Imagine you're in a bar, or a club, and you start talking, and after a while, the question comes up, "So, what do you do for work?" And since you think your job is interesting, you say, "I'm a mathematician." (Laughter) And inevitably, during that conversation one of these two phrases come up: A) "I was terrible at math, but it wasn't my fault. It's because the teacher was awful." (Laughter) Or B) "But what is math really for?" (Laughter) I'll now address Case B. (Laughter)
Imaginem o seguinte: estão num bar ou numa discoteca, começam a falar e, a certa altura, durante a conversa, surge a questão: "Em que trabalhas?" Considerando o vosso trabalho interessante vocês dizem: "Sou matemático." (Risos) No decorrer da conversa surge, invariavelmente, uma destas duas frases: A) "Eu era um desastre na matemática, mas não era culpa minha, o professor era horrível." (Risos) E B) "Para que serve afinal a Matemática?" (Risos) Vou ocupar-me do caso B. (Risos)
When someone asks you what math is for, they're not asking you about applications of mathematical science. They're asking you, why did I have to study that bullshit I never used in my life again? (Laughter) That's what they're actually asking. So when mathematicians are asked what math is for, they tend to fall into two groups: 54.51 percent of mathematicians will assume an attacking position, and 44.77 percent of mathematicians will take a defensive position. There's a strange 0.8 percent, among which I include myself.
Quando alguém nos pergunta para que serve a Matemática, não quer saber das aplicações da Matemática. Pergunta: "Porque é que tive que estudar esta porcaria que não voltei a usar?" (Risos) É o que nos está realmente a perguntar. Assim, quando perguntam a um matemático para que serve a Matemática, os matemáticos dividem-se em grupos. Cerca de 54,51% dos matemáticos passam ao ataque, e uns 44,77% ficam na defensiva. Há uns raros 0,8%, em que me incluo.
Who are the ones that attack? The attacking ones are mathematicians who would tell you this question makes no sense, because mathematics have a meaning all their own -- a beautiful edifice with its own logic -- and that there's no point in constantly searching for all possible applications. What's the use of poetry? What's the use of love? What's the use of life itself? What kind of question is that? (Laughter) Hardy, for instance, was a model of this type of attack.
Quais são os do ataque? São os que nos dizem que essa pergunta não tem sentido, porque a Matemática tem um sentido em si própria. É um edifício muito belo que tem uma lógica própria que se constrói e não é necessário estar sempre a pensar nas aplicações possíveis. Para que serve a poesia? E o amor? Para que serve a própria vida? Que pergunta é essa? (Risos) Hardy, por exemplo, é um expoente desse ataque.
And those who stand in defense tell you, "Even if you don't realize it, friend, math is behind everything." (Laughter) Those guys, they always bring up bridges and computers. "If you don't know math, your bridge will collapse." (Laughter) It's true, computers are all about math. And now these guys have also started saying that behind information security and credit cards are prime numbers. These are the answers your math teacher would give you if you asked him. He's one of the defensive ones.
Os que estão na defensiva dizem-nos que, ainda que não nos demos conta, a Matemática está por detrás de tudo. (Risos) Estes referem sempre as pontes e os computadores. Se não sabemos Matemática, as pontes caem. (Risos) Realmente, os computadores são todos Matemática. Estes agora também dizem que por detrás da segurança informática e dos cartões de crédito estão os números primos. Estas são as respostas do teu professor de Matemática. É um dos que estão na defensiva.
Okay, but who's right then? Those who say that math doesn't need to have a purpose, or those who say that math is behind everything we do? Actually, both are right. But remember I told you I belong to that strange 0.8 percent claiming something else? So, go ahead, ask me what math is for.
Quem tem razão? Os que dizem que a Matemática não tem que ser útil, ou os que dizem que está por detrás de tudo? Realmente, os dois têm razão. Eu disse-vos que eu era desses 0,8% que dizem outra coisa. Então, perguntem-me para que serve a Matemática.
Audience: What is math for?
(Risos.)
Eduardo Sáenz de Cabezón: Okay, 76.34 percent of you asked the question, 23.41 percent didn't say anything, and the 0.8 percent -- I'm not sure what those guys are doing. Well, to my dear 76.31 percent -- it's true that math doesn't need to serve a purpose, it's true that it's a beautiful structure, a logical one, probably one of the greatest collective efforts ever achieved in human history. But it's also true that there, where scientists and technicians are looking for mathematical theories that allow them to advance, they're within the structure of math, which permeates everything.
Cerca de 76,34% das pessoas perguntaram, cerca de 23,41% calaram-se, e há uns 0,8% que não sei os que estão a fazer. Queridos 76,31%, é verdade que a Matemática não tem que servir para alguma coisa, que é um edifício precioso. Um edifício lógico, provavelmente um dos maiores esforços coletivos que o ser humano fez ao longo da história. Mas também é verdade que onde os cientistas e os técnicos procuram teorias matemáticas, modelos que lhes permitam avançar, é no edifício da Matemática, que permeia tudo. É verdade que temos que ir mais fundo,
It's true that we have to go somewhat deeper, to see what's behind science. Science operates on intuition, creativity. Math controls intuition and tames creativity. Almost everyone who hasn't heard this before is surprised when they hear that if you take a 0.1 millimeter thick sheet of paper, the size we normally use, and, if it were big enough, fold it 50 times, its thickness would extend almost the distance from the Earth to the sun. Your intuition tells you it's impossible. Do the math and you'll see it's right. That's what math is for.
ver o que há por detrás da ciência. A ciência funciona por intuição, por criatividade, e a Matemática doma a intuição e a criatividade. Quase toda a gente, que não o tenha ouvido antes, se surpreende que uma folha de 0,1 mm de espessura, das que usamos diariamente, suficientemente grande para se poder dobrar 50 vezes, teria uma espessura que ocuparia a distância da Terra ao Sol. A intuição diz: "É impossível!". Façam as contas e verão que é assim. É para isso que serve a Matemática. É verdade que toda a ciência só tem sentido,
It's true that science, all types of science, only makes sense because it makes us better understand this beautiful world we live in. And in doing that, it helps us avoid the pitfalls of this painful world we live in. There are sciences that help us in this way quite directly. Oncological science, for example. And there are others we look at from afar, with envy sometimes, but knowing that we are what supports them. All the basic sciences support them, including math. All that makes science, science is the rigor of math. And that rigor factors in because its results are eternal.
porque nos faz compreender melhor este bonito mundo em que vivemos. E desse modo, ajuda-nos a evitar as armadilhas deste doloroso mundo em que vivemos. Há ciências que tomam essa tarefa em mãos. A Oncologia, por exemplo. E há outras que observamos à distância, por vezes com inveja, sabendo que somos o seu apoio. Todas as ciências básicas são o suporte daquelas. Entre elas está a Matemática. Tudo o que faz a ciência ser ciência é o rigor da Matemática. Esse rigor resulta de os seus resultados serem eternos.
You probably said or were told at some point that diamonds are forever, right? That depends on your definition of forever! A theorem -- that really is forever. (Laughter) The Pythagorean theorem is still true even though Pythagoras is dead, I assure you it's true. (Laughter) Even if the world collapsed the Pythagorean theorem would still be true. Wherever any two triangle sides and a good hypotenuse get together (Laughter) the Pythagorean theorem goes all out. It works like crazy. (Applause)
Decerto já ouviram dizer que os diamantes são eternos. Depende do que entendemos por eterno. Um teorema, esse sim, é eterno. (Risos) O Teorema de Pitágoras é eterno, embora Pitágoras tenha morrido, garanto-vos. (Risos) Mesmo que o mundo acabe, o Teorema de Pitágoras continuará a ser verdade. Onde quer que se juntem um par de catetos e uma boa hipotenusa... (Risos) ... o Teorema de Pitágoras funciona cinco estrelas. (Aplausos)
Well, we mathematicians devote ourselves to come up with theorems. Eternal truths. But it isn't always easy to know the difference between an eternal truth, or theorem, and a mere conjecture. You need proof. For example, let's say I have a big, enormous, infinite field. I want to cover it with equal pieces, without leaving any gaps. I could use squares, right? I could use triangles. Not circles, those leave little gaps. Which is the best shape to use? One that covers the same surface, but has a smaller border. In the year 300, Pappus of Alexandria said the best is to use hexagons, just like bees do. But he didn't prove it. The guy said, "Hexagons, great! Let's go with hexagons!" He didn't prove it, it remained a conjecture. "Hexagons!" And the world, as you know, split into Pappists and anti-Pappists, until 1700 years later when in 1999, Thomas Hales proved that Pappus and the bees were right -- the best shape to use was the hexagon. And that became a theorem, the honeycomb theorem, that will be true forever and ever, for longer than any diamond you may have. (Laughter)
Nós, matemáticos, dedicamo-nos a fazer teoremas. Verdades eternas. Mas nem sempre é fácil saber o que é uma verdade eterna, um teorema, ou uma mera conjetura. Tem que haver uma demonstração. Por exemplo, imaginemos que tenho um campo grande, enorme, infinito. Quero cobri-lo com peças iguais, sem deixar buracos. Podia usar quadrados, certo? Podia usar triângulos. Círculos não, pois deixam buraquitos. Qual é a melhor peça que posso usar? A que, cobrindo a mesma superfície, tenha o menor perímetro. Pappus de Alexandria, no ano 300, disse que o melhor era usar hexágonos, como fazem as abelhas. Mas não o demonstrou. Ele disse, "Vamos, dêem-me hexágonos!" Não o demonstrou. Ficou-se por uma conjetura. Disse "Hexágonos!" O mundo como sabemos, dividiu-se entre "pappistas" e "anti-pappistas", até que, 1700 anos depois, em 1999, Thomas Hales demonstrou que Pappus e as abelhas tinham razão, que o melhor era usar hexágonos. Isso converteu-se num teorema, o Teorema do Favo de Mel, que será verdade para sempre, mais do que qualquer diamante que tenhamos.
But what happens if we go to three dimensions? If I want to fill the space with equal pieces, without leaving any gaps, I can use cubes, right? Not spheres, those leave little gaps. (Laughter) What is the best shape to use? Lord Kelvin, of the famous Kelvin degrees and all, said that the best was to use a truncated octahedron which, as you all know -- (Laughter) -- is this thing here! (Applause) Come on. Who doesn't have a truncated octahedron at home? (Laughter) Even a plastic one. "Honey, get the truncated octahedron, we're having guests." Everybody has one! (Laughter)
(Risos) O que acontece se passarmos a três dimensões? Se quero preencher o espaço com peças iguais, sem deixar buracos, posso usar cubos, certo? Esferas não, pois deixamburaquitos. (Risos) Qual é a melhor peça que posso usar? Lord Kelvin, o dos graus Kelvin, disse que o melhor era usar um octaedro truncado. (Risos) Como todos sabemos... (Risos) ... é isto aqui! (Aplausos) Quem não tem um octaedro truncado em casa? Mesmo que seja de plástico. "Amor, traz o octaedro truncado, temos visitas." Toda a gente tem.
But Kelvin didn't prove it. It remained a conjecture -- Kelvin's conjecture. The world, as you know, then split into Kelvinists and anti-Kelvinists (Laughter) until a hundred or so years later, someone found a better structure. Weaire and Phelan found this little thing over here -- (Laughter) -- this structure to which they gave the very clever name "the Weaire-Phelan structure." (Laughter) It looks like a strange object, but it isn't so strange, it also exists in nature. It's very interesting that this structure, because of its geometric properties, was used to build the Aquatics Center for the Beijing Olympic Games.
Mas Kelvin não o demonstrou. Ficou-se pela conjetura, a Conjetura de Kelvin O mundo, como sabemos, dividiu-se entre "kelvinistas" e "anti-kelvinistas"... (Risos) ... até que cento e poucos anos depois, alguém encontrou uma estrutura melhor. Weaire e Phelan encontraram esta coisita aqui. (Risos) Esta estrutura a que deram o imaginativo nome de estrutura de Weaire e Phelan. (Risos) Parece uma coisa estranha, mas não é assim tão estranha. Também está presente na natureza. É muito curioso que esta estrutura, pelas usas propriedades geométricas, tenha sido utilizada para construir o edifício de natação, nos Jogos Olímpicos de Pequim.
There, Michael Phelps won eight gold medals, and became the best swimmer of all time. Well, until someone better comes along, right? As may happen with the Weaire-Phelan structure. It's the best until something better shows up. But be careful, because this one really stands a chance that in a hundred or so years, or even if it's in 1700 years, that someone proves it's the best possible shape for the job. It will then become a theorem, a truth, forever and ever. For longer than any diamond.
Foi onde Michael Phelps ganhou 8 medalhas de ouro, e se converteu no melhor nadador de todos os tempos. Bem, de todos os tempos até surgir alguém melhor. Tal como a estrutura de Weaire e Phelan. É a melhor até que surja outra melhor. Mas cuidado, pois esta tem a possibilidade, mesmo que passem cento e poucos anos, ou dentro de 1700 anos, de que alguém demonstre que é a melhor peça possível. Será então um teorema, uma verdade para todo o sempre. Mais do que qualquer diamante.
So, if you want to tell someone that you will love them forever you can give them a diamond. But if you want to tell them that you'll love them forever and ever, give them a theorem! (Laughter) But hang on a minute! You'll have to prove it, so your love doesn't remain a conjecture.
Assim, se quisermos dizer a alguém que o amamos para sempre... (Risos) ... podemos oferecer-lhe um diamante, mas se quisermos dizer para todo o sempre, ofereceremos um teorema. (Risos) Aí teremos que demonstrar que o nosso amor não se fica por uma conjetura. (Aplausos)
(Applause)