Imagine you're in a bar, or a club, and you start talking, and after a while, the question comes up, "So, what do you do for work?" And since you think your job is interesting, you say, "I'm a mathematician." (Laughter) And inevitably, during that conversation one of these two phrases come up: A) "I was terrible at math, but it wasn't my fault. It's because the teacher was awful." (Laughter) Or B) "But what is math really for?" (Laughter) I'll now address Case B. (Laughter)
Immaginate: siete al bar, o in una discoteca, iniziate a parlare, a un certo punto durante la conversazione: "E tu cosa fai di lavoro?" Pensate che il vostro lavoro sia interessante, quindi dite: "Sono un matematico." (Risate) Durante la conversazione, invariabilmente in qualche momento si pronuncia una di queste due frasi: A) "Ero tremendo in matematica, ma non era colpa mia, il professore era terribile." (Risate) B) "Ma la matematica a cosa serve veramente?" (Risate) Mi occuperò del caso B. (Risate) Quando qualcuno vi chiede a cosa serve la matematica,
When someone asks you what math is for, they're not asking you about applications of mathematical science. They're asking you, why did I have to study that bullshit I never used in my life again? (Laughter) That's what they're actually asking. So when mathematicians are asked what math is for, they tend to fall into two groups: 54.51 percent of mathematicians will assume an attacking position, and 44.77 percent of mathematicians will take a defensive position. There's a strange 0.8 percent, among which I include myself.
non sta chiedendo delle applicazioni della scienza matematica. Sta chiedendo: "Perché ho dovuto studiare questa merda che non ho mai più usato?" (Risate) Questo è quello che sta chiedendo in realtà. A parte questo, quando a un matematico si chiede a cosa serve la matematica, i matematici si dividono in gruppi. Un 54,51% dei matematici assume una posizione di attacco, e un 44,77% si mette sulla difensiva. C'è poi un raro 0,8% in cui mi includo io.
Who are the ones that attack? The attacking ones are mathematicians who would tell you this question makes no sense, because mathematics have a meaning all their own -- a beautiful edifice with its own logic -- and that there's no point in constantly searching for all possible applications. What's the use of poetry? What's the use of love? What's the use of life itself? What kind of question is that? (Laughter) Hardy, for instance, was a model of this type of attack.
Chi sono quelli che attaccano? Quelli che attaccano sono matematici che ti dicono che la domanda non ha senso, perché la matematica ha un senso di per sé, è una bellissima struttura che ha una sua logica che si costruisce e che non c'è motivo di continuare a cercare possibili applicazioni. A cosa serve la poesia? A cosa serve l'amore? A cosa serve la vita stessa? Che domande sono? (Risate) Hardy, per esempio, è un esponente di questo tipo di attacco.
And those who stand in defense tell you, "Even if you don't realize it, friend, math is behind everything." (Laughter) Those guys, they always bring up bridges and computers. "If you don't know math, your bridge will collapse." (Laughter) It's true, computers are all about math. And now these guys have also started saying that behind information security and credit cards are prime numbers. These are the answers your math teacher would give you if you asked him. He's one of the defensive ones.
Chi sta sulla difensiva dice: "Anche anche se non ti rendi conto, tesoro, la matematica è alla base di tutto." (Risate) Questi ultimi citano sempre i ponti e i computer. Se non sai la matematica, ti cade il ponte. (Risate) È vero, i computer sono tutta matematica. E ora cominciano anche a dire che dietro alla sicurezza informatica e alle carte di credito ci sono i numeri primi. Sono le riposte che darebbe il professore di matematica se glielo chiedeste. È uno di quelli che sta sulla difensiva.
Okay, but who's right then? Those who say that math doesn't need to have a purpose, or those who say that math is behind everything we do? Actually, both are right. But remember I told you I belong to that strange 0.8 percent claiming something else? So, go ahead, ask me what math is for.
Ok, ma allora chi ha ragione? Chi dice che alla matematica non serve uno scopo, o chi dice che la matematica è alla base di tutto? Entrambi hanno ragione. Ma ricordate che ho detto che appartengo a quel raro 0,8% che la pensa diversamente? Quindi, forza, chiedetemi a cosa serve la matematica.
Audience: What is math for?
Pubblico: A cosa serve la matematica?
Eduardo Sáenz de Cabezón: Okay, 76.34 percent of you asked the question, 23.41 percent didn't say anything, and the 0.8 percent -- I'm not sure what those guys are doing. Well, to my dear 76.31 percent -- it's true that math doesn't need to serve a purpose, it's true that it's a beautiful structure, a logical one, probably one of the greatest collective efforts ever achieved in human history. But it's also true that there, where scientists and technicians are looking for mathematical theories that allow them to advance, they're within the structure of math, which permeates everything.
Eduardo Sáenz de Cabezón: Ok, il 76,34% di voi, ha fatto la domanda il 23,41% è stato zitto e lo 0,8% -- non sono sicuro di cosa stiano facendo. Caro 76,31% -- è vero che alla matematica non serve uno scopo, è vero che è una struttura bella, logica, probabilmente uno dei più grandi sforzi collettivi mai realizzati dall'uomo. Ma è anche vero che lì, dove scienziati e tecnici vanno cercando teorie matematiche che permettano loro di avanzare, lì stanno le strutture matematiche, che permeano tutto.
It's true that we have to go somewhat deeper, to see what's behind science. Science operates on intuition, creativity. Math controls intuition and tames creativity. Almost everyone who hasn't heard this before is surprised when they hear that if you take a 0.1 millimeter thick sheet of paper, the size we normally use, and, if it were big enough, fold it 50 times, its thickness would extend almost the distance from the Earth to the sun. Your intuition tells you it's impossible. Do the math and you'll see it's right. That's what math is for.
È vero che dobbiamo andare più a fondo, per vedere cosa c'è dietro alla scienza. La scienza funziona sull'intuito, sulla creatività. La matematica controlla l'intuito e la creatività. Quasi tutti coloro che non l'hanno sentito prima si sorprendono quando, prendendo un foglio di carta di 0,1 millimetri di spessore, quello che usiamo di solito, abbastanza grande, piegato 50 volte, il suo spessore sarebbe equivalente alla distanza tra la Terra e il Sole. L'istinto dice che è impossibile. Fate i conti e vedrete che è vero. Ecco a cosa serve la matematica.
It's true that science, all types of science, only makes sense because it makes us better understand this beautiful world we live in. And in doing that, it helps us avoid the pitfalls of this painful world we live in. There are sciences that help us in this way quite directly. Oncological science, for example. And there are others we look at from afar, with envy sometimes, but knowing that we are what supports them. All the basic sciences support them, including math. All that makes science, science is the rigor of math. And that rigor factors in because its results are eternal.
È vero che la scienza, tutte le scienze, hanno senso solo perché ci fanno capire meglio il bel mondo in cui viviamo. E perché ci aiutano a evitare le insidie del mondo doloroso in cui viviamo. Ci sono scienze che lo fanno in modo evidente. L'oncologia per esempio. Ce ne sono altre che guardiamo da lontano, talvolta con invidia, ma sapendo che siamo il suo supporto. Tutte le scienze di base ne sono il supporto, matematica compresa. Tutto quello che rende scienza la scienza è il rigore matematico Questo rigore viene dai risultati che sono eterni.
You probably said or were told at some point that diamonds are forever, right? That depends on your definition of forever! A theorem -- that really is forever. (Laughter) The Pythagorean theorem is still true even though Pythagoras is dead, I assure you it's true. (Laughter) Even if the world collapsed the Pythagorean theorem would still be true. Wherever any two triangle sides and a good hypotenuse get together (Laughter) the Pythagorean theorem goes all out. It works like crazy. (Applause)
Sicuramente avete detto o vi è stato detto a un certo punto che i diamanti sono per sempre, giusto? Dipende dalla definizione di 'per sempre'! Un teorema -- quello è per sempre. (Risate) Il Teorema di Pitagora è ancora vero anche se Pitagora è morto, ve lo assicuro. (Risate) Anche se il mondo crollasse il Teorema di Pitagora sarebbe ancora vero. Ogni volta che due cateti e una buona ipotenusa si uniscono (Risate) il Teorema di Pitagora funziona da Dio. (Applausi)
Well, we mathematicians devote ourselves to come up with theorems. Eternal truths. But it isn't always easy to know the difference between an eternal truth, or theorem, and a mere conjecture. You need proof. For example, let's say I have a big, enormous, infinite field. I want to cover it with equal pieces, without leaving any gaps. I could use squares, right? I could use triangles. Not circles, those leave little gaps. Which is the best shape to use? One that covers the same surface, but has a smaller border. In the year 300, Pappus of Alexandria said the best is to use hexagons, just like bees do. But he didn't prove it. The guy said, "Hexagons, great! Let's go with hexagons!" He didn't prove it, it remained a conjecture. "Hexagons!" And the world, as you know, split into Pappists and anti-Pappists, until 1700 years later when in 1999, Thomas Hales proved that Pappus and the bees were right -- the best shape to use was the hexagon. And that became a theorem, the honeycomb theorem, that will be true forever and ever, for longer than any diamond you may have. (Laughter)
Noi matematici ci dedichiamo a fare teoremi. Verità eterne. Ma non è sempre facile sapere la differenza tra una verità eterna, o un teorema, e una mera congettura. Mancano le prove. Per esempio, diciamo che ho qui un campo enorme, infinito. Voglio coprirlo con pezzi tutti uguali, senza lasciare spazi. Potrei usare quadrati, giusto? Potrei usare triangoli. Non cerchi, quelli lasciano spaziettini. Qual è la forma migliore da usare? Una che copre la stessa superficie, ma ha un bordo più piccolo. Nell'anno 300, Pappo di Alessandria disse che la forma migliore era l'esagono, come fanno le api. Ma non lo dimostrò. Lui diceva: "Esagoni, fantastico! Andiamo di esagoni!" Non lo dimostrò, rimase un'ipotesi. "Esagoni!" E il mondo, come sapete, si divise in Pappisti e anti-Pappisti, finché 1700 anni dopo nel 1999, Thomas Hales dimostrò che Pappo e le api avevano ragione -- la forma migliore è l'esagono. E diventò un teorema, il teorema dell'alveare, che sarà vero per sempre, non c'è diamante che tenga. (Risate)
But what happens if we go to three dimensions? If I want to fill the space with equal pieces, without leaving any gaps, I can use cubes, right? Not spheres, those leave little gaps. (Laughter) What is the best shape to use? Lord Kelvin, of the famous Kelvin degrees and all, said that the best was to use a truncated octahedron which, as you all know -- (Laughter) -- is this thing here! (Applause) Come on. Who doesn't have a truncated octahedron at home? (Laughter) Even a plastic one. "Honey, get the truncated octahedron, we're having guests." Everybody has one! (Laughter)
Ma cosa succede se passiamo alle tre dimensioni? Se voglio riempire lo spazio con pezzi uguali, senza lasciare spazi, posso usare i cubi, giusto? Niente sfere, quelle lasciano qualche spaziettino. (Risate) Qual è la forma migliore da utilizzare? Lord Kelvin, quello dei gradi Kelvin, disse che la soluzione migliore fosse usare un ottaedro troncato (Risate) che come sapete tutti -- (Risate) è questa cosa qui! (Applausi) Forza. Chi non ha un ottaedro troncato a casa? (Risate) Anche di plastica. "Tesoro, prendi l'ottaedro troncato, abbiamo ospiti." Tutti ne hanno uno! (Risate)
But Kelvin didn't prove it. It remained a conjecture -- Kelvin's conjecture. The world, as you know, then split into Kelvinists and anti-Kelvinists (Laughter) until a hundred or so years later, someone found a better structure. Weaire and Phelan found this little thing over here -- (Laughter) -- this structure to which they gave the very clever name "the Weaire-Phelan structure." (Laughter) It looks like a strange object, but it isn't so strange, it also exists in nature. It's very interesting that this structure, because of its geometric properties, was used to build the Aquatics Center for the Beijing Olympic Games.
Ma Kelvin non lo dimostrò. Rimase una congettura -- la congettura Kelvin. Il mondo, come sapete, si divise in Kelvinisti e anti-Kelvinisti (Risate) finché un centinaio di anni dopo, qualcuno non trovò una struttura migliore. Weaire e Phelan scoprirono questa cosa qui -- (Risate) -- questa struttura a cui diedero l'originale nome di "struttura Weaire-Phelan". (Risate) Sembra uno strano oggetto, ma non è così strano, esiste anche in natura. È molto interessante che questa struttura, a causa delle sue proprietà geometriche, sia servita per costruire il Centro Acquatico delle Olimpiadi di Pechino.
There, Michael Phelps won eight gold medals, and became the best swimmer of all time. Well, until someone better comes along, right? As may happen with the Weaire-Phelan structure. It's the best until something better shows up. But be careful, because this one really stands a chance that in a hundred or so years, or even if it's in 1700 years, that someone proves it's the best possible shape for the job. It will then become a theorem, a truth, forever and ever. For longer than any diamond.
Lì, Michael Phelps ci ha vinto otto medaglie d'oro, ed è diventato il miglior nuotatore di tutti i tempi. Almeno finché non ne arriva uno migliore. Come potrebbe accadere alla struttura Weaire- Phelan. È la migliore, finché non ne arriva una migliore. Ma state attenti, questa qui ha veramente la possibilità che tra un centinaio di anni, o anche tra 1700 anni, qualcuno dimostri che è la forma più adatta allo scopo. Allora diventerà un teorema, una verità, per sempre. Più di qualunque diamante.
So, if you want to tell someone that you will love them forever you can give them a diamond. But if you want to tell them that you'll love them forever and ever, give them a theorem! (Laughter) But hang on a minute! You'll have to prove it, so your love doesn't remain a conjecture.
Quindi, se volete dire a qualcuno che lo amerete per sempre potete regalargli un diamante. Ma se volete dirgli che lo amerete per sempre, sempre regalategli un teorema! (Risate) Un attimo! Dovrete dimostrarlo, in modo che il vostro amore non resti una congettura.
(Applause)
(Applausi)