he recorded their skin conductivity, he recorded their facial expressions, their heart rates, their blood pressure, basically everything apart from whether or not the wife was actually always right, which incidentally she totally is. But what Gottman and his team found was that one of the most important predictors for whether or not a couple is going to get divorced was how positive or negative each partner was being in the conversation.
Грустный факт современности в том, что половина пар в США разводятся, да и остальные страны не так далеко. Простим себе мысль о том, что споры перед разводом не являются идеальной целью математического исследования. Для начала, сложно понять, что вообще нужно измерять. Но это не остановило психолога Джона Готтмана, который этим занялся. Готтман наблюдал за сотнями беседующих пар и записывал всё, о чём можно подумать. Он записывал суть разговора, электропроводимость кожи, выражения лица, пульс, давление, практически всё, кроме факта, всегда ли жена была права, и, оказывается, что всегда. Но Готтман и его команда обнаружили, что одним из главных показателей, предсказывающих развод, была позитивность или негативность каждого партнёра в разговоре.
Now, couples that were very low-risk scored a lot more positive points on Gottman's scale than negative. Whereas bad relationships, by which I mean, probably going to get divorced, they found themselves getting into a spiral of negativity. Now just by using these very simple ideas, Gottman and his group were able to predict whether a given couple was going to get divorced with a 90 percent accuracy. But it wasn't until he teamed up with a mathematician, James Murray, that they really started to understand what causes these negativity spirals and how they occur. And the results that they found, I think, are just incredibly impressively simple and interesting. So these equations predict how the wife or husband is going to respond in their next turn of the conversation, how positive or negative they're going to be. And these equations depend on the mood of the person when they're on their own, the mood of the person when they're with their partner, but most importantly, they depend on how much the husband and wife influence one another.
Пары с низким риском развода набрали намного больше положительного, чем отрицательного по шкале Готтмана. А неудачные браки, т.е. с высокой вероятностью развода, постоянно скатывались всё глубже в негатив. Используя эти простые идеи, Готтман и его группа с точностью в 90% могли предсказать, разведётся ли данная пара. Но только в паре с математиком Джеймсом Марри они начали понимать спирали негативности и причины их возникновения. Их открытия невероятно просты и интересны. Эти уравнения предсказывают, как жена или муж отреагируют на следующую реплику, насколько позитивной или негативной будет их реакция. Эти уравнения зависят от настроения человека в одиночестве, от настроения человека в паре, но важнее всего, они зависят от того, насколько сильно жена и муж влияют друг на друга.
Now, I think it's important to point out at this stage, that these exact equations have also been shown to be perfectly able at describing what happens between two countries in an arms race.
Думаю, стоит отметить, что именно эти уравнения могут точно описать гонку вооружений между странами.
(Laughter)
(Смех)
So that an arguing couple spiraling into negativity and teetering on the brink of divorce is actually mathematically equivalent to the beginning of a nuclear war.
Да-да, спорящая пара, скатывающаяся в негатив и стоящая на грани развода, — математический эквивалент начала ядерной войны.
(Laughter)
(Смех)
But the really important term in this equation is the influence that people have on one another, and in particular, something called "the negativity threshold." Now, the negativity threshold, you can think of as how annoying the husband can be before the wife starts to get really pissed off, and vice versa. Now, I always thought that good marriages were about compromise and understanding and allowing the person to have the space to be themselves. So I would have thought that perhaps the most successful relationships were ones where there was a really high negativity threshold. Where couples let things go and only brought things up if they really were a big deal. But actually, the mathematics and subsequent findings by the team have shown the exact opposite is true. The best couples, or the most successful couples, are the ones with a really low negativity threshold. These are the couples that don't let anything go unnoticed and allow each other some room to complain. These are the couples that are continually trying to repair their own relationship, that have a much more positive outlook on their marriage. Couples that don't let things go and couples that don't let trivial things end up being a really big deal.
Но самый важный член этого уравнения — взаимное влияние, и, в частности, величина, называемая порогом негативности. Порог негативности — это то, насколько раздражающим может быть муж, прежде чем это начнёт раздражать жену, и наоборот. Я всегда думала, что в хорошем браке важно достигать компромисса, понимания, оставлять другому свободу быть самим собой. Я думала, что самые успешные браки те, где порог негативности очень высок, где пары терпят, пока не станет совсем невмоготу. Но математика и последующие открытия команды показали, что верно обратное. Лучшие или наиболее успешные пары те, у которых порог негативности очень низкий. Это те пары, которые всё замечают и позволяют себе друг на друга жаловаться. Те пары, которые постоянно улучшают свои отношения, обладают заметно лучшими шансами на светлое будущее. Пары, которые всё замечают и не позволяют мелочам разрастаться в проблемы.
Now of course, it takes a bit more than just a low negativity threshold and not compromising to have a successful relationship. But I think that it's quite interesting to know that there is really mathematical evidence to say that you should never let the sun go down on your anger.
Конечно, для успешного брака нужно больше, чем просто низкий порог негативности или умение избегать компромисса. Но крайне интересно то, что математика свидетельствует: «солнце да не зайдёт во гневе вашем».
So those are my top three tips of how maths can help you with love and relationships. But I hope, that aside from their use as tips, they also give you a little bit of insight into the power of mathematics. Because for me, equations and symbols aren't just a thing. They're a voice that speaks out about the incredible richness of nature and the startling simplicity in the patterns that twist and turn and warp and evolve all around us, from how the world works to how we behave. So I hope that perhaps, for just a couple of you, a little bit of insight into the mathematics of love can persuade you to have a little bit more love for mathematics.
Это три моих лучших совета о том, как математика может помочь любви и браку. Я надеюсь, что кроме советов вы увидели ещё и силу математики. Для меня уравнения и символы не просто текст. Они — голос, вещающий о невероятном богатстве природы и поражающей простоте моделей, переплетающихся и развивающихся вокруг нас, начиная от устройства мира и заканчивая нашим поведением. Я надеюсь, хотя бы для некоторых из вас открытие секретов математики любви откроет любовь к математике.
Thank you.
Спасибо.
(Applause)
(Аплодисменты)