Imagine you're in a bar, or a club, and you start talking, and after a while, the question comes up, "So, what do you do for work?" And since you think your job is interesting, you say, "I'm a mathematician." (Laughter) And inevitably, during that conversation one of these two phrases come up: A) "I was terrible at math, but it wasn't my fault. It's because the teacher was awful." (Laughter) Or B) "But what is math really for?" (Laughter) I'll now address Case B. (Laughter)
Predstavte si, že ste v bare alebo na diskotéke, začnete sa baviť s babou a po chvíli príde otázka: „Takže čím sa živíš?“ A keďže si myslíte, že vaša práca je zaujímavá, poviete: „Som matematik.“ (smiech) Ak sa s vami dotyčná vôbec baví ďalej, nasleduje jedna z týchto dvoch fráz: A) „V matike som bola strašná, ale ja za to nemôžem. Mali sme hrozného učiteľa.“ (smiech) Alebo B) „Načo tá matika vôbec je?“ (smiech) Teraz sa budem venovať prípadu B. (smiech) Keď sa vás niekto spýta, načo je matika,
When someone asks you what math is for, they're not asking you about applications of mathematical science. They're asking you, why did I have to study that bullshit I never used in my life again? (Laughter) That's what they're actually asking. So when mathematicians are asked what math is for, they tend to fall into two groups: 54.51 percent of mathematicians will assume an attacking position, and 44.77 percent of mathematicians will take a defensive position. There's a strange 0.8 percent, among which I include myself.
nepýta sa vás na aplikácie matematickej vedy. Pýta sa vás: Prečo som sa musel učiť tie blbosti, ktoré som nikdy v živote nepoužil? (smiech) Na to sa v skutočnosti pýta. V odpovedi na otázku, načo slúži matematika, sa my matematici delíme na dve skupiny: 54,51 percent matematikov zaujme útočnú pozíciu a 44,77 percenta matematikov zaujme obrannú pozíciu. Existuje ešte zvláštnych 0,8 percenta, medzi ktoré zahŕňam aj seba.
Who are the ones that attack? The attacking ones are mathematicians who would tell you this question makes no sense, because mathematics have a meaning all their own -- a beautiful edifice with its own logic -- and that there's no point in constantly searching for all possible applications. What's the use of poetry? What's the use of love? What's the use of life itself? What kind of question is that? (Laughter) Hardy, for instance, was a model of this type of attack.
Čo hovoria tí, čo útočia? Útoční matematici sú tí, ktorí vám povedia, že táto otázka nedáva zmysel, pretože matematika má význam sama osebe – je to nádherný kolos so svojou vlastnou logikou – a že nie je dôvod neustále hľadať nejaké aplikácie. „Načo je poézia? Načo je láska? Načo je život sám? Čo je to za otázku?“ (smiech) Hardy bol matematikom útočného typu.
And those who stand in defense tell you, "Even if you don't realize it, friend, math is behind everything." (Laughter) Those guys, they always bring up bridges and computers. "If you don't know math, your bridge will collapse." (Laughter) It's true, computers are all about math. And now these guys have also started saying that behind information security and credit cards are prime numbers. These are the answers your math teacher would give you if you asked him. He's one of the defensive ones.
Tí defenzívni vám zas povedia: „I keď si to neuvedomuješ, kamarát, na matematike stojí všetko.“ (smiech) Títo ľudia vždy spomenú mosty a počítače. „Ak nevieš matematiku, tvoj most sa zrúti.“ (smiech) Počítače sú celé o matematike. A teraz títo ľudia začali tiež hovoriť, že za informačnou bezpečnosťou a kreditnými kartami stoja prvočísla. Toto by vám odpovedal váš matikár, keby ste sa ho spýtali. On je z tých defenzívnych.
Okay, but who's right then? Those who say that math doesn't need to have a purpose, or those who say that math is behind everything we do? Actually, both are right. But remember I told you I belong to that strange 0.8 percent claiming something else? So, go ahead, ask me what math is for.
Dobre, ale kto má teda pravdu? Ten, čo hovorí, že matematika nemusí mať účel, alebo ten, ktorý tvrdí, že matematika stojí za všetkým? V skutočnosti majú pravdu obaja. Ale vravel som vám, že ja patrím do toho čudného 0,8 percenta, ktoré tvrdí niečo iné. Pamätáte? Takže do toho, spýtajte sa ma, načo je matematika.
Audience: What is math for?
Publikum: Načo je matematika?
Eduardo Sáenz de Cabezón: Okay, 76.34 percent of you asked the question, 23.41 percent didn't say anything, and the 0.8 percent -- I'm not sure what those guys are doing. Well, to my dear 76.31 percent -- it's true that math doesn't need to serve a purpose, it's true that it's a beautiful structure, a logical one, probably one of the greatest collective efforts ever achieved in human history. But it's also true that there, where scientists and technicians are looking for mathematical theories that allow them to advance, they're within the structure of math, which permeates everything.
Eduardo Sáenz de Cabezón: Dobre, 76,34 percent z vás sa spýtalo, 23,41 percent nepovedalo nič, a tých 0,8 percenta – nie som si istý, čo robili oni. Nuž, milých 76,31 percent, je pravdou, že matematika nemusí mať nejaký účel, je pravdou, že je to nádherná logická štruktúra, pravdepodobne jedno z najväčších kolektívnych úsilí v celej ľudskej histórii. Ale je tiež pravda, že tam, kde vedci a technici hľadajú matematické teórie a modely, ktoré im umožňujú robiť pokroky, nachádzajú sa v štruktúre matematiky, ktorá preniká všetkým.
It's true that we have to go somewhat deeper, to see what's behind science. Science operates on intuition, creativity. Math controls intuition and tames creativity. Almost everyone who hasn't heard this before is surprised when they hear that if you take a 0.1 millimeter thick sheet of paper, the size we normally use, and, if it were big enough, fold it 50 times, its thickness would extend almost the distance from the Earth to the sun. Your intuition tells you it's impossible. Do the math and you'll see it's right. That's what math is for.
Je pravda, že musíme ísť trochu hlbšie, aby sme videli, čo za vedou stojí. Veda funguje na intuícii a kreativite. Matematika intuíciu a kreativitu krotí. Takmer každý, kto toto predtým nepočul, je prekvapený, keď sa dozvie, že ak vezmete dostatočne veľký papier bežnej hrúbky 0,1 mm, a 50-krát ho preložíte, jeho výška dosiahne vzdialenosť Zeme k Slnku. Vaša intuícia hovorí, že to nie je možné. Spočítajte si to a uvidíte, že je to pravda. Na to je matematika.
It's true that science, all types of science, only makes sense because it makes us better understand this beautiful world we live in. And in doing that, it helps us avoid the pitfalls of this painful world we live in. There are sciences that help us in this way quite directly. Oncological science, for example. And there are others we look at from afar, with envy sometimes, but knowing that we are what supports them. All the basic sciences support them, including math. All that makes science, science is the rigor of math. And that rigor factors in because its results are eternal.
Je pravda, že veda má zmysel len vtedy, ak nám pomáha lepšie rozumieť tomuto nádhernému svetu, v ktorom žijeme. A popri tom nám pomáha vyhnúť sa nástrahám tohto bolestivého sveta, v ktorom žijeme. Existujú vedy, ktoré nám v tomto pomáhajú celkom priamo. Napríklad onkológia. Iné vedy sa na ňu pozerajú občas so závisťou, ale sú tým, na čom stojí. Takéto aplikované vedy stoja na všetkých základných vedách, vrátane matematiky. Všetko, čo robí vedu vedou, je presnosť matematiky. Presnosť je dôležitá, aby jej výsledky boli večné.
You probably said or were told at some point that diamonds are forever, right? That depends on your definition of forever! A theorem -- that really is forever. (Laughter) The Pythagorean theorem is still true even though Pythagoras is dead, I assure you it's true. (Laughter) Even if the world collapsed the Pythagorean theorem would still be true. Wherever any two triangle sides and a good hypotenuse get together (Laughter) the Pythagorean theorem goes all out. It works like crazy. (Applause)
Asi ste už niekedy povedali, alebo vám niekto povedal, že diamanty sú večné, že? To závisí na vašej definícii večnosti! Matematická veta – tá je naozaj večná. (smiech) Pytagorova veta platí, aj keď je Pytagoras dávno mŕtvy, to mi verte. (smiech) Aj keď by prišiel koniec sveta, Pytagorova veta by stále platila. Kedykoľvek sa stretnú dve odvesny a jedna pekná prepona… (smiech) Pytagorova veta zafunguje na 100 %. (potlesk)
Well, we mathematicians devote ourselves to come up with theorems. Eternal truths. But it isn't always easy to know the difference between an eternal truth, or theorem, and a mere conjecture. You need proof. For example, let's say I have a big, enormous, infinite field. I want to cover it with equal pieces, without leaving any gaps. I could use squares, right? I could use triangles. Not circles, those leave little gaps. Which is the best shape to use? One that covers the same surface, but has a smaller border. In the year 300, Pappus of Alexandria said the best is to use hexagons, just like bees do. But he didn't prove it. The guy said, "Hexagons, great! Let's go with hexagons!" He didn't prove it, it remained a conjecture. "Hexagons!" And the world, as you know, split into Pappists and anti-Pappists, until 1700 years later when in 1999, Thomas Hales proved that Pappus and the bees were right -- the best shape to use was the hexagon. And that became a theorem, the honeycomb theorem, that will be true forever and ever, for longer than any diamond you may have. (Laughter)
My matematici sa venujeme vymýšľaniu viet. Večných právd. Ale nie vždy je jednoduché rozpoznať rozdiel medzi večnou pravdou, čiže vetou, a obyčajným dohadom. Potrebujete dôkaz. Napríklad, povedzme, že mám veľké, obrovské, nekonečné pole. Chcem ho pokryť dielmi rovnakej veľkosti tak, aby nevznikli medzery. Mohol by som použiť štvorce, však? Mohol by som použiť trojuholníky. Kruhy nie, lebo tie by vytvorili medzery. Ktorý tvar je najvhodnejší? Ten, ktorý má pri pokrytí rovnakého povrchu menší okraj. V roku 300 Pappos z Alexandrie tvrdil, že najlepšie je použiť šesťuholníky, tak ako to robia včely. Ale nemal dôkaz! Chlapík si jednoducho povedal: „Budú to šesťuholníky, paráda!“ Nedokázal to, takže to zostalo len predpokladom. Povedal proste: „Šesťuholníky!“ A svet, ako viete, sa rozdelil na Pappistov a anti-Pappistov. Až kým o 1700 rokov neskôr, v roku 1999, Thomas Hales nedokázal, že Pappos a včely mali pravdu – najlepšie sú šesťuholníky. A stalo sa to vetou, vetou o včelom pláste, ktorá bude platiť na veky vekov; prežije každý váš diamant. (smiech)
But what happens if we go to three dimensions? If I want to fill the space with equal pieces, without leaving any gaps, I can use cubes, right? Not spheres, those leave little gaps. (Laughter) What is the best shape to use? Lord Kelvin, of the famous Kelvin degrees and all, said that the best was to use a truncated octahedron which, as you all know -- (Laughter) -- is this thing here! (Applause) Come on. Who doesn't have a truncated octahedron at home? (Laughter) Even a plastic one. "Honey, get the truncated octahedron, we're having guests." Everybody has one! (Laughter)
Ale čo sa stane, keď prejdeme k trom rozmerom? Ak chcem zaplniť priestor rovnakými dielmi bez zanechania medzier, môžem použiť kocky, však? Gule nie, tie vytvárajú medzery. (smiech) Ktorý tvar je najlepší? Lord Kelvin, ten s tými stupňami, povedal, že najlepší je zrezaný osemsten, ktorý, ako iste viete, (smiech) je táto vec tu! (potlesk) No tak. Kto by nemal doma zrezaný osemsten? (smiech) Hoci aj plastový. „Zlatko, prines náš zrezaný osemsten, máme hostí.“ Každý nejaký má! (smiech)
But Kelvin didn't prove it. It remained a conjecture -- Kelvin's conjecture. The world, as you know, then split into Kelvinists and anti-Kelvinists (Laughter) until a hundred or so years later, someone found a better structure. Weaire and Phelan found this little thing over here -- (Laughter) -- this structure to which they gave the very clever name "the Weaire-Phelan structure." (Laughter) It looks like a strange object, but it isn't so strange, it also exists in nature. It's very interesting that this structure, because of its geometric properties, was used to build the Aquatics Center for the Beijing Olympic Games.
No Kelvin to nedokázal. Zostalo to predpokladom – Kelvinovym predpokladom. Svet, ako viete, sa potom rozdelil na Kelvinistov a anti-Kelvinistov, (smiech) až kým o 100 rokov neskôr niekto nenašiel lepšiu štruktúru. Weaire a Phelan našli túto vecičku – (smiech) štruktúru, ktorej dali veľmi múdre meno: „Weaire-Phelanova štruktúra“. (smiech) Vyzerá nezvyklo, ale nie je až taká zriedkavá; existuje aj v prírode. Je zaujímavé, že táto štruktúra bola vďaka svojim geometrickým vlastnostiam použitá na stavbu plaveckého štadiónu pre Olympijské hry v Pekingu.
There, Michael Phelps won eight gold medals, and became the best swimmer of all time. Well, until someone better comes along, right? As may happen with the Weaire-Phelan structure. It's the best until something better shows up. But be careful, because this one really stands a chance that in a hundred or so years, or even if it's in 1700 years, that someone proves it's the best possible shape for the job. It will then become a theorem, a truth, forever and ever. For longer than any diamond.
Tam Michael Phelps vyhral osem zlatých medailí a stal sa najlepším plavcom všetkých čias. Teda kým nepríde niekto lepší, však? To sa môže stať aj Weaire-Phelanovej štruktúre. Je najlepšia, až kým nepríde nejaká ešte lepšia. Ale pozor, pretože táto má naozaj šancu, že o 100 alebo hoci aj 1700 rokov niekto dokáže, že je to najvhodnejší tvar. Potom sa to stane vetou, pravdou na veky vekov. Prežije každý diamant.
So, if you want to tell someone that you will love them forever you can give them a diamond. But if you want to tell them that you'll love them forever and ever, give them a theorem! (Laughter) But hang on a minute! You'll have to prove it, so your love doesn't remain a conjecture.
Takže keď chcete niekomu povedať, že ho milujete navždy, môžete mu dať diamant. Ale ak mu chcete povedať, že ho milujete navždy a na veky vekov, venujte mu matematickú vetu! (smiech) Ale počkajte! Musíte ju dokázať, aby vaša láska nezostala len dohadom.
(Applause)
(potlesk)