Imagine you're in a bar, or a club, and you start talking, and after a while, the question comes up, "So, what do you do for work?" And since you think your job is interesting, you say, "I'm a mathematician." (Laughter) And inevitably, during that conversation one of these two phrases come up: A) "I was terrible at math, but it wasn't my fault. It's because the teacher was awful." (Laughter) Or B) "But what is math really for?" (Laughter) I'll now address Case B. (Laughter)
想像してください― 今 あなたはバーかクラブにいます ひとしきり話したところで 聞かれるのが 「お仕事は何を?」 自分の仕事がイケていると思うあなたは すかさず 「僕は数学者だよ」 と答えます(笑) そのなかで 必ず出てくるのが つぎの どちらかの発言です A 「私は数学は苦手だったわ でも私のせいじゃないの 先生が最悪だったのよ」(笑) そして B 「でも数学って何のためにあるの?」 (笑) 今日はケースBについて お話ししましょう (笑)
When someone asks you what math is for, they're not asking you about applications of mathematical science. They're asking you, why did I have to study that bullshit I never used in my life again? (Laughter) That's what they're actually asking. So when mathematicians are asked what math is for, they tend to fall into two groups: 54.51 percent of mathematicians will assume an attacking position, and 44.77 percent of mathematicians will take a defensive position. There's a strange 0.8 percent, among which I include myself.
数学は何のためにあるかと言っても ここでは 数理科学の利用法が 問われているのではありません 聞かれているのは なんで― 人生で役にも立たない こんなモノを 勉強しなきゃいけないかです(笑) これが質問の真意です 数学者が 数学の意義を 問われたとき その回答は 大きく2つに分かれます 数学者の54.51%は 攻めの姿勢に出て 44.77%は 守りの姿勢に出るのです 残る0.8%は異端児で 僕はこちらに入ります
Who are the ones that attack? The attacking ones are mathematicians who would tell you this question makes no sense, because mathematics have a meaning all their own -- a beautiful edifice with its own logic -- and that there's no point in constantly searching for all possible applications. What's the use of poetry? What's the use of love? What's the use of life itself? What kind of question is that? (Laughter) Hardy, for instance, was a model of this type of attack.
どんな人が 攻めの姿勢に 出るのでしょう? 攻めに出る数学者は こんな風に言うでしょう 「そんな質問は ナンセンスだ 数学はその存在自体に 意味があるんだ 独自の論理で成り立つ 美しい体系― そもそも 数学がどんなことに 役立つか追い求め続けるなんて 無意味だ 詩は役に立つか? 愛はどうだ? 人生は役立つか? なんて質問だ」 (笑) 英国数学者ハーディは まさに この攻撃タイプ
And those who stand in defense tell you, "Even if you don't realize it, friend, math is behind everything." (Laughter) Those guys, they always bring up bridges and computers. "If you don't know math, your bridge will collapse." (Laughter) It's true, computers are all about math. And now these guys have also started saying that behind information security and credit cards are prime numbers. These are the answers your math teacher would give you if you asked him. He's one of the defensive ones.
守りの姿勢に出る数学者は こう言います 「友よ 君が気づかないだけで すべては数学で成り立っている」 (笑) こちらの人たちは 橋やコンピュータを例に とりあげては 「数学がなければ橋は崩壊する」 と豪語します (笑) 確かに コンピュータは 数学のかたまりです 最近では こんなことも言い出しています 情報セキュリティやクレジットカードは 素数で成り立っているのだと 数学の先生に質問したら この手の答えが返ってくるでしょう 学校の先生も 守りに入るタイプですから
Okay, but who's right then? Those who say that math doesn't need to have a purpose, or those who say that math is behind everything we do? Actually, both are right. But remember I told you I belong to that strange 0.8 percent claiming something else? So, go ahead, ask me what math is for.
では誰が正しいんでしょう? 数学に目的など必要ないのか それとも すべては 数学で成り立っているのか 実は 両方とも正しいのです さて さきほど私は それ以外の0.8%に入ると お話ししましたね では 私に数学は何のためにあるか 聞いてください
Audience: What is math for?
(聴衆) 数学は何のため?
Eduardo Sáenz de Cabezón: Okay, 76.34 percent of you asked the question, 23.41 percent didn't say anything, and the 0.8 percent -- I'm not sure what those guys are doing. Well, to my dear 76.31 percent -- it's true that math doesn't need to serve a purpose, it's true that it's a beautiful structure, a logical one, probably one of the greatest collective efforts ever achieved in human history. But it's also true that there, where scientists and technicians are looking for mathematical theories that allow them to advance, they're within the structure of math, which permeates everything.
今 質問をして下さったのは 皆さんのうち76.34%の方でした 23.41%の方は だんまりで 残る0.8%の皆さんは― 一体何をされているんでしょう 76.34%の皆さまに お答えします 確かに 数学は 何かの役に立たなくともよいのです また 数学は 美しく 論理的な体系を備えており おそらく 人類史上 最も素晴らしい 人類の知の結集であると 言えるでしょう 一方で 科学者や技術者は 研究を進めるために 数学理論を 追い求めています 彼らは すべてに浸透する 数学の体系の中にいます
It's true that we have to go somewhat deeper, to see what's behind science. Science operates on intuition, creativity. Math controls intuition and tames creativity. Almost everyone who hasn't heard this before is surprised when they hear that if you take a 0.1 millimeter thick sheet of paper, the size we normally use, and, if it were big enough, fold it 50 times, its thickness would extend almost the distance from the Earth to the sun. Your intuition tells you it's impossible. Do the math and you'll see it's right. That's what math is for.
科学では到達し得ない真理を より深く追求すべきだという主張は 正しいと言えます 科学は 直感 創造力で 動いていますが 数学は 直感をコントロールし 創造力をたしなめるものです 初めて聞かれた方は たいてい驚かれますが 通常使うサイズの 0.1ミリの厚さの紙1枚を用意して 50回折った場合 それが十分な大きささえあれば その厚みは 地球と太陽の距離くらいになります 直感では そんなこと ありえないと思うでしょう 計算をすれば それが正しいと分かります これこそ 数学の存在意義です
It's true that science, all types of science, only makes sense because it makes us better understand this beautiful world we live in. And in doing that, it helps us avoid the pitfalls of this painful world we live in. There are sciences that help us in this way quite directly. Oncological science, for example. And there are others we look at from afar, with envy sometimes, but knowing that we are what supports them. All the basic sciences support them, including math. All that makes science, science is the rigor of math. And that rigor factors in because its results are eternal.
どんな分野であっても 科学が意味を成すのは 科学によって この美しい世界を より良く理解できるからです それによって この厳しい世界にひそむ危険を 避けることもできます 私たちを より直接的に 危険から救ってくれる科学もあります 腫瘍学がそうです ほかにも 私たちが遠くから 時に嫉妬しながら見ている科学もあります でも 私たちはそれらを 支えていると自負もしています それらの科学は 数学を含む基礎科学に支えられています それらの科学は 数学を含む基礎科学に支えられています 科学を 真の科学たらしめるものこそ 数学の厳密さなのです その結果が永遠の真理である故に 数学は厳密なのです
You probably said or were told at some point that diamonds are forever, right? That depends on your definition of forever! A theorem -- that really is forever. (Laughter) The Pythagorean theorem is still true even though Pythagoras is dead, I assure you it's true. (Laughter) Even if the world collapsed the Pythagorean theorem would still be true. Wherever any two triangle sides and a good hypotenuse get together (Laughter) the Pythagorean theorem goes all out. It works like crazy. (Applause)
皆さん これまで 口や耳にしたことがおありでしょう 「ダイヤモンドは永遠だ」と 皆さんの「永遠」の定義にもよりますが 定理―それは真に永遠です (笑) ピタゴラスの定理は 今も真です ピタゴラスは死んでいますが まあ それは真実ですね(笑) 世界が崩壊しても ピタゴラスの定理は 真のままでしょう 三角形の二辺と 斜辺が都合よく合わさったらですが (笑) ピタゴラスの定理は完ぺきに うまく機能します (拍手)
Well, we mathematicians devote ourselves to come up with theorems. Eternal truths. But it isn't always easy to know the difference between an eternal truth, or theorem, and a mere conjecture. You need proof. For example, let's say I have a big, enormous, infinite field. I want to cover it with equal pieces, without leaving any gaps. I could use squares, right? I could use triangles. Not circles, those leave little gaps. Which is the best shape to use? One that covers the same surface, but has a smaller border. In the year 300, Pappus of Alexandria said the best is to use hexagons, just like bees do. But he didn't prove it. The guy said, "Hexagons, great! Let's go with hexagons!" He didn't prove it, it remained a conjecture. "Hexagons!" And the world, as you know, split into Pappists and anti-Pappists, until 1700 years later when in 1999, Thomas Hales proved that Pappus and the bees were right -- the best shape to use was the hexagon. And that became a theorem, the honeycomb theorem, that will be true forever and ever, for longer than any diamond you may have. (Laughter)
私たち数学者は懸命に 定理を見つけようとしています 永遠の真実を です ただし 永遠の真実たる定理と 単なる推測との違いを 見分けることは 必ずしも容易ではありません 証明が必要です 例えば 巨大で無限な面が あるとしましょう そこを同じ大きさの形で 隙間なく埋めることを考えます 四角形を使いますよね 三角形も使えます でも 円形では小さな隙間ができます どれが一番良い形でしょう? 同じ面積で 周の長さが より短くなるものです 西暦300年 アレキサンドリアのパップスは 六角形が一番良いと言いました 蜂と同じようにするのです でも 彼は証明しませんでした 「六角形が良いんだ それで行こう!」と言ったところで それを証明しなければ 推論にすぎません 「六角形!」 世界は パップス支持派と反対派に 分かれました 1700年が経ち 1999年に初めて トーマス・ヘイルズが パップスと蜂は正しく 六角形が最適であると証明しました それは定理になり ハニカム定理と呼ばれ 永遠に真であり続けます 皆さんのダイヤモンドよりも 長い間です(笑)
But what happens if we go to three dimensions? If I want to fill the space with equal pieces, without leaving any gaps, I can use cubes, right? Not spheres, those leave little gaps. (Laughter) What is the best shape to use? Lord Kelvin, of the famous Kelvin degrees and all, said that the best was to use a truncated octahedron which, as you all know -- (Laughter) -- is this thing here! (Applause) Come on. Who doesn't have a truncated octahedron at home? (Laughter) Even a plastic one. "Honey, get the truncated octahedron, we're having guests." Everybody has one! (Laughter)
では 三次元になったら どうでしょうか? ある空間を 同じ形状で隙間なく 埋めたいなら 立方体も使えますね 球形では小さな隙間が できてしまいます(笑) どんな形が一番良いでしょう? 絶対温度などで有名な ケルヴィン卿は 一番良いのは 「切頂八面体」と言いました 皆さんご存知でしょう― (笑) こちらのものです (拍手) ほら 切頂八面体が家にない人なんて いないでしょう(笑) プラスチックのも 「あなた 切頂八面体を用意して お客さんが来るから」 皆持っていますね(笑)
But Kelvin didn't prove it. It remained a conjecture -- Kelvin's conjecture. The world, as you know, then split into Kelvinists and anti-Kelvinists (Laughter) until a hundred or so years later, someone found a better structure. Weaire and Phelan found this little thing over here -- (Laughter) -- this structure to which they gave the very clever name "the Weaire-Phelan structure." (Laughter) It looks like a strange object, but it isn't so strange, it also exists in nature. It's very interesting that this structure, because of its geometric properties, was used to build the Aquatics Center for the Beijing Olympic Games.
でも ケルビン卿は 証明せず それは推論のまま ケルビンの推論で終わりました 世界は ケルビン支持派と反対派に 分かれました (笑) 約百年後 より良い形状が見つかりました ウィアとフェランが こちらの小さな形を見つけたのです (笑) この構造には 大変 高尚な名前が付けられました 「ウィア・フェラン構造」です (笑) 変な物体に見えますが そうでもありません 自然界にも 存在する形です 興味深いことに この構造は あるものに使われました その幾何学的特性が買われ 北京オリンピックで建てられた 北京国家水泳センターに使われたのです
There, Michael Phelps won eight gold medals, and became the best swimmer of all time. Well, until someone better comes along, right? As may happen with the Weaire-Phelan structure. It's the best until something better shows up. But be careful, because this one really stands a chance that in a hundred or so years, or even if it's in 1700 years, that someone proves it's the best possible shape for the job. It will then become a theorem, a truth, forever and ever. For longer than any diamond.
そこでマイケル・フェルプスは 金メダル8つを獲得し 史上最高の水泳選手と なりました 「史上最高」とは 誰か上回る人が現れるまでのこと ちょうどウィア・フェラン構造の ときのように より良いものが現れるまでは それが「最高」なのです でもご注意あれ 百年後か 1700年後かは知りませんが それが一番良い形であることを 誰かが証明する可能性は あるのですから 証明されれば それが定理となり 永遠に真とされます ダイヤモンドよりも 永遠です
So, if you want to tell someone that you will love them forever you can give them a diamond. But if you want to tell them that you'll love them forever and ever, give them a theorem! (Laughter) But hang on a minute! You'll have to prove it, so your love doesn't remain a conjecture.
ですから 誰かに 「永遠に君を愛する」と 伝えたいなら ダイヤモンドを あげても構いません でも もし “真に”永遠に愛するなら 定理をあげてください (笑) でもちょっと待って ちゃんと証明してくださいね あなたの愛が 推論に終わらないように
(Applause)
(拍手)