In this dystopian world, your resistance group is humanity's last hope. Unfortunately, you've all been captured by the tyrannical rulers and brought to the ancient colosseum for their deadly entertainment. Before you're thrown into the dungeon, you see many numbered hallways leading outside. But each exit is blocked by an electric barrier with a combination keypad. You learn that one of you will be allowed to try to escape by passing a challenge while everyone else will be fed to the mutant salamanders the next morning. With her perfect logical reasoning, Zara is the obvious choice. You hand her a concealed audio transmitter so that the rest of you can listen along. As Zara is led away, you hear her footsteps echo through one of the hallways, then stop. A voice announces that she must enter a code consisting of three positive whole numbers in ascending order, so the second number is greater than or equal to the first, and the third is greater than or equal to the second. She may ask for up to three clues, but if she makes a wrong guess, or says anything else, she'll be thrown back into the dungeon. For the first clue, the voice says the product of the three numbers is 36. When Zara asks for the second clue, it tells her the sum of the numbers is the same as the number of the hallway she entered. There's a long silence. You're sure Zara remembers the hallway number, but there's no way for you to know it, and she can't say it outloud. If Zara could enter the passcode at this point, she would, but instead, she asks for the third clue, and the voice announces that the largest number appears only once in the combination. Moments later, the buzz of the electric barrier stops for a few seconds, and you realize that Zara has escaped. Unfortunately, her transmitter is no longer in range, so that's all the information you get. Can you find the solution? Pause on the next screen to work out the solution. 3 2 1 You're worried about the fact that you don't know Zara's hallway number, but you decide to start from the beginning anyways. From the first clue, you work out all of the eight possible combinations that come out to a product of 36. One of these must be right, but which one? Now comes the hard part. Even though you don't know which number you're looking for, you decide to work out the sum of each combination's three numbers. That's when it hits you. All but two of the sums are unique, and if the hallway number had matched any of these, Zara would have known the correct combination right then and there without asking for the third clue. Since she did ask for the clue, the hallway number must have matched the only sum that appears more than once in the list: thirteen. But which of the two combinations that add up to thirteen is correct: 1,6,6, or 2,2,9? That's where the third clue comes in. Since it tells us that the largest number must be unique, 2,2,9 must be the code. When night falls, you and the others escape through hallway thirteen and rejoin Zara outside. You've freed yourselves through math and logic. Now it's time to free the rest of the world.
En esta distopía tu grupo de resistencia es la ultima esperanza de la humanidad. Desafortunadamente, han sido capturados por gobernantes tiranos y encerrados en un coliseo ancestral para su propio entretenimiento malvado. Antes de que les echen al calabozo ven pasillos enumerados que llevan a una salida. Pero cada salida está bloqueada por una valla eléctrica con un panel de contraseña. Descubren que uno podría intentar escapar descifrando un reto y los demás serán alimento de salamandras mutantes al otro día. Por su perfecto razonamiento lógico Zara es la opción perfecta. Le entregan un transmisor de audio oculto para que el resto escuche a distancia. Conforme Zara se aleja escuchan el eco de sus pisadas entrar en uno de los pasillos luego, se detiene. Una voz anuncia que debe introducir un código consiste en tres números enteros positivos en orden ascendente, el segundo número es mayor o igual que el primero, y el tercero es mayor o igual que el segundo. Ella puede pedir hasta tres pistas, pero si comete un error, o dice algo de más, será lanzada de nuevo al calabozo. Primera pista, la voz dice que el producto de los tres números es 36. Cuando Zara pide la segunda pista, le dicen que la suma de los tres números el es mismo número de muro al que entró. Hay un largo silencio. Sabes que Zara recuerda el pasillo al que entró, pero no hay manera de que tú lo sepas, y ella no puede decirlo en voz alta. Sí Zara pudiese introducir la contraseña en este momento, lo haría, pero ella decide pedir la tercer pista, y la voz anuncia que el número mayor sólo se repite una vez en la combinación. Momentos después, el zumbido de la valla eléctrica se detiene pocos segundos, y entiendes que Zara ha escapado. Desafortunadamente, su transmisión se aleja del radio de alcance, y esa es toda la información que obtienen. ¿Pueden encontrar la solución? Pausa ahora para trabajar en la solución. 3 2 1 Están preocupados por no saber el número de pasillo que Zara tomó, pero aun así deciden comenzar desde el inicio. De la primer pista, resuelven todas las posibles ochos combinaciones que obtienen cómo producto 36. Uno de los tres es correcto Pero, ¿cuál? ahora, viene la parte difícil. Aunque no conozcan cuál es el número que buscan, deciden calcular la suma para estas combinaciones de números. Ahí es cuando se dan cuenta. Todos menos dos números son únicos, y el número del pasillo se encuentra en alguno de ellos. Zara debía saber la combinación correcta desde este punto sin pedir la tercer pista. Desde que pidio la pista, el número del pasillo debía ser la suma que aparece más de una vez en la lista: 13. Pero cual de las dos combinaciones que dan trece es correcta: ¿1,6,6 o 2,2,9? Es cuando entra la tercer pista. Desde que les dijo que el mayor de los números no se repite 2,2,9 debe ser el código. Al anochecer tú y los otros escaparon por el túnel trece y se reencontraron con Zara afuera. Se han liberado gracias a las matemáticas y lógica. Ahora, es tiempo de liberar al resto del mundo.