In this dystopian world, your resistance group is humanity's last hope. Unfortunately, you've all been captured by the tyrannical rulers and brought to the ancient colosseum for their deadly entertainment. Before you're thrown into the dungeon, you see many numbered hallways leading outside. But each exit is blocked by an electric barrier with a combination keypad. You learn that one of you will be allowed to try to escape by passing a challenge while everyone else will be fed to the mutant salamanders the next morning. With her perfect logical reasoning, Zara is the obvious choice. You hand her a concealed audio transmitter so that the rest of you can listen along. As Zara is led away, you hear her footsteps echo through one of the hallways, then stop. A voice announces that she must enter a code consisting of three positive whole numbers in ascending order, so the second number is greater than or equal to the first, and the third is greater than or equal to the second. She may ask for up to three clues, but if she makes a wrong guess, or says anything else, she'll be thrown back into the dungeon. For the first clue, the voice says the product of the three numbers is 36. When Zara asks for the second clue, it tells her the sum of the numbers is the same as the number of the hallway she entered. There's a long silence. You're sure Zara remembers the hallway number, but there's no way for you to know it, and she can't say it outloud. If Zara could enter the passcode at this point, she would, but instead, she asks for the third clue, and the voice announces that the largest number appears only once in the combination. Moments later, the buzz of the electric barrier stops for a few seconds, and you realize that Zara has escaped. Unfortunately, her transmitter is no longer in range, so that's all the information you get. Can you find the solution? Pause on the next screen to work out the solution. 3 2 1 You're worried about the fact that you don't know Zara's hallway number, but you decide to start from the beginning anyways. From the first clue, you work out all of the eight possible combinations that come out to a product of 36. One of these must be right, but which one? Now comes the hard part. Even though you don't know which number you're looking for, you decide to work out the sum of each combination's three numbers. That's when it hits you. All but two of the sums are unique, and if the hallway number had matched any of these, Zara would have known the correct combination right then and there without asking for the third clue. Since she did ask for the clue, the hallway number must have matched the only sum that appears more than once in the list: thirteen. But which of the two combinations that add up to thirteen is correct: 1,6,6, or 2,2,9? That's where the third clue comes in. Since it tells us that the largest number must be unique, 2,2,9 must be the code. When night falls, you and the others escape through hallway thirteen and rejoin Zara outside. You've freed yourselves through math and logic. Now it's time to free the rest of the world.
בעולם הדיסטופי הזה, קבוצת ההתנגדות שלכם היא התקווה האחרונה של האנושות. למרבה הצער, כולכם נלכדתם על ידי השליטים הטירניים והובאתם לקולוסאום העתיק לבידור הקטלני שלהם. לפני שאתם מושלכים לצינוק, אתם רואים הרבה מסדרונות ממוספרים שמובילים החוצה. אבל כל יציאה חסומה על ידי מחסום חשמלי עם לוח לחצנים. אתם מגלים שלאחד מכם יתאפשר לנסות לברוח אבל רק אחרי שיעבור אתגר בעוד כל האחרים יואכלו לסלמנדרות המוטנטיות בבוקר שלאחר מכן. עם ההגיון הלוגי המושלם שלה, זארה היא הבחירה הברורה. אתם נותנים לה משדר קול מוסתר כך שהשאר יוכלו להאזין איתה. כשזארה מובלת מכם, אתם שומעים הדי צעדים דרך אחד המסדרונות, ואז הן עוצרות. קול מודיע שהיא חייבת להכניס קוד שמכיל שלושה מספרים חיוביים שלמים בסדר עולה, כך שהמספר השני גדול או שווה לראשון, והשלישי גדול או שווה לשני. היא יכולה לשאול עד שלושה רמזים, אבל אם היא תעשה ניחוש שגוי, או תגיד משהו נוסף, היא תיזרק חזרה לצינוק. הרמז הראשון, הקול אומר, שהמכפלה של שלושת המספרים היא 36. כשזארה מבקשת את הרמז השני, הוא אומר לה שסכום שלושת המספרים הוא זהה למספרו של המסדרון בו עברה. יש שתיקה ארוכה. אתם בטוחים שזארה זוכרת את מספר המסדרון, אבל אין לכם דרך לדעת אותו, והיא לא יכולה להגיד אותו בקול. אם זארה תוכל להכניס את הקוד בנקודה זו, היא תעשה זאת, אבל במקום, היא מבקשת את הרמז השלישי, והקול מודיע שהמספר הגדול ביותר מופיע רק פעם אחת בצרוף. רגעים מאוחר יותר, הזמזום של המחסום החשמלי מפסיק לכמה שניות, ואתם מבינים שזארה ברחה. למרבה הצער, המשדר שלה לא בטווח יותר, אז זה כל המידע שאתם מקבלים. האם אתם יכולים למצוא את הפתרון? עצרו במסך הבא לחשב את הפיתרון. 3 2 1 אתם מודאגים מהעובדה שאתם לא יודעים את מספר המסדרון של זארה, אבל אתם מחליטים להתחיל מההתחלה בכל אופן. מהרמז הראשון, אתם מחשבים את שמונה הצרופים האפשריים שתוצאת מכפלתם 36. אחד מאלה חייב להיות נכון, אבל איזה מהם? עכשיו מגיע החלק הקשה. למרות שאתם לא יודעים איזה מספר אתם מחפשים, אמת מחליטים לחשב את סכום כל שלישיית מספרים. אז אתם מבינים. כל הסכומים חוץ משניים יחודיים, אבל אם מספר המסדרון מתאים לכל אחד מאלה, זארה היתה יודעת את הצרוף הנכון אז בלי לבקש את הרמז השלישי. מאחר והיא ביקשה את הרמז, מספר המסדרון חייב להתאים לסכום היחיד שמופיע יותר מפעם ברשימה: שלוש עשרה. אבל איזה מהצרופים שמצטרפים לשלוש עשרה הוא נכון: 1,6,6 או 2,2,9? אז הרמז השלישי מגיע. מאחר והוא אומר לכם שהמספר הגדול ביותר יחודי, 2,2,9 חייב להיות הקוד. כשהלילה נופל, אתם והאחרים בורחים דרך מסדרון מספר שלוש עשרה ומצטרפים לזארה בחוץ. שחררתם את עצמכם בעזרת מתמטיקה ולוגיקה. עכשיו הזמן לשחרר את שאר העולם.