Imagine you're in a bar, or a club, and you start talking, and after a while, the question comes up, "So, what do you do for work?" And since you think your job is interesting, you say, "I'm a mathematician." (Laughter) And inevitably, during that conversation one of these two phrases come up: A) "I was terrible at math, but it wasn't my fault. It's because the teacher was awful." (Laughter) Or B) "But what is math really for?" (Laughter) I'll now address Case B. (Laughter)
Imagine que você está em um bar... Ou em uma boate. Você começa a conversar e, então, surge esta pergunta: "Com o que você trabalha?" Como acha seu trabalho interessante, responde: "Sou matemático." (Risos) Quando a conversa segue, inevitavelmente, aparece uma destas duas frases: A) "Eu era péssimo em matemática, mas não era minha culpa. O professor é que era péssimo." (Risos) B) "Mas pra que serve matemática?" (Risos) Vou tratar do Caso B. (Risos)
When someone asks you what math is for, they're not asking you about applications of mathematical science. They're asking you, why did I have to study that bullshit I never used in my life again? (Laughter) That's what they're actually asking. So when mathematicians are asked what math is for, they tend to fall into two groups: 54.51 percent of mathematicians will assume an attacking position, and 44.77 percent of mathematicians will take a defensive position. There's a strange 0.8 percent, among which I include myself.
Quando alguém pergunta para que serve a matemática, ele não quer saber quais são as aplicações das ciências matemáticas. Ele está perguntando: "Por que tive que estudar esta droga que nunca mais usei na vida?" (Risos) É isso que está perguntando realmente. Por isto, quando os matemáticos são questionados para que serve a matemática, costumamos nos dividir em grupos: cerca de 54,51% dos matemáticos vão tomar uma posição de ataque, e 44,77% deles ficarão na defensiva. Há uma exceção de 0,8%, na qual eu me incluo.
Who are the ones that attack? The attacking ones are mathematicians who would tell you this question makes no sense, because mathematics have a meaning all their own -- a beautiful edifice with its own logic -- and that there's no point in constantly searching for all possible applications. What's the use of poetry? What's the use of love? What's the use of life itself? What kind of question is that? (Laughter) Hardy, for instance, was a model of this type of attack.
Quem são os que atacam? São aqueles matemáticos que irão te dizer: "Esta pergunta não faz sentido, porque a matemática tem um significado próprio. É um belo edifício que se constrói com a sua lógica própria, e que não precisa que estejam sempre buscando todas as aplicações possíveis. Para que serve a poesia? Para que serve o amor? Para que serve a própria vida? Que tipo de pergunta é esta?" (Risos) Hardy, por exemplo, era um expoente deste tipo de ataque. E os que ficam na defensiva vão dizer:
And those who stand in defense tell you, "Even if you don't realize it, friend, math is behind everything." (Laughter) Those guys, they always bring up bridges and computers. "If you don't know math, your bridge will collapse." (Laughter) It's true, computers are all about math. And now these guys have also started saying that behind information security and credit cards are prime numbers. These are the answers your math teacher would give you if you asked him. He's one of the defensive ones.
"Mesmo que você não perceba, amigo, a matemática está por trás de tudo." (Risos) Estes caras sempre vão citar pontes e computadores. "Se você não sabe matemática, sua ponte vai desabar." (Risos) Realmente os computadores são matemática pura. E esses caras também vão dizer que por trás da segurança da informação e dos cartões de créditos estão os números primos. Estas são as respostas que o seu professor vai lhe dar se você perguntar. Ele é do time dos defensivos.
Okay, but who's right then? Those who say that math doesn't need to have a purpose, or those who say that math is behind everything we do? Actually, both are right. But remember I told you I belong to that strange 0.8 percent claiming something else? So, go ahead, ask me what math is for.
Tudo bem, mas quem está certo então? Os que dizem que a matemática não precisa ter um propósito, ou os que afirmam que a matemática está por trás de tudo? Na verdade, ambos estão certos. Mas lembra que eu disse que pertenço aos 0,8% que alegam outra coisa? Então vá em frente e me pergunte para que serve a matemática. Plateia: "Pra que serve a matemática?"
Audience: What is math for?
Eduardo: Certo, 76,34% perguntaram para que serve,
Eduardo Sáenz de Cabezón: Okay, 76.34 percent of you asked the question, 23.41 percent didn't say anything, and the 0.8 percent -- I'm not sure what those guys are doing. Well, to my dear 76.31 percent -- it's true that math doesn't need to serve a purpose, it's true that it's a beautiful structure, a logical one, probably one of the greatest collective efforts ever achieved in human history. But it's also true that there, where scientists and technicians are looking for mathematical theories that allow them to advance, they're within the structure of math, which permeates everything.
23,41% não falaram nada e 0,8% que não sei o que está fazendo. Bem, aos meus queridos 76,34%... É verdade que a matemática não precisa servir a um propósito. Realmente ela é uma estrutura bela, lógica, provavelmente um dos maiores esforços coletivos já realizados na história da humanidade. Mas também é verdade que lá, onde cientistas e técnicos estão à procura de teorias matemáticas que os permitam avançar, está a estrutura da matemática que permeia tudo. É verdade que devemos nos aprofundar para ver o que está por trás da ciência.
It's true that we have to go somewhat deeper, to see what's behind science. Science operates on intuition, creativity. Math controls intuition and tames creativity. Almost everyone who hasn't heard this before is surprised when they hear that if you take a 0.1 millimeter thick sheet of paper, the size we normally use, and, if it were big enough, fold it 50 times, its thickness would extend almost the distance from the Earth to the sun. Your intuition tells you it's impossible. Do the math and you'll see it's right. That's what math is for.
A ciência funciona através da intuição, da criatividade. E a matemática controla a intuição e comanda a criatividade. Quase todo mundo que nunca ouviu isto antes se surpreende ao saber que se você pegar uma folha de papel de 0,1 milímetro de espessura, das que usamos normalmente, e se ela for grande o suficiente para ser dobrada 50 vezes, a sua espessura ocuparia a distância da Terra até o Sol. A sua intuição diz que é impossível. Faça os cálculos e verá que ela está certa. A matemática serve para isso.
It's true that science, all types of science, only makes sense because it makes us better understand this beautiful world we live in. And in doing that, it helps us avoid the pitfalls of this painful world we live in. There are sciences that help us in this way quite directly. Oncological science, for example. And there are others we look at from afar, with envy sometimes, but knowing that we are what supports them. All the basic sciences support them, including math. All that makes science, science is the rigor of math. And that rigor factors in because its results are eternal.
É verdade que a ciência, todos os tipos de ciência, só faz sentido porque nos ajuda a entender melhor o belo mundo em que vivemos. E ao fazer isto, ela nos ajuda a escapar das armadilhas deste mundo doloroso em que vivemos. Há ciências que nos ajudam nesta direção claramente. As ciências oncológicas, por exemplo. E há outras que olhamos de longe, com inveja às vezes, mas sabendo que somos o seu suporte. Todas as ciências básicas são a base daquelas, incluindo a matemática. Tudo o que faz a ciência ser ciência é o rigor da matemática. E este rigor existe porque seus resultados são eternos.
You probably said or were told at some point that diamonds are forever, right? That depends on your definition of forever! A theorem -- that really is forever. (Laughter) The Pythagorean theorem is still true even though Pythagoras is dead, I assure you it's true. (Laughter) Even if the world collapsed the Pythagorean theorem would still be true. Wherever any two triangle sides and a good hypotenuse get together (Laughter) the Pythagorean theorem goes all out. It works like crazy. (Applause)
Você já disse ou ouviu dizer, em algum momento, que um diamante é eterno, não é? Isto depende da sua definição de eterno. Um teorema, isso sim, é eterno. (Risos) O teorema de Pitágoras continua verdadeiro, eu garanto isto, apesar de Pitágoras estar morto. (Risos) Mesmo se o mundo desabasse, o teorema de Pitágoras ainda seria verdadeiro. Onde quer que um par de catetos e uma boa hipotenusa se reúnam, (Risos) o teorema de Pitágoras estará la, funcionando como um louco. (Aplausos)
Well, we mathematicians devote ourselves to come up with theorems. Eternal truths. But it isn't always easy to know the difference between an eternal truth, or theorem, and a mere conjecture. You need proof. For example, let's say I have a big, enormous, infinite field. I want to cover it with equal pieces, without leaving any gaps. I could use squares, right? I could use triangles. Not circles, those leave little gaps. Which is the best shape to use? One that covers the same surface, but has a smaller border. In the year 300, Pappus of Alexandria said the best is to use hexagons, just like bees do. But he didn't prove it. The guy said, "Hexagons, great! Let's go with hexagons!" He didn't prove it, it remained a conjecture. "Hexagons!" And the world, as you know, split into Pappists and anti-Pappists, until 1700 years later when in 1999, Thomas Hales proved that Pappus and the bees were right -- the best shape to use was the hexagon. And that became a theorem, the honeycomb theorem, that will be true forever and ever, for longer than any diamond you may have. (Laughter)
Bem, nós, matemáticos, nos dedicamos a fazer teoremas, verdades eternas. Mas nem sempre é fácil saber a diferença entre uma verdade eterna, um teorema e uma simples hipótese. Você precisa de uma demonstração. Por exemplo, imagine que eu tenho aqui um campo grande, enorme, infinito. Eu quero cobri-lo com peças iguais sem deixar espaços. Eu poderia usar quadrados, não é? Eu poderia usar triângulos; círculos não, eles deixam lacunas. Qual é o melhor formato para usar? Um que cubra a mesma superfície, mas com uma borda menor. Pappus de Alexandria, no ano 300, disse que o melhor era usar hexágonos, assim como as abelhas. Mas ele não provou. O cara disse: "Hexágonos, ótimo! Vamos com hexágonos!" Ele não provou, permaneceu uma hipótese. "Hexágonos!" E o mundo, como você sabe, se dividiu entre Pappistas e anti-Pappistas, até que, 1.700 anos depois, em 1999, Thomas Hales provou que Pappus e as abelhas estavam certos: o melhor é usar hexágonos. E isto se tornou um teorema, o "teorema da colmeia", que será verdadeiro para todo o sempre. Mais que qualquer diamante que você tenha. (Risos)
But what happens if we go to three dimensions? If I want to fill the space with equal pieces, without leaving any gaps, I can use cubes, right? Not spheres, those leave little gaps. (Laughter) What is the best shape to use? Lord Kelvin, of the famous Kelvin degrees and all, said that the best was to use a truncated octahedron which, as you all know -- (Laughter) -- is this thing here! (Applause) Come on. Who doesn't have a truncated octahedron at home? (Laughter) Even a plastic one. "Honey, get the truncated octahedron, we're having guests." Everybody has one! (Laughter)
Mas o que acontece se formos para a terceira dimensão? Se eu quiser preencher o espaço com peças iguais, sem deixar lacunas, eu posso usar cubos, certo? Esferas não, elas deixam espaços. (Risos) Qual é o melhor formato para usar? Lord Kelvin, do famoso "graus Kelvin" e tudo mais, disse que o melhor era usar um octaedro truncado. (Risos) Que, como todo mundo sabe... (Risos) É esta coisa aqui. (Aplausos) Qual é? Quem não tem um octaedro truncado em casa? (Risos) Mesmo de plástico. "Querida, traga o octaedro truncado, temos visitas!" Todo mundo tem. (Risos) Mas Kelvin não provou.
But Kelvin didn't prove it. It remained a conjecture -- Kelvin's conjecture. The world, as you know, then split into Kelvinists and anti-Kelvinists (Laughter) until a hundred or so years later, someone found a better structure. Weaire and Phelan found this little thing over here -- (Laughter) -- this structure to which they gave the very clever name "the Weaire-Phelan structure." (Laughter) It looks like a strange object, but it isn't so strange, it also exists in nature. It's very interesting that this structure, because of its geometric properties, was used to build the Aquatics Center for the Beijing Olympic Games.
Permaneceu uma hipótese, a "conjectura de Kelvin". E o mundo, como você sabe, se dividiu entre Kelvinistas e anti-Kelvinistas. (Risos) Até que cento e poucos anos depois... Cento e poucos anos depois, alguém descobriu uma estrutura melhor. Weaire e Phelan... Weaire e Phelan descobriram esta coisinha aqui. (Risos) Esta estrutura, à qual deram o criativo nome de: "estrutura de Weaire-Phelan". (Risos) Parece uma coisa rara, mas não é tão rara. Também está presente na natureza. É bem curioso que esta estrutura, devido a suas propriedades geométricas, foi usada para construir o Centro Aquático para os Jogos Olímpicos de Pequim.
There, Michael Phelps won eight gold medals, and became the best swimmer of all time. Well, until someone better comes along, right? As may happen with the Weaire-Phelan structure. It's the best until something better shows up. But be careful, because this one really stands a chance that in a hundred or so years, or even if it's in 1700 years, that someone proves it's the best possible shape for the job. It will then become a theorem, a truth, forever and ever. For longer than any diamond.
Lá, Michael Phelps ganhou oito medalhas de ouro e se tornou o melhor nadador de todos os tempos. Bom, de todos os tempos até que apareça alguém melhor, não é? Assim como a estrutura de Weaire-Phelan é a melhor até que apareça outra melhor. Mas cuidado! Pois esta tem uma chance real, mesmo que passem cento e poucos anos, ou mesmo 1.700 anos, de alguém provar que ela é o melhor formato possível. Então ela se tornará um teorema, uma verdade para todo o sempre. Mais que qualquer diamante.
So, if you want to tell someone that you will love them forever you can give them a diamond. But if you want to tell them that you'll love them forever and ever, give them a theorem! (Laughter) But hang on a minute! You'll have to prove it, so your love doesn't remain a conjecture.
Então, se você quiser dizer para alguém que o amará por toda a vida, (Risos) dê-lhe um diamante. Mas se você quiser dizer que o amará para todo o sempre, dê-lhe um teorema! (Risos) Mas espere um pouco! Você terá que provar que o seu amor não é apenas uma hipótese. (Aplausos)
(Applause)