In this dystopian world, your resistance group is humanity's last hope. Unfortunately, you've all been captured by the tyrannical rulers and brought to the ancient colosseum for their deadly entertainment. Before you're thrown into the dungeon, you see many numbered hallways leading outside. But each exit is blocked by an electric barrier with a combination keypad. You learn that one of you will be allowed to try to escape by passing a challenge while everyone else will be fed to the mutant salamanders the next morning. With her perfect logical reasoning, Zara is the obvious choice. You hand her a concealed audio transmitter so that the rest of you can listen along. As Zara is led away, you hear her footsteps echo through one of the hallways, then stop. A voice announces that she must enter a code consisting of three positive whole numbers in ascending order, so the second number is greater than or equal to the first, and the third is greater than or equal to the second. She may ask for up to three clues, but if she makes a wrong guess, or says anything else, she'll be thrown back into the dungeon. For the first clue, the voice says the product of the three numbers is 36. When Zara asks for the second clue, it tells her the sum of the numbers is the same as the number of the hallway she entered. There's a long silence. You're sure Zara remembers the hallway number, but there's no way for you to know it, and she can't say it outloud. If Zara could enter the passcode at this point, she would, but instead, she asks for the third clue, and the voice announces that the largest number appears only once in the combination. Moments later, the buzz of the electric barrier stops for a few seconds, and you realize that Zara has escaped. Unfortunately, her transmitter is no longer in range, so that's all the information you get. Can you find the solution? Pause on the next screen to work out the solution. 3 2 1 You're worried about the fact that you don't know Zara's hallway number, but you decide to start from the beginning anyways. From the first clue, you work out all of the eight possible combinations that come out to a product of 36. One of these must be right, but which one? Now comes the hard part. Even though you don't know which number you're looking for, you decide to work out the sum of each combination's three numbers. That's when it hits you. All but two of the sums are unique, and if the hallway number had matched any of these, Zara would have known the correct combination right then and there without asking for the third clue. Since she did ask for the clue, the hallway number must have matched the only sum that appears more than once in the list: thirteen. But which of the two combinations that add up to thirteen is correct: 1,6,6, or 2,2,9? That's where the third clue comes in. Since it tells us that the largest number must be unique, 2,2,9 must be the code. When night falls, you and the others escape through hallway thirteen and rejoin Zara outside. You've freed yourselves through math and logic. Now it's time to free the rest of the world.
Neste mundo distópico, o teu grupo de resistência é a última esperança da Humanidade. Infelizmente, vocês foram todos capturados pelos governantes tirânicos e levados para o antigo coliseu para os entreterem até à morte. Antes de serem lançados nas masmorras, veem muitos corredores numerados que conduzem ao exterior. Mas todas as saídas estão bloqueadas por uma barreira elétrica com um teclado codificado. Ficas a saber que um de vocês poderá tentar escapar, se passar um desafio enquanto todos os outros irão alimentar as salamandras mutantes, na manhã seguinte. Graças ao seu raciocínio lógico perfeito, Zara é a escolha óbvia. Leva um transmissor áudio escondido para que os restantes possam ir ouvindo. Quando Zara é levada, ouves o eco dos passos dela por um dos corredores, depois o eco desaparece. Uma voz anuncia que ela tem que introduzir um código formado por três números inteiros positivos por ordem ascendente. O segundo número é maior ou igual ao primeiro e o terceiro número é maior ou igual ao segundo Ela pode pedir três pistas mas, se der a resposta errada, ou se disser mais qualquer coisa, será lançada de novo na masmorra. Para a primeira pista, a voz diz que o produto dos três números é 36. Quando Zara pede a segunda pista, dizem-lhe que a soma dos três números é a mesma que o número do corredor por onde ela entrou. Faz-se um longo silêncio. Tu tens a certeza de que Zara se lembra do número do corredor, mas não tens forma de o saber, e ela não pode dizê-lo em voz alta. Se Zara pudesse introduzir o código nesta altura, introduzia-o mas, em vez disso, ela pede a terceira pista. A voz anuncia que o número maior só aparece uma vez na combinação. Momentos depois, o zumbido da barreira elétrica para durante uns momentos, e percebes que a Zara escapou. Infelizmente, o transmissor já está fora de alcance. por isso só tens estas informações. Consegues encontrar a solução? [Suspende o vídeo na próxima imagem para pensares na solução] [Encontra os três números por ordem ascendente! 1. O produto dos três números é 36. 2. A soma dos três números é igual ao número do corredor de Zara. 3. O maior número deve ser único]. 3 2 1 Estás preocupado por não saberes o número do corredor da Zara, mas, de qualquer modo, decides começar do início. A partir da primeira pista, arranjas todas as oito combinações possíveis que resultam num produto de 36. Uma delas tem que ser a correta, mas qual delas? Agora, vem a parte mais difícil. Apesar de não saberes qual o número de que andas à procura, decides encontrar a soma de todas as combinações dos três números. É aí que descobres uma coisa. Todas as somas são diferentes, à exceção de duas. Se o número do corredor correspondesse a qualquer destas, a Zara teria sabido logo ali qual a combinação correta sem precisar de pedir a terceira pista. Mas como ela pediu a pista, o número do corredor tem que ser correspondente à única soma que aparece na lista mais do que uma vez: 13. Mas qual das duas combinações que somam 13 é a correta? 1 - 6 - 6 ou 2 - 2 - 9? É aqui que entra a terceira pista. Como nos diz que o número maior tem que ser único, o código tem que ser 2 -2 - 9. Quando a noite cai, tu e os outros fogem pelo corredor treze e juntam-se a Zara lá fora. Libertaram-se todos graças à matemática e à lógica. Agora chegou a altura de libertar o resto do mundo.