Imagine you're in a bar, or a club, and you start talking, and after a while, the question comes up, "So, what do you do for work?" And since you think your job is interesting, you say, "I'm a mathematician." (Laughter) And inevitably, during that conversation one of these two phrases come up: A) "I was terrible at math, but it wasn't my fault. It's because the teacher was awful." (Laughter) Or B) "But what is math really for?" (Laughter) I'll now address Case B. (Laughter)
Iedomājieties, ka esat bārā vai klubā un uzsākat sarunu ar meiteni. Pēc brīža sarunā parādās: "Un ar ko tu nodarbojies?" Tā kā savs darbs jums šķiet interesants, jūs viņai sakāt: "Esmu matemātiķis." (Smiekli) Sarunai turpinoties, kādā brīdī nenovēršami parādās viens no diviem apgalvojumiem: A) "Man galīgi nepadevās matemātika, bet tā nebija mana vaina, man bija briesmīgs skolotājs." (Smiekli) Un B) "Bet kāda vispār jēga no matemātikas?" (Smiekli) Es pievērsīšos B gadījumam. (Smiekli)
When someone asks you what math is for, they're not asking you about applications of mathematical science. They're asking you, why did I have to study that bullshit I never used in my life again? (Laughter) That's what they're actually asking. So when mathematicians are asked what math is for, they tend to fall into two groups: 54.51 percent of mathematicians will assume an attacking position, and 44.77 percent of mathematicians will take a defensive position. There's a strange 0.8 percent, among which I include myself.
Kad kāds jautā par matemātikas noderīgumu, tas nav jautājums par matemātisko zinātņu pielietojumu. Jautājums ir: "Kāpēc man bija jāmācās visas tās šausmas, ko pēc tam nekad neizmantoju?" (Smiekli) Tas ir patiesais jautājums. Ja matemātiķim jautā, kāds ir matemātikas pielietojums, matemātiķu viedokļi dalās. 54,51% matemātiķu ieņem uzbrūkošu pozīciju, un 44,77% matemātiķu ieņem aizsardzības pozīciju. Paliek vēl 0,8% savādnieku, kuriem sevi pieskaitu es.
Who are the ones that attack? The attacking ones are mathematicians who would tell you this question makes no sense, because mathematics have a meaning all their own -- a beautiful edifice with its own logic -- and that there's no point in constantly searching for all possible applications. What's the use of poetry? What's the use of love? What's the use of life itself? What kind of question is that? (Laughter) Hardy, for instance, was a model of this type of attack.
Kuri ir tie, kas uzbrūk? Uzbrūk tie matemātiķi, kas saka, ka šis jautājums ir bezjēdzīgs, jo matemātikas jēga ir matemātikā pašā, tā ir brīnišķīgs savas loģikas veidojums un ne vienmēr ir jāmeklē pielietošanas iespējas. Kāda ir dzejas jēga? Kāda ir mīlestības jēga? Kāda ir dzīves jēga? Kas tas vispār par jautājumu? (Smiekli) Hārdijs, piemēram, ir šāda uzbrukuma paraugs.
And those who stand in defense tell you, "Even if you don't realize it, friend, math is behind everything." (Laughter) Those guys, they always bring up bridges and computers. "If you don't know math, your bridge will collapse." (Laughter) It's true, computers are all about math. And now these guys have also started saying that behind information security and credit cards are prime numbers. These are the answers your math teacher would give you if you asked him. He's one of the defensive ones.
Aizstāvji savukārt teiks, ka, pat ja neesi pamanījis, mīļais cilvēk, matemātika ir visa pamatā. (Smiekli) Viņi vienmēr piesauc – patiešām vienmēr – piesauc tiltus un datorus. Ja nezini matemātiku, tavs tilts sabruks. (Smiekli) Datori patiesībā ir viena vienīga matemātika. Šie cilvēki vienmēr arī pamanās pastāstīt, ka informācijas drošības un kredītkaršu pamatā ir pirmskaitļi. Tās ir atbildes, ko sniegs matemātikas skolotājs, ja pajautāsiet. Tās ir atbildes no aizsargpozīcijas.
Okay, but who's right then? Those who say that math doesn't need to have a purpose, or those who say that math is behind everything we do? Actually, both are right. But remember I told you I belong to that strange 0.8 percent claiming something else? So, go ahead, ask me what math is for.
Labi, bet kam tad ir taisnība? Tiem, kas saka, ka matemātikai nav jābūt noderīgai, vai tiem, kas apgalvo, ka tā ir visa pamatā? Patiesībā abiem ir taisnība. Taču iepriekš minēju, ka esmu viens no 0,8% savādnieku, kas saka vēl ko citu, vai ne? Labi, tad pajautājiet man, kāda ir matemātikas jēga.
Audience: What is math for?
(Publika jautā)
Eduardo Sáenz de Cabezón: Okay, 76.34 percent of you asked the question, 23.41 percent didn't say anything, and the 0.8 percent -- I'm not sure what those guys are doing. Well, to my dear 76.31 percent -- it's true that math doesn't need to serve a purpose, it's true that it's a beautiful structure, a logical one, probably one of the greatest collective efforts ever achieved in human history. But it's also true that there, where scientists and technicians are looking for mathematical theories that allow them to advance, they're within the structure of math, which permeates everything.
Labi, 76,34% jautāja, 23,41% klusēja, un 0,8%... pat nezinu, ko darīja tie. Labi, mīļie 76,31% – matemātikai tiešām nav jābūt noderīgai. Tā tiešām ir brīnišķīgs veidojums, loģisks veidojums, iespējams, viens no lielākajiem panākumiem, ko cilvēcei izdevies sasniegt savas pastāvēšanas laikā. Bet taisnība arī, ka zinātnieki un speciālisti, meklējot matemātikas teorijas, modeļus, kas ļautu tiem tikt uz priekšu, attopas pie matemātikas, kas to visu padara iespējamu. Taču taisnība, ka jāiet vēl dziļāk –
It's true that we have to go somewhat deeper, to see what's behind science. Science operates on intuition, creativity. Math controls intuition and tames creativity. Almost everyone who hasn't heard this before is surprised when they hear that if you take a 0.1 millimeter thick sheet of paper, the size we normally use, and, if it were big enough, fold it 50 times, its thickness would extend almost the distance from the Earth to the sun. Your intuition tells you it's impossible. Do the math and you'll see it's right. That's what math is for.
paskatīsimies, kas ir zinātnes pamatā. Zinātne darbojas ar intuīciju un radošumu, un matemātika valda pār intuīciju un radošumu. Gandrīz katrs, kas to nav dzirdējis, ir pārsteigts, uzzinot, ka, ņemot 0,1 milimetru biezu papīra lapu, tādu, kā lietojam ikdienā, tā ir pietiekoši liela, lai, to salokot 50 reizes, kaudzītes biezums veidotu attālumu no Zemes līdz Saulei. Intuīcija saka, kas tas nav iespējams. Izrēķiniet un redzēsit, ka tā ir taisnība. Tādēļ vajadzīga matemātika. Ir taisnība, ka zinātnes, visas zinātnes vienīgā jēga ir tā,
It's true that science, all types of science, only makes sense because it makes us better understand this beautiful world we live in. And in doing that, it helps us avoid the pitfalls of this painful world we live in. There are sciences that help us in this way quite directly. Oncological science, for example. And there are others we look at from afar, with envy sometimes, but knowing that we are what supports them. All the basic sciences support them, including math. All that makes science, science is the rigor of math. And that rigor factors in because its results are eternal.
ka tā ļauj mums labāk saprast brīnišķīgo pasauli, kurā dzīvojam, un palīdz tikt galā ar šķēršļiem sāpju pilnajā pasaulē, kurā dzīvojam. Ir zinātnes, kas to izmanto pavisam tieši. Piemēram, onkoloģija. Ir arī tādas, uz kurām nolūkojamies pa gabalu, mazliet ar skaudību, taču zinot, ka mēs tās atbalstām. Šo zinātņu pamatā ir visas pamata zinātnes, tostarp matemātika. Matemātikas precizitāte padara zinātni par zinātni. Šī precizitāte noder, jo matemātikas rezultāti ir mūžīgi.
You probably said or were told at some point that diamonds are forever, right? That depends on your definition of forever! A theorem -- that really is forever. (Laughter) The Pythagorean theorem is still true even though Pythagoras is dead, I assure you it's true. (Laughter) Even if the world collapsed the Pythagorean theorem would still be true. Wherever any two triangle sides and a good hypotenuse get together (Laughter) the Pythagorean theorem goes all out. It works like crazy. (Applause)
Droši vien esat teikuši vai dzirdējuši sakām, ka dimanti ir mūžīgi, vai ne? Atkarīgs no tā, ko saprotam ar "mūžīgi". Teorēma – lūk, tā nu patiešām ir mūžīga! (Smiekli) Pitagora teorēma ir patiesa, pat ja Pitagors ir miris, ka es jums saku. (Smiekli) Pat ja pasaule ietu bojā, Pitagora teorēma joprojām būtu spēkā. Kad vien satiekas divas katetes un kārtīga hipotenūza, (Smiekli) Pitagora teorēma darbojas pilnā sparā. (Aplausi)
Well, we mathematicians devote ourselves to come up with theorems. Eternal truths. But it isn't always easy to know the difference between an eternal truth, or theorem, and a mere conjecture. You need proof. For example, let's say I have a big, enormous, infinite field. I want to cover it with equal pieces, without leaving any gaps. I could use squares, right? I could use triangles. Not circles, those leave little gaps. Which is the best shape to use? One that covers the same surface, but has a smaller border. In the year 300, Pappus of Alexandria said the best is to use hexagons, just like bees do. But he didn't prove it. The guy said, "Hexagons, great! Let's go with hexagons!" He didn't prove it, it remained a conjecture. "Hexagons!" And the world, as you know, split into Pappists and anti-Pappists, until 1700 years later when in 1999, Thomas Hales proved that Pappus and the bees were right -- the best shape to use was the hexagon. And that became a theorem, the honeycomb theorem, that will be true forever and ever, for longer than any diamond you may have. (Laughter)
Mēs, matemātiķi, nododamies teorēmu – mūžīgo patiesību – veidošanai. Bet ne vienmēr ir viegli saprast, kas ir mūžīga patiesība – teorēma – un kas – tikai pieņēmums. Tas ir jāpierāda. Piemēram, iedomājieties, ka te ir liels, milzīgs, bezgalīgs laukums. Vēlos to noklāt ar vienādām figūrām tā, lai nepaliek neviens caurums. Varētu izmantot kvadrātus, vai ne? Varētu izmantot trijstūrus. Apļus gan ne, paliks tukšumiņi. Kāda figūra būtu piemērotākā? Tāda, kas noklātu līdzvērtīgu laukumu, bet kuras malas būtu vismazākās. Aleksandrijas Papus 300. gadā paziņoja, ka vislabāk būtu lietot sešstūrus, kā to dara bites. Bet viņš to nepierādīja! Čalis teica: "Sešstūri, lieliski, aiziet, sešstūri, uz priekšu!" Viņš to nepierādīja, vien izteica pieņēmumu: "Sešstūri!" Un pasaule, kā ziniet, sadalījās papiniekos un antipapiniekos, līdz 1700 gadu vēlāk – 1700 gadu vēlāk – 1999. gadā Tomass Heils pierādīja, ka Papum un bitēm ir taisnība – vislabāk ir lietot sešstūrus. Un tā kļuva par teorēmu, medus kāres teorēmu, kas būs mūžīgi patiesa, mūžīgi mūžos, tā pastāvēs ilgāk nekā jebkurš dimants.
But what happens if we go to three dimensions? If I want to fill the space with equal pieces, without leaving any gaps, I can use cubes, right? Not spheres, those leave little gaps. (Laughter) What is the best shape to use? Lord Kelvin, of the famous Kelvin degrees and all, said that the best was to use a truncated octahedron which, as you all know -- (Laughter) -- is this thing here! (Applause) Come on. Who doesn't have a truncated octahedron at home? (Laughter) Even a plastic one. "Honey, get the truncated octahedron, we're having guests." Everybody has one! (Laughter)
Bet kas notiek, ja pārejam trīs dimensijās? Ja vēlos piepildīt telpu ar vienādām figūrām, neatstājot tukšumus? Varētu lietot kubus, vai ne? Lodes ne, paliktu tukšumiņi. (Smiekli) Kura būtu labākā figūra? Lords Kelvins, tas, kura vārdā nosaukti grādi un vēl viss kaut kas, sacīja, ka vislabāk būtu lietot nošķeltu oktaedru... (Smiekli) kas, kā visi ziniet... (Smiekli) ir šāds te! (Aplausi) Nu, beidziet! Kam gan mājās nav nošķelta oktaedra? Kaut vai plastmasas. Dēliņ, atnes nošķelto oktaedru, mums ir viesi! Visiem tāds ir! (Smiekli)
But Kelvin didn't prove it. It remained a conjecture -- Kelvin's conjecture. The world, as you know, then split into Kelvinists and anti-Kelvinists (Laughter) until a hundred or so years later, someone found a better structure. Weaire and Phelan found this little thing over here -- (Laughter) -- this structure to which they gave the very clever name "the Weaire-Phelan structure." (Laughter) It looks like a strange object, but it isn't so strange, it also exists in nature. It's very interesting that this structure, because of its geometric properties, was used to build the Aquatics Center for the Beijing Olympic Games.
Bet Kelvins to nepierādīja. Tas palika pieņēmums, Kelvina hipotēze. Pasaule, kā zināms, sadalījās, kelvinistos un antikelvinistos. (Smiekli) Līdz mazliet vairāk nekā simt gadu vēlāk – mazliet vairāk nekā simt gadu vēlāk – kāds atklāja labāku konstrukciju. Veirs un Fīlans – Veirs un Fīlans atklāja šitādu lietiņu (Smiekli) un nosauca to ļoti tēlaini par Veira-Fīlana konstrukciju. (Smiekli) Izskatās dīvaina, bet tik dīvaina tā nemaz nav, tā satopama arī dabā. Ļoti interesanti, ka šī konstrukcija tās ģeometrisko īpašību dēļ tika izmantota peldbaseina būvniecībā Pekinas olimpiskajām spēlēm.
There, Michael Phelps won eight gold medals, and became the best swimmer of all time. Well, until someone better comes along, right? As may happen with the Weaire-Phelan structure. It's the best until something better shows up. But be careful, because this one really stands a chance that in a hundred or so years, or even if it's in 1700 years, that someone proves it's the best possible shape for the job. It will then become a theorem, a truth, forever and ever. For longer than any diamond.
Maikls Felpss tur ieguva astoņas zelta medaļas un kļuva par visu laiku labāko peldētāju. Nu vai visu laiku labāko, līdz brīdim, kad atradīsies kāds vēl labāks. Līdzīgi kā Veira-Fīlana konstrukcija, tā ir labākā, līdz atradīsies vēl labāka. Bet uzmanieties – pastāv iespēja, ka pēc kādiem simt gadiem, kaut vai pēc 1700 gadiem, kāds pierādīs, ka tā ir vislabākā figūra. Tad tā kļūs par teorēmu, mūžīgu patiesību uz mūžīgiem laikiem. Tā būs mūžīgāka par jebkuru dimantu.
So, if you want to tell someone that you will love them forever you can give them a diamond. But if you want to tell them that you'll love them forever and ever, give them a theorem! (Laughter) But hang on a minute! You'll have to prove it, so your love doesn't remain a conjecture.
Tā ka, ja vēlaties kādam pateikt, ka mīlēsiet viņu mūžīgi, (Smiekli) variet uzdāvināt dimantu, bet, ja vēlaties pateikt, ka mīlēsiet viņu mūžīgi mūžos, uzdāviniet teorēmu! (Smiekli) Taču... jums nāksies to pierādīt, lai jūsu mīlestība nepaliek tikai kā hipotēze. (Aplausi)
(Applause)