Imagine you're in a bar, or a club, and you start talking, and after a while, the question comes up, "So, what do you do for work?" And since you think your job is interesting, you say, "I'm a mathematician." (Laughter) And inevitably, during that conversation one of these two phrases come up: A) "I was terrible at math, but it wasn't my fault. It's because the teacher was awful." (Laughter) Or B) "But what is math really for?" (Laughter) I'll now address Case B. (Laughter)
דמיינו שאתם יושבים בבר או מועדון, ואתם מתחילים לשוחח ואחרי זמן מה עולה השאלה,. "אז במה אתה עובד?" ומאחר והינך סבור שעבודתך מעניינת, אתה עונה: "אני מתמטיקאי." (צחוק) ובלתי נמנע שבמהלך השיחה יעלו אחד משני הביטויים הבאים: 1. "הייתי גרוע במתמטיקה, אבל זה לא בגללי. זה בגלל שהמורה היה נורא." (צחוק) 2. "בשביל מה צריך מתמטיקה באמת?" (צחוק) אתיחס כעת למקרה השני. (צחוק)
When someone asks you what math is for, they're not asking you about applications of mathematical science. They're asking you, why did I have to study that bullshit I never used in my life again? (Laughter) That's what they're actually asking. So when mathematicians are asked what math is for, they tend to fall into two groups: 54.51 percent of mathematicians will assume an attacking position, and 44.77 percent of mathematicians will take a defensive position. There's a strange 0.8 percent, among which I include myself.
כאשר מישהו שואל בשביל מה צריך מתמטיקה, הוא לא שואל על יישום המתמטיקה במדע. אלא הוא שואל, מדוע היה עליו ללמוד את כל השטויות הללו שמעולם הוא לא השתמש בהן? זה מה שהם בעצם שואלים. כאשר מתמטיקאים נשאלים בשביל מה צריך מתמטיקה, הם מתחלקים לשתי קבוצות: 54.51 אחוז מהמתמטיקאים ינקטו עמדה תוקפנית, ו-44.77 ינקטו עמדה מתגוננת. בנוסף, יש את 0.8 אחוז המוזרים שאני כולל את עצמי בהם.
Who are the ones that attack? The attacking ones are mathematicians who would tell you this question makes no sense, because mathematics have a meaning all their own -- a beautiful edifice with its own logic -- and that there's no point in constantly searching for all possible applications. What's the use of poetry? What's the use of love? What's the use of life itself? What kind of question is that? (Laughter) Hardy, for instance, was a model of this type of attack.
מי הם התוקפניים? אלה הם המתמטיקאים שיאמרו לכם שאין היגיון בשאלות הללו, כי למתמטיקה משמעות עצמאית משלה -- מבנה בעל לוגיקה פנימית יפהפייה -- ואין טעם בחיפוש תמידי אחר ישומים מעשיים עבורה. מה מטרת השירה? מה מטרת האהבה? מה מטרת החיים עצמם? איזו מין שאלה זו? (צחוק) הארדי הוא דוגמא לעמדה תוקפנית כזו.
And those who stand in defense tell you, "Even if you don't realize it, friend, math is behind everything." (Laughter) Those guys, they always bring up bridges and computers. "If you don't know math, your bridge will collapse." (Laughter) It's true, computers are all about math. And now these guys have also started saying that behind information security and credit cards are prime numbers. These are the answers your math teacher would give you if you asked him. He's one of the defensive ones.
המתגוננים אומרים לכם שגם אם אינכם רואים זאת, המתמטיקה נמצאת בהכל. (צחוק) אותם אנשים, תמיד מזכירים את הגשרים ומחשבים. "אם לא נדע מתמטיקה, הגשרים יקרסו." (צחוק) זה נכון, מחשבים זה רק מתמטיקה. והאנשים הללו גם החלו לומר שמאחורי אבטחת מידע וכרטיסי אשראי עומדים מספרים ראשוניים. אלו הן התשובות שמורה המתמטיקה שלכם היה נותן אם נשאל. הוא מהמתגוננים.
Okay, but who's right then? Those who say that math doesn't need to have a purpose, or those who say that math is behind everything we do? Actually, both are right. But remember I told you I belong to that strange 0.8 percent claiming something else? So, go ahead, ask me what math is for.
אז מי צודק? זה האומר שאין חובה שלמתמטיקה תהיה מטרה, או זה האומר שהמתמטיקה קיימת בכל מה שאנו עושים? שניהם צודקים. אבל תזכרו שאמרתי לכם שאני שייך ל-0.8 אחוז המוזרים שטוענים משהו אחר. אז קדימה, תשאלו אותי בשביל מה צריך מתמטיקה.
Audience: What is math for?
קהל: בשביל מה צריך מתמטיקה?
Eduardo Sáenz de Cabezón: Okay, 76.34 percent of you asked the question, 23.41 percent didn't say anything, and the 0.8 percent -- I'm not sure what those guys are doing. Well, to my dear 76.31 percent -- it's true that math doesn't need to serve a purpose, it's true that it's a beautiful structure, a logical one, probably one of the greatest collective efforts ever achieved in human history. But it's also true that there, where scientists and technicians are looking for mathematical theories that allow them to advance, they're within the structure of math, which permeates everything.
טוב, 76.34 אחוז מכם שאלו את השאלה, 23.41 אחוז לא אמרו כלום, ו-0.8 אחוז -- לא יודע מה אותם אנשים עושים. ליקיריי ה-76.34 אחוז -- זה נכון שמתמטיקה לא חייבת לשרת מטרה, זה נכון שהיא מבנה יפה והיגיוני, ושהיא מייצגת את המאמץ המשותף הכביר שאי-פעם הושקע בהיסטוריה האנושית. אבל גם נכון שכאשר מדענים וטכנולוגים מחפשים תאוריות מתמטיות שיאפשרו להם להתקדם, הם בתוך בניין המתמטיקה אשר ידו בכל.
It's true that we have to go somewhat deeper, to see what's behind science. Science operates on intuition, creativity. Math controls intuition and tames creativity. Almost everyone who hasn't heard this before is surprised when they hear that if you take a 0.1 millimeter thick sheet of paper, the size we normally use, and, if it were big enough, fold it 50 times, its thickness would extend almost the distance from the Earth to the sun. Your intuition tells you it's impossible. Do the math and you'll see it's right. That's what math is for.
ואכן מוטל עלינו להתעמק יותר כדי לראות מה עומד מאחורי המדע. מדע פועל על אינטואיציה, יצירתיות. המתמטיקה מפקחת על האינטואיציה ועושה סדר ביצירתיות. כמעט כל אחד שלא שמע על כך קודם, מופתע לשמוע שאם לוקחים נייר בעובי 0.1 מ"מ -- נייר רגיל, ובהנחה שהוא גדול מספיק, מקפלים אותו 50 פעם, עוביו יגיע כמעט עד לשמש. האינטואיציה אומרת שזה לא יכול להיות. תעשו חשבון ותראו שזה נכון. בשביל זה צריך מתמטיקה.
It's true that science, all types of science, only makes sense because it makes us better understand this beautiful world we live in. And in doing that, it helps us avoid the pitfalls of this painful world we live in. There are sciences that help us in this way quite directly. Oncological science, for example. And there are others we look at from afar, with envy sometimes, but knowing that we are what supports them. All the basic sciences support them, including math. All that makes science, science is the rigor of math. And that rigor factors in because its results are eternal.
זה נכון שמדע, מדע מכל סוג, עשוי להיראות הגיוני כי הוא גורם לנו להבין את העולם היפה שאנו חיים בו. ובעשייתו זאת, הוא עוזר לנו להימנע ממלכודות של עולם המכאובים שאנו חיים בו. ישנם מדעים העוזרים לנו ישירות בדרך זו. מדע הרפואה לדוגמא. וישנם מדעים אחרים שאנו מסתכלים עליהם ממרחק, לפעמים בקינאה, אבל יודעים שאנו עמודי-התווך שלהם. כל מדעי היסוד תומכים בהם, כולל המתמטיקה. כל זה בונה את המדע, המדע הוא המבחן למתמטיקה. והמבחן הזה חשוב כי תוצאותיו הן נצחיות.
You probably said or were told at some point that diamonds are forever, right? That depends on your definition of forever! A theorem -- that really is forever. (Laughter) The Pythagorean theorem is still true even though Pythagoras is dead, I assure you it's true. (Laughter) Even if the world collapsed the Pythagorean theorem would still be true. Wherever any two triangle sides and a good hypotenuse get together (Laughter) the Pythagorean theorem goes all out. It works like crazy. (Applause)
בטח כבר שמעתם פעם שיהלומים הם לנצח. זה תלוי בהגדרה שלכם של נצח. אבל משפט מתמטי הוא באמת לנצח. (צחוק) משפט פיתגורס עדיין נכון אפילו שפיתגורס כבר מת, אני מבטיחכם. אפילו אם העולם יקרוס משפט פיתגורס עדיין יהיה נכון. בכל מקום בו נפגשים שני ניצבים ויתר (צחוק) משפט פיתגורס מתעורר לחיים. הוא עובד כמו שעון. (מחיאות כפיים)
Well, we mathematicians devote ourselves to come up with theorems. Eternal truths. But it isn't always easy to know the difference between an eternal truth, or theorem, and a mere conjecture. You need proof. For example, let's say I have a big, enormous, infinite field. I want to cover it with equal pieces, without leaving any gaps. I could use squares, right? I could use triangles. Not circles, those leave little gaps. Which is the best shape to use? One that covers the same surface, but has a smaller border. In the year 300, Pappus of Alexandria said the best is to use hexagons, just like bees do. But he didn't prove it. The guy said, "Hexagons, great! Let's go with hexagons!" He didn't prove it, it remained a conjecture. "Hexagons!" And the world, as you know, split into Pappists and anti-Pappists, until 1700 years later when in 1999, Thomas Hales proved that Pappus and the bees were right -- the best shape to use was the hexagon. And that became a theorem, the honeycomb theorem, that will be true forever and ever, for longer than any diamond you may have. (Laughter)
אנו המתמטיקאים מקדישים את עצמנו למציאת משפטים. אמיתות נצחיות. אבל זה לא תמיד קל להבחין בהבדלים בין אמת נצחית, או משפט מתמטי, והשערה פשוטה. צריך הוכחה. לדוגמא, נניח שיש לי שדה ענק אין-סופי. ברצוני לכסותו עם פיסות זהות מבלי להשאיר מרווחים. אוכל להשתמש בריבועים, נכון? אפשר גם משולשים, אבל לא עיגולים, כי הם משאירים מרווחים. באיזו צורה הכי טוב להשתמש? זו שתכסה אותו שטח אבל שיש לה קו-מיתאר הכי קצר. בשנת 300, פאפוס מאלכסנדריה אמר שהכי טוב להשתמש במשושים, בדיוק כמו הדבורות. אבל הוא לא הוכיח זאת. הוא פשוט אמר, "משושים, נהדר! נשתמש במשושים!" הוא לא הוכיח את זה, זה נשאר בתור השערה. משושים. וכידוע, העולם התחלק לתומכי פאפוס ומתנגדיו, במשך 1700 שנה אחריו, עד שב-1999, תומאס היילס הוכיח שפאפוס והדבורים צדקו -- הצורה הכי טובה היא אכן המשושה. וזה הפך להיות משפט, משפט חלת-הדבש, שיתקיים לנצח נצחים, יותר מאשר יהלום כלשהו שיש לכם.
But what happens if we go to three dimensions? If I want to fill the space with equal pieces, without leaving any gaps, I can use cubes, right? Not spheres, those leave little gaps. (Laughter) What is the best shape to use? Lord Kelvin, of the famous Kelvin degrees and all, said that the best was to use a truncated octahedron which, as you all know -- (Laughter) -- is this thing here! (Applause) Come on. Who doesn't have a truncated octahedron at home? (Laughter) Even a plastic one. "Honey, get the truncated octahedron, we're having guests." Everybody has one! (Laughter)
אבל מה קורה אם עוברים לשלושה מימדים? אם ברצוני למלא חלל בחתיכות זהות, מבלי להשאיר מרווחים, אפשר להשתמש בקוביות, נכון? לא כדורים, הם משאירים חללים קטנים. באיזו צורה הכי טוב להשתמש? לורד קלווין, מהמעלות 'קלווין' הידועות, אמר שהכי טוב להשתמש בתמניון קטום אשר, כידוע -- (צחוק) -- זה הדבר הזה! (מחיאות כפיים) בחייכם. למי אין תמניון קטום בבית? אפילו רק מפלסטיק. "יקירי, תביא את התמניון הקטום, יש לנו אורחים." לכולם יש כזה!
But Kelvin didn't prove it. It remained a conjecture -- Kelvin's conjecture. The world, as you know, then split into Kelvinists and anti-Kelvinists (Laughter) until a hundred or so years later, someone found a better structure. Weaire and Phelan found this little thing over here -- (Laughter) -- this structure to which they gave the very clever name "the Weaire-Phelan structure." (Laughter) It looks like a strange object, but it isn't so strange, it also exists in nature. It's very interesting that this structure, because of its geometric properties, was used to build the Aquatics Center for the Beijing Olympic Games.
אבל קלווין לא הוכיח זאת. זה נשאר בתור השערה -- השערת קלווין. העולם, כידוע לכם, התחלק לקלוויניסטים ואנטי- קלוויניסטים (צחוק) במשך כ-100 שנה אחר-כך, עד שמישהו גילה צורה יותר טובה. ווירה ופלן מצאו את הדבר הקטן הזה כאן -- (צחוק) צורה זו שהם נתנו לה את השם המאוד חכם "צורת הוורי-פלן". (צחוק) היא נראית כמו עצם מוזר, אבל היא אינה כה מוזרה. היא גם קיימת בטבע. זה מאוד מעניין שצורה זו, בגלל תכונותיה הגיאומטריות, שימשה לבניית מרכז ספורט המים במשחקי אולימפיאדת בייג'נג.
There, Michael Phelps won eight gold medals, and became the best swimmer of all time. Well, until someone better comes along, right? As may happen with the Weaire-Phelan structure. It's the best until something better shows up. But be careful, because this one really stands a chance that in a hundred or so years, or even if it's in 1700 years, that someone proves it's the best possible shape for the job. It will then become a theorem, a truth, forever and ever. For longer than any diamond.
שם, מייקל פלפס זכה ב-8 מדליות זהב, והפך לשחיין הכי טוב בכל הזמנים. טוב, עד שמישהו יותר טוב יופיע. כפי שיכול לקרות עם צורת וויר פילן. היא הכי טובה עד שיופיע משהו יותר טוב. אבל רק רגע, עם צורה זו יש סיכוי טוב שבעוד כ-100 שנה, או אפילו 1700 שנה, מישהו יוכיח שזוהי הצורה הכי טובה למטרה זו. אז זה יהפוך למשפט, לאמת, לנצח נצחים. יותר מאשר יהלום כלשהו.
So, if you want to tell someone that you will love them forever you can give them a diamond. But if you want to tell them that you'll love them forever and ever, give them a theorem! (Laughter) But hang on a minute! You'll have to prove it, so your love doesn't remain a conjecture.
כך שאם ברצונכם לומר למישהו שתאהבו אותו לנצח, אפשר לתת לו יהלום. אבל אם ברצונכם לומר לו שתאהבו אותו לנצח נצחים, תנו לו משפט מתמטי! (צחוק) אבל רק רגע! תצטרכו להוכיח אותו, כדי שאהבתכם לא תישאר בגדר השערה בלבד.
(Applause)
(מחיאות כפיים)