Imagine you're in a bar, or a club, and you start talking, and after a while, the question comes up, "So, what do you do for work?" And since you think your job is interesting, you say, "I'm a mathematician." (Laughter) And inevitably, during that conversation one of these two phrases come up: A) "I was terrible at math, but it wasn't my fault. It's because the teacher was awful." (Laughter) Or B) "But what is math really for?" (Laughter) I'll now address Case B. (Laughter)
Imaginez que vous êtes dans un bar, ou dans une discothèque, vous entamez la discussion et rapidement, la question surgit : « Qu'est-ce que tu fais dans la vie ? » Et comme vous pensez que votre travail est intéressant, vous répondez : « Je suis mathématicien ». (Rires) Quand la conversation continue, à chaque fois, à un moment, l'une des phrases suivantes surgit : A) « Moi, j'étais nul en maths, mais ce n'était pas de ma faute, c'était le prof qui était atroce ». (Rires) Et B) « Mais, les maths servent à quoi en fait ?" (Rires) Je m'occuperai du cas B. (Rires) Quand quelqu'un vous demande à quoi servent les maths,
When someone asks you what math is for, they're not asking you about applications of mathematical science. They're asking you, why did I have to study that bullshit I never used in my life again? (Laughter) That's what they're actually asking. So when mathematicians are asked what math is for, they tend to fall into two groups: 54.51 percent of mathematicians will assume an attacking position, and 44.77 percent of mathematicians will take a defensive position. There's a strange 0.8 percent, among which I include myself.
il ne vous demande pas quelles sont les applications des mathématiques. Sa vrai question est : « Pourquoi j'ai dû étudier cette merde que je n'ai plus jamais utilisée ? » (Rires) C'est ça qu'il vous demande vraiment. Quand on demande à un mathématicien à quoi servent les maths, nous les mathématiciens nous divisons en plusieurs groupes. 54,51 % des mathématiciens, prennent une posture d'attaque, et 44,77 % prennent une posture défensive. Il reste 0,8 % de mathématiciens étranges, dont je fais partie.
Who are the ones that attack? The attacking ones are mathematicians who would tell you this question makes no sense, because mathematics have a meaning all their own -- a beautiful edifice with its own logic -- and that there's no point in constantly searching for all possible applications. What's the use of poetry? What's the use of love? What's the use of life itself? What kind of question is that? (Laughter) Hardy, for instance, was a model of this type of attack.
Qui sont ceux qui attaquent ? Ce sont des mathématiciens qui vous disent que cette question n'a pas de sens car les mathématiques ont une utilité intrinsèque, un magnifique édifice qui a sa propre logique, et qu'il ne faut pas s'entêter à chercher de possibles applications. À quoi sert la poésie ? À quoi sert l'amour ? Et même, à quoi sert la vie ? Qu'est-ce que c'est que cette question ? » (Rires) Hardy, par exemple, est un exemple de cette attaque. Et ceux sur la défensive vous disent :
And those who stand in defense tell you, "Even if you don't realize it, friend, math is behind everything." (Laughter) Those guys, they always bring up bridges and computers. "If you don't know math, your bridge will collapse." (Laughter) It's true, computers are all about math. And now these guys have also started saying that behind information security and credit cards are prime numbers. These are the answers your math teacher would give you if you asked him. He's one of the defensive ones.
« Tu ne t'en rends pas compte, chéri, mais les mathématiques sont partout." (Rires) Ceux-là parlent toujours, des ponts et des ordinateurs. Si vous n'êtes pas bon en maths, votre pont s'écroule. (Rires) En fait, les ordinateurs ne sont que des mathématiques. Maintenant, ceux-là se sont mis à dire que la sécurité informatique et les cartes de crédit se basent sur les nombres premiers. Ce sont les réponses que votre prof de maths vous donnera si vous lui demandez. Il est sur la défensive.
Okay, but who's right then? Those who say that math doesn't need to have a purpose, or those who say that math is behind everything we do? Actually, both are right. But remember I told you I belong to that strange 0.8 percent claiming something else? So, go ahead, ask me what math is for.
D'accord, mais qui a raison ? Ceux qui disent que les maths n'ont pas besoin d'être utiles, ou bien ceux qui disent qu'elles sont partout ? En vérité, ils ont tous les deux raison. Mais je vous ai dit que je faisais partie des 0,8 % qui dit autre chose, pas vrai ? Alors, demandez-moi à quoi servent-elles les mathématiques. Public : « À quoi servent les mathématiques ? »
Audience: What is math for?
Alors, 76,34 % du public a demandé,
Eduardo Sáenz de Cabezón: Okay, 76.34 percent of you asked the question, 23.41 percent didn't say anything, and the 0.8 percent -- I'm not sure what those guys are doing. Well, to my dear 76.31 percent -- it's true that math doesn't need to serve a purpose, it's true that it's a beautiful structure, a logical one, probably one of the greatest collective efforts ever achieved in human history. But it's also true that there, where scientists and technicians are looking for mathematical theories that allow them to advance, they're within the structure of math, which permeates everything.
il y a 23,41 % qui s'est tu, et 0,8% dont je n'ai aucune idée de ce qu'ils font. (Rires) Bon, cher 76,31 %... Il est vrai que les mathématiques n'ont pas besoin d'un but et qu'elles sont un édifice ravissant et logique, peut-être l'un des plus grands efforts collectifs accompli dans l'histoire de l'humanité. Mais il est aussi vrai que là où les scientifiques, où les techniciens vont chercher des théories mathématiques, des modèles qui leur permettent d'avancer, c'est dans l'édifice des mathématiques, qu'ils utilisent tous. Mais il est vrai que nous devons aller plus loin,
It's true that we have to go somewhat deeper, to see what's behind science. Science operates on intuition, creativity. Math controls intuition and tames creativity. Almost everyone who hasn't heard this before is surprised when they hear that if you take a 0.1 millimeter thick sheet of paper, the size we normally use, and, if it were big enough, fold it 50 times, its thickness would extend almost the distance from the Earth to the sun. Your intuition tells you it's impossible. Do the math and you'll see it's right. That's what math is for.
pour voir ce qu'il y a derrière les sciences. La science fonctionne par l'intuition, la créativité. Et les mathématiques contrôlent l'intuition et la créativité. Presque tout le monde est surpris en entendant pour la première fois que si on prend une feuille de papier, de 0,1 mm d'épaisseur, comme celles qu'on utilise normalement, mais assez grande pour pouvoir la plier 50 fois, elle aurait une épaisseur occupant la distance de la Terre au Soleil. Votre intuition vous dit : « C'est impossible ». Faites le calcul et vous serez convaincus. Voilà à quoi servent les mathématiques.
It's true that science, all types of science, only makes sense because it makes us better understand this beautiful world we live in. And in doing that, it helps us avoid the pitfalls of this painful world we live in. There are sciences that help us in this way quite directly. Oncological science, for example. And there are others we look at from afar, with envy sometimes, but knowing that we are what supports them. All the basic sciences support them, including math. All that makes science, science is the rigor of math. And that rigor factors in because its results are eternal.
Il est vrai que la science, quelle qu'elle soit, n'a du sens que parce qu'elle nous fait mieux comprendre le monde magnifique où nous sommes. Et parce qu'elle nous aide à contourner certains pièges de ce monde douloureux où nous sommes. Il y a des sciences qui ont cette application, comme l'oncologie, par exemple. Il y a en d'autres que l'on regarde de loin, parfois avec jalousie, mais en sachant qu'on est leur support. Les sciences fondamentales, dont les mathématiques, sont le support des autres. Tout ce qui fait que la science est la science, c'est la rigueur des mathématiques. Et cette rigueur leur appartient car leurs résultats sont éternels.
You probably said or were told at some point that diamonds are forever, right? That depends on your definition of forever! A theorem -- that really is forever. (Laughter) The Pythagorean theorem is still true even though Pythagoras is dead, I assure you it's true. (Laughter) Even if the world collapsed the Pythagorean theorem would still be true. Wherever any two triangle sides and a good hypotenuse get together (Laughter) the Pythagorean theorem goes all out. It works like crazy. (Applause)
On vous a certainement dit une fois, qu'un diamant est éternel, n'est-ce pas ? Ça dépend de ce qu'on entend par éternel ! Un théorème, voilà quelque chose qui est éternel ! (Rires) Le théorème de Pythagore est vrai bien que Pythagore soit mort, je vous l'assure. (Rires) Même si le monde disparaissait, le théorème de Pythagore resterait vrai. Dès que deux côtés d'un triangle, rencontrent une bonne hypoténuse (Rires) le théorème de Pythagore marche à fond. (Applaudissements)
Well, we mathematicians devote ourselves to come up with theorems. Eternal truths. But it isn't always easy to know the difference between an eternal truth, or theorem, and a mere conjecture. You need proof. For example, let's say I have a big, enormous, infinite field. I want to cover it with equal pieces, without leaving any gaps. I could use squares, right? I could use triangles. Not circles, those leave little gaps. Which is the best shape to use? One that covers the same surface, but has a smaller border. In the year 300, Pappus of Alexandria said the best is to use hexagons, just like bees do. But he didn't prove it. The guy said, "Hexagons, great! Let's go with hexagons!" He didn't prove it, it remained a conjecture. "Hexagons!" And the world, as you know, split into Pappists and anti-Pappists, until 1700 years later when in 1999, Thomas Hales proved that Pappus and the bees were right -- the best shape to use was the hexagon. And that became a theorem, the honeycomb theorem, that will be true forever and ever, for longer than any diamond you may have. (Laughter)
Nous, les mathématiciens, nous consacrons à faire des théorèmes. Des vérités éternelles. Mais ce n'est pas facile de distinguer une vérité éternelle, un théorème, d'une simple conjecture. Il manque une démonstration. Par exemple : imaginez que j'ai ici un champ grand, énorme, infini. Je veux le couvrir avec des pièces égales, sans laisser des trous. Je pourrais utiliser des carrés, pas vrai ? Ou bien des triangles. Pas des cercles, qui laissent des petits trous. Quelle est la meilleure pièce à utiliser ? Celle qui pour couvrir une surface donnée, a le bord le plus petit. Pappus d'Alexandrie, dans l'année 300, dit que c'était l'hexagone, comme font les abeilles. Mais il ne l'a pas démontré ! Le mec dit : « Des hexagones, super, allons-y pour hexagones ! » Il ne le démontra pas, ça resta une conjecture. Il dit : « Hexagones ! » Le monde, comme vous le savez, se divisa entre pappistes et anti-pappistes, jusqu'à ce que 1700 ans plus tard, en 1999, Thomas Hales démontra que Pappus et les abeilles avaient raison, les hexagones sont la meilleure option. C'est devenu un théorème, le théorème « du nid d'abeille », qui sera vrai à tout jamais. Plus que n'importe quel diamant que vous puissiez avoir. (Rires)
But what happens if we go to three dimensions? If I want to fill the space with equal pieces, without leaving any gaps, I can use cubes, right? Not spheres, those leave little gaps. (Laughter) What is the best shape to use? Lord Kelvin, of the famous Kelvin degrees and all, said that the best was to use a truncated octahedron which, as you all know -- (Laughter) -- is this thing here! (Applause) Come on. Who doesn't have a truncated octahedron at home? (Laughter) Even a plastic one. "Honey, get the truncated octahedron, we're having guests." Everybody has one! (Laughter)
Mais que se passe-t-il si on passe à 3 dimensions ? Si on veut remplir l'espace, avec des pièces égales, sans laisser des trous, je peux utiliser des cubes, n'est-ce pas ? Pas des sphères, qui laissent des petits trous. (Rires) Quelle est la meilleure pièce à utiliser ? Lord Kelvin, celui des degrés Kelvin et tout ça, il dit que la meilleure option est un octaèdre tronqué, (Rires) qui comme vous le savez tous... (Rires) est cette chose-ci ! (Applaudissements) Enfin ! Qui n'a pas un octaèdre tronqué à la maison ? (Rires) Même en plastique. « Mon petit, amène l'octaèdre tronqué, on a des invités. » Tout le monde en a un ! (Rires) Mais Kelvin ne le démontra pas.
But Kelvin didn't prove it. It remained a conjecture -- Kelvin's conjecture. The world, as you know, then split into Kelvinists and anti-Kelvinists (Laughter) until a hundred or so years later, someone found a better structure. Weaire and Phelan found this little thing over here -- (Laughter) -- this structure to which they gave the very clever name "the Weaire-Phelan structure." (Laughter) It looks like a strange object, but it isn't so strange, it also exists in nature. It's very interesting that this structure, because of its geometric properties, was used to build the Aquatics Center for the Beijing Olympic Games.
Ça resta une conjecture, la conjecture de Kelvin. Le monde, comme vous le savez, se divisa entre kelvinistes et anti-kelvinistes (Rires) jusqu'à ce que cent et quelques années plus tard, quelqu'un découvrit une meilleure structure. Weaire et Phelan, Weaire et Phelan trouvaient cette petite chose, (Rires) cette structure qu'ils ont appelée, de façon très imaginative, structure de Weaire et Phelan. (Rires) Elle semble bizarre mais elle ne l'est pas tant que ça, elle est aussi présente dans la nature. Il est très curieux que cette structure, par ses propriétés géométriques, ait été utilisée pour construire le bâtiment des épreuves de natation des Jeux Olympiques de Pékin.
There, Michael Phelps won eight gold medals, and became the best swimmer of all time. Well, until someone better comes along, right? As may happen with the Weaire-Phelan structure. It's the best until something better shows up. But be careful, because this one really stands a chance that in a hundred or so years, or even if it's in 1700 years, that someone proves it's the best possible shape for the job. It will then become a theorem, a truth, forever and ever. For longer than any diamond.
Là-bas, Michael Phelps a gagné 8 médailles d'or, il y est devenu le meilleur nageur de tous les temps. De tous les temps jusqu'à ce qu'il y ait un autre meilleur, non ? Comme pour la structure de Weaire et Phelan, c'est la meilleure jusqu'à ce qu'une meilleure structure apparaisse. Mais attention, car celle-ci a encore la possibilité, dans cent et quelques années, ou bien dans 1700 ans, que quelqu'un démontre que c'est la meilleure pièce possible. Et alors, ce sera un théorème, une vérité éternelle, à tout jamais. Plus que n'importe quel diamant.
So, if you want to tell someone that you will love them forever you can give them a diamond. But if you want to tell them that you'll love them forever and ever, give them a theorem! (Laughter) But hang on a minute! You'll have to prove it, so your love doesn't remain a conjecture.
Alors... si vous voulez dire à quelqu'un, que vous l'aimerez à jamais (RIres) vous pouvez lui offrir un diamant, mais si vous voulez lui dire que vous l'aimez à tout jamais, offrez-lui un théorème ! (Rires) Mais attention, prudence ! Vous aurez à le démontrer, pour que votre amour ne reste pas en conjecture ! (Applaudissements)
(Applause)