Imagine you're in a bar, or a club, and you start talking, and after a while, the question comes up, "So, what do you do for work?" And since you think your job is interesting, you say, "I'm a mathematician." (Laughter) And inevitably, during that conversation one of these two phrases come up: A) "I was terrible at math, but it wasn't my fault. It's because the teacher was awful." (Laughter) Or B) "But what is math really for?" (Laughter) I'll now address Case B. (Laughter)
Wyobraźcie sobie taką sytuację: jesteście w barze albo w klubie. Zaczynacie z kimś rozmawiać i pada pytanie: "Czym się zajmujesz?" Oczywiście sądzicie, że macie ciekawą pracę, więc mówicie: "Jestem matematykiem". (Śmiech) W trakcie takiej rozmowy na pewno padnie jedno z tych dwóch zdań. A) "Zawsze byłem słaby z matmy, ale nie z mojej winy. Miałem/Miałam okropnego nauczyciela". (Śmiech) B) "Ale po co nam w ogóle ta matematyka?" (Śmiech) Zajmę się przypadkiem B. (Śmiech)
When someone asks you what math is for, they're not asking you about applications of mathematical science. They're asking you, why did I have to study that bullshit I never used in my life again? (Laughter) That's what they're actually asking. So when mathematicians are asked what math is for, they tend to fall into two groups: 54.51 percent of mathematicians will assume an attacking position, and 44.77 percent of mathematicians will take a defensive position. There's a strange 0.8 percent, among which I include myself.
Kiedy ktoś pyta, po co jest matematyka, to nie chodzi o zastosowanie matematyki. Tak naprawdę chodzi o to: "Na co mi było uczyć się tych bzdur, które nigdy mi się nie przydały?" O to tak naprawdę chodzi w tym pytaniu. W związku z tym, matematycy zapytani o sens matematyki dzielą się na dwie grupy. 54,51% przyjmuje postawę ofensywną, a 44,77% - defensywną. Ja zaliczam się do nietypowej grupy 0,8%.
Who are the ones that attack? The attacking ones are mathematicians who would tell you this question makes no sense, because mathematics have a meaning all their own -- a beautiful edifice with its own logic -- and that there's no point in constantly searching for all possible applications. What's the use of poetry? What's the use of love? What's the use of life itself? What kind of question is that? (Laughter) Hardy, for instance, was a model of this type of attack.
Kim są typy atakujące? Są to ci, którzy twierdzą, że to pytanie bez sensu, bo matematyka ma sens sama w sobie. Jest jak piękny budynek, który posiada swoją własną logikę i nie trzeba ciągle szukać jego możliwych zastosowań. Po co jest poezja? Po co jest miłość? Po co jest życie? Cóż za pytanie? (Śmiech) Hardy jest przykładem typu atakującego.
And those who stand in defense tell you, "Even if you don't realize it, friend, math is behind everything." (Laughter) Those guys, they always bring up bridges and computers. "If you don't know math, your bridge will collapse." (Laughter) It's true, computers are all about math. And now these guys have also started saying that behind information security and credit cards are prime numbers. These are the answers your math teacher would give you if you asked him. He's one of the defensive ones.
Typ broniący się powie: "Mój drogi, nawet jeśli tego nie widzisz, matematyka jest podstawą wszystkiego". (Śmiech) Matematycy z tej grupy zawsze podają za przykład mosty i komputery. "Bez matematyki most by się zawalił". (Śmiech) "Komputery to czysta matematyka". Teraz zaczęli też mówić, że zabezpieczenia komputerowe i karty kredytowe to wszystko liczby pierwsze. Takich odpowiedzi udzieliłby nauczyciel matematyki, na pewno typ defensywny.
Okay, but who's right then? Those who say that math doesn't need to have a purpose, or those who say that math is behind everything we do? Actually, both are right. But remember I told you I belong to that strange 0.8 percent claiming something else? So, go ahead, ask me what math is for.
No dobrze, ale kto ma rację? Ci, według których matematyce niepotrzebny jest cel, czy ci, dla których jest podstawą wszystkiego? Tak naprawdę, obie grupy mają rację. Pamiętacie, że ja należę do tej dziwnej grupy 0,8%, która się wyłamuje? Spytajcie mnie, po co nam matematyka. (Publiczność pyta)
Audience: What is math for?
76,34% z was zadało pytanie,
Eduardo Sáenz de Cabezón: Okay, 76.34 percent of you asked the question, 23.41 percent didn't say anything, and the 0.8 percent -- I'm not sure what those guys are doing. Well, to my dear 76.31 percent -- it's true that math doesn't need to serve a purpose, it's true that it's a beautiful structure, a logical one, probably one of the greatest collective efforts ever achieved in human history. But it's also true that there, where scientists and technicians are looking for mathematical theories that allow them to advance, they're within the structure of math, which permeates everything.
23,41% milczało, a pozostałe 0,8%... Nie jestem pewien, co oni tu robią. Moje drogie 76,31%. To prawda, że matematyka nie potrzebuje celu, że jest piękną, logiczną budowlą, pewnie jednym z największych zbiorowych wysiłków podjętych przez ludzkość na przestrzeni dziejów. Ale prawdą jest też, że kiedy naukowcy i technicy szukają teorii matematycznych, dzięki którym dokonuje się postęp, zawsze działają w obrębie wszechobecnych struktur matematycznych. To prawda, musimy bardziej się zagłębić
It's true that we have to go somewhat deeper, to see what's behind science. Science operates on intuition, creativity. Math controls intuition and tames creativity. Almost everyone who hasn't heard this before is surprised when they hear that if you take a 0.1 millimeter thick sheet of paper, the size we normally use, and, if it were big enough, fold it 50 times, its thickness would extend almost the distance from the Earth to the sun. Your intuition tells you it's impossible. Do the math and you'll see it's right. That's what math is for.
i zobaczyć, co stoi za nauką. Nauka bazuje na intuicji i kreatywności. Matematyka poskramia intuicję i kreatywność. Prawie każdy dziwi się, słysząc po raz pierwszy, że po złożeniu kartki papieru o grubości 0,1 milimetra, takiej standardowej kartki, na tyle dużej, że można ją złożyć 50 razy na pół, otrzymany stos miałby taką grubość, jak odległość Ziemi od Słońca. Intuicja podpowiada, że to niemożliwe. Policzcie, a zobaczycie, że to prawda. Właśnie po to istnieje matematyka.
It's true that science, all types of science, only makes sense because it makes us better understand this beautiful world we live in. And in doing that, it helps us avoid the pitfalls of this painful world we live in. There are sciences that help us in this way quite directly. Oncological science, for example. And there are others we look at from afar, with envy sometimes, but knowing that we are what supports them. All the basic sciences support them, including math. All that makes science, science is the rigor of math. And that rigor factors in because its results are eternal.
Trzeba przyznać, że nauka ma sens o tyle, o ile pozwala nam lepiej zrozumieć ten piękny świat, w którym żyjemy. Jednocześnie pomaga nam unikać pułapek, które zastawia na nas ten okrutny świat. Niektórych nauk dotyczy to w sposób bezpośredni. Na przykład onkologia. Na inne patrzymy z odległości, czasem z zazdrością, ale mają przecież nasze pełne wsparcie. Wszystkie podstawowe nauki są dla nich punktem wyjścia, łącznie z matematyką. Nauka jest nauką dzięki matematycznej dokładności. Dokładność jest tu bardzo istotna, ponieważ jej efekty są wieczne.
You probably said or were told at some point that diamonds are forever, right? That depends on your definition of forever! A theorem -- that really is forever. (Laughter) The Pythagorean theorem is still true even though Pythagoras is dead, I assure you it's true. (Laughter) Even if the world collapsed the Pythagorean theorem would still be true. Wherever any two triangle sides and a good hypotenuse get together (Laughter) the Pythagorean theorem goes all out. It works like crazy. (Applause)
Pewnie znacie powiedzenie, że diamenty są wieczne? To zależy od definicji wieczności. Weźmy takie twierdzenie, ono jest dopiero wieczne. (Śmiech) Twierdzenie Pitagorasa jest nadal prawdziwe, choć jego autor już dawno nie żyje. (Śmiech) Nawet jeśli świat się zawali, to nadal będzie prawdziwe. Jeśli tylko spotkają się dwa boki i porządna przeciwprostokątna, (Śmiech) twierdzenie Pitagorasa wymiata. (Brawa)
Well, we mathematicians devote ourselves to come up with theorems. Eternal truths. But it isn't always easy to know the difference between an eternal truth, or theorem, and a mere conjecture. You need proof. For example, let's say I have a big, enormous, infinite field. I want to cover it with equal pieces, without leaving any gaps. I could use squares, right? I could use triangles. Not circles, those leave little gaps. Which is the best shape to use? One that covers the same surface, but has a smaller border. In the year 300, Pappus of Alexandria said the best is to use hexagons, just like bees do. But he didn't prove it. The guy said, "Hexagons, great! Let's go with hexagons!" He didn't prove it, it remained a conjecture. "Hexagons!" And the world, as you know, split into Pappists and anti-Pappists, until 1700 years later when in 1999, Thomas Hales proved that Pappus and the bees were right -- the best shape to use was the hexagon. And that became a theorem, the honeycomb theorem, that will be true forever and ever, for longer than any diamond you may have. (Laughter)
Matematycy zajmują się tworzeniem twierdzeń, prawd ponadczasowych, choć nie zawsze jest łatwo odróżnić twierdzenie od zwykłego przypuszczenia. Potrzebny jest dowód. Wyobraźcie sobie, na przykład, że mamy do dyspozycji nieskończenie wielkie pole. Chcę ustawić na nim jednakowe elementy, ale bez żadnych luk. Mogę użyć kwadratów, albo trójkątów, ale już nie okręgów, bo pojawią się szpary. Jakiej figury najlepiej użyć? Takiej, która pokryje taką samą powierzchnię, ale ma najmniejszy obwód. W 300 roku Pappus z Aleksandrii stwierdził, że najlepiej użyć sześciokątów, tak jak robią to pszczoły, ale tego nie udowodnił! Powiedział: "Sześciokąty, super! Użyjmy sześciokątów!" Ale że tego nie udowodnił, było to jedynie przypuszczenie. Jak pewnie wiecie, świat podzielił się na Pappistów i anty-Pappistów, aż w końcu, 1700 lat później, w 1999 roku Thomas Hales udowodnił, że Pappus i pszczoły mają rację i najlepiej użyć sześciokątów. Tak oto powstało twierdzenie plastra miodu, które na zawsze już pozostanie prawdziwe, dłużej niż jakikolwiek diament. (Śmiech)
But what happens if we go to three dimensions? If I want to fill the space with equal pieces, without leaving any gaps, I can use cubes, right? Not spheres, those leave little gaps. (Laughter) What is the best shape to use? Lord Kelvin, of the famous Kelvin degrees and all, said that the best was to use a truncated octahedron which, as you all know -- (Laughter) -- is this thing here! (Applause) Come on. Who doesn't have a truncated octahedron at home? (Laughter) Even a plastic one. "Honey, get the truncated octahedron, we're having guests." Everybody has one! (Laughter)
A jeśli przejdziemy do trzech wymiarów? Jeśli chciałbym wypełnić przestrzeń jednakowymi elementami, bez wolnych przestrzeni, to mogę użyć sześcianów. Kule się nie nadają, bo powstaną luki. (Śmiech) Jakiej bryły najlepiej użyć? Lord Kelvin, ten od stopni Kelvina, stwierdził, że najlepiej użyć ośmiościanu ściętego. (Śmiech) Czyli, jak na pewno wiecie... (Śmiech) Wygląda tak! (Brawa) Ejże! No przecież w każdym domu jest taki ośmiościan. (Śmiech) Choćby plastikowy. "Idą goście, przynieś ośmiościan?" Każdy ma przynajmniej jeden! (Śmiech)
But Kelvin didn't prove it. It remained a conjecture -- Kelvin's conjecture. The world, as you know, then split into Kelvinists and anti-Kelvinists (Laughter) until a hundred or so years later, someone found a better structure. Weaire and Phelan found this little thing over here -- (Laughter) -- this structure to which they gave the very clever name "the Weaire-Phelan structure." (Laughter) It looks like a strange object, but it isn't so strange, it also exists in nature. It's very interesting that this structure, because of its geometric properties, was used to build the Aquatics Center for the Beijing Olympic Games.
Ale Kelvin tego nie udowodnił i pozostało to przypuszczeniem Kelvina. Oczywiście, świat podzielił się na Kelvinistów i anty-Kelvinistów. (Śmiech) Aż jakieś sto lat później, ponad sto lat później, ktoś wynalazł lepszą strukturę. Weaire i Phelan wymyślili takie coś. (Śmiech) Nadali tej strukturze bardzo wymyślną nazwę... struktura Weaire-Phelan. (Śmiech) Wygląda dziwnie, ale wcale taka nie jest, istnieje nawet w przyrodzie. Co ciekawe, z powodu swoich geometrycznych właściwości została wykorzystana do budowy pływalni olimpijskiej na Olimpiadę w Pekinie.
There, Michael Phelps won eight gold medals, and became the best swimmer of all time. Well, until someone better comes along, right? As may happen with the Weaire-Phelan structure. It's the best until something better shows up. But be careful, because this one really stands a chance that in a hundred or so years, or even if it's in 1700 years, that someone proves it's the best possible shape for the job. It will then become a theorem, a truth, forever and ever. For longer than any diamond.
Michael Phelps zdobył tam osiem złotych medali i został najlepszym pływakiem wszechczasów. Przynajmniej do czasu, kiedy nie pojawi się ktoś lepszy. Podobnie może być ze strukturą Weaire-Phelan. Jest najlepsza, dopóki nie pojawi się lepsza od niej. Ale ta struktura naprawdę ma szansę na to, że za sto, a może za 1700 lat, ktoś udowodni, że to właśnie ona nadaje się najbardziej. Wtedy powstanie twierdzenie, prawda na wieki wieków. istniejąca dłużej niż jakikolwiek diament.
So, if you want to tell someone that you will love them forever you can give them a diamond. But if you want to tell them that you'll love them forever and ever, give them a theorem! (Laughter) But hang on a minute! You'll have to prove it, so your love doesn't remain a conjecture.
Więc... No cóż... Jeśli chcecie komuś wyznać wieczną miłość, (Śmiech) możecie podarować diament, ale jeśli chcecie powiedzieć, że kochacie tę osobę na wieki wieków, podarujcie jej twierdzenie! (Śmiech) Tak, tak... Ale poczekajcie! Twierdzenie to trzeba udowodnić, inaczej wasza miłość pozostanie jedynie przypuszczeniem. (Brawa)
(Applause)