One of the kingdom’s most prosperous merchants has been exposed for his corrupt dealings. Nearly all of his riches are invested in a collection of 30 exquisite Burmese rubies, and the crowd in the square is clamoring for their confiscation to reimburse his victims. But the scoundrel and his allies at court have made a convincing case that at least some of his wealth was obtained legitimately, and through good service to the crown.
Một trong những thương nhân giàu có nhất vương quốc vừa bị bóc trần tội tham ô của cải. Gần như cả gia tài của hắn đổ dồn vào bộ sưu tập 30 viên đá rubi Miến Điện tuyệt đẹp, và quần chúng ở quảng trường, đang ầm ĩ đòi tịch thu tài sản này để hoàn trả cho các nạn nhân. Nhưng những tên đồng loã với hắn ở toà án đã đưa ra lý lẽ khá thuyết phục rằng ít nhất vài trong số đó là tài sản hắn kiếm được hợp pháp, với thái độ phục vụ tốt với vương thất.
The king ponders for a minute and announces his judgment. Because there’s no way to know which portion of the rubies were bought with ill-gotten wealth, the fine will be determined through a game of wits between the merchant and the king’s most clever advisor – you.
Nhà vua cân nhắc trong một phút và ra quyết định. Vì không có cách nào biết được phần nào của chỗ rubi được mua bởi những đồng tiền dơ bẩn, án phạt sẽ được quyết định qua cuộc đấu trí giữa tên thương buôn và cố vấn giỏi nhất của ngài - chính là bạn.
You’re both told the rules in advance. The merchant will be allowed to discreetly divide his rubies among three boxes, which will then be placed in front of you. You will be given three cards, and must write a number between 1 and 30 on each, before putting a card in front of each of the boxes. The boxes will then all be opened. For each box, you will receive exactly as many rubies as the number written on the corresponding card, if the box has that many. But if your number is greater than the number of rubies actually there, the scoundrel gets to keep the entire box.
Cả hai đều được biết trước luật chơi. Tên thương buôn được phép chia số rubi một cách kín đáo thành ba rương, sau đó, đặt trước mặt bạn. Bạn sẽ được nhận ba tấm thẻ, viết lên mỗi thẻ một số trong khoảng từ 1 đến 30, trước khi đặt một tấm thẻ lên trước mỗi rương. Cả ba rương sẽ đều được mở. Với mỗi rương, bạn sẽ nhận được số rubi tương ứng với số trên tấm thẻ, nếu trong đó có đủ số rubi. Nếu con số của bạn lớn hơn số rubi thực có trong rương, tên vô lại kia sẽ được giữ hết cái rương ấy.
The king puts just two constraints on how the scoundrel distributes his rubies. Each box must contain at least two rubies and one of the boxes must contain exactly six more rubies than another— but you won’t know which boxes those are.
Nhà vua đặt ra hai ràng buộc về cách phân chia số rubi. Mỗi rương phải có ít nhất hai viên rubi và một trong số đó phải chứa nhiều hơn đúng sáu viên so với một rương khác — nhưng bạn sẽ không biết rương nào có số lượng ra sao.
After a few minutes of deliberation, the merchant hides the gems, and the boxes are brought in front of you. Which numbers should you choose in order to guarantee the largest possible fine for the scoundrel and the greatest compensation for his victims?
Sau vài phút cân nhắc, tên thương buôn chia chỗ đá quý, vào ba cái rương trước mặt bạn. Bạn sẽ chọn viết ra những con số nào để cho kẻ tham lam kia sự trừng phạt nặng nhất và lấy được phần bồi thường lớn nhất cho các nạn nhân?
Pause the video now if you want to figure it out for yourself.
Tạm dừng video nếu bạn muốn tự tìm câu trả lời.
Answer in 3
Trả lời trong 3
Answer in 2
2
Answer in 1
1
You don’t want to overshoot by being too greedy. But there is a way you can guarantee to get more than half of the scoundrel’s stash.
Quá tham lam có thể phản tác dụng. Và bạn không muốn thế. Nhưng có một cách để đảm bảo bạn có thể lấy được hơn một nửa chỗ đó.
The situation resembles an adversarial game like chess – only here you can’t see the opponent’s position. To figure out the minimum number of rubies you’re guaranteed to win, you need to look for the worst case scenario, as if the merchant already knew your move and could arrange the rubies to minimize your winnings.
Tình huống này mô phỏng trò chơi đối kháng như cờ - chỉ là ở đây bạn không thấy được nước đi của đối thủ. Để đoán ra được số rubi nhỏ nhất có thể chắc thắng, bạn cần nhận ra đâu là kịch bản xấu nhất có thể, nếu tên thương buôn biết trước nước đi của bạn và sắp xếp những viên rubi để giảm thiểu khả năng bạn thắng.
Because you have no way of knowing which boxes will have more or fewer rubies, you should pick the same number for each. Suppose you write three 9’s. The scoundrel might have allocated the rubies as 8, 14 and 8. In that case, you’d receive 9 from the middle box and no others.
Vì không có cách nào biết được rương nào sẽ có nhiều hay ít rubi hơn, bạn nên chọn một số duy nhất cho cả ba. Giả sử bạn viết ba số 9. Và tên buôn kia có thể đặt theo thứ tự số rubi là 8, 14, và 8. Trong trường hợp đó, bạn sẽ chỉ nhận được 9 viên từ rương ở giữa.
On the other hand, you can be sure that at least two boxes have a minimum of 8 rubies. Here’s why. We’ll start by assuming the opposite, that two boxes have 7 or fewer. Those could not be the two that differ by 6, because every box must have at least 2 rubies. In that case, the third box would have at most 13 rubies—that’s 7 plus 6. Add up all three of those boxes, and the most that could equal is 27. Since that’s less than 30, this scenario isn’t possible. You now know, by what’s called a proof by contradiction, that two of the boxes have 8 or more rubies. If you ask for 8 from all three boxes you’ll receive at least 16— and that’s the best you can guarantee, as you can see by thinking again about the 8, 14, 8 scenario.
Hay ngược lại, bạn có thể chắc rằng có ít nhất hai rương có số rubi tối thiểu là 8. Đây là lý do. Ta sẽ bắt đầu bằng giả định điều ngược lại, là có hai rương có 7 viên hoặc ít hơn. Chúng không thể là hai rương chênh nhau 6 viên, vì mỗi rương phải có ít nhất 2 viên. Trong trường hợp đó, cái rương thứ ba phải có nhiều nhất là 13 viên - do 7 cộng 6. Cộng cả ba rương lại. và đáp án lớn nhất có được là 27. Vậy là ít hơn 30, kịch bản đó không thể xảy ra. Bạn giờ đã biết hai trong số ba rương phải có 8 viên hoặc nhiều hơn. Nếu ghi số 8 cho cả ba, bạn sẽ nhận được ít nhất 16 viên-- và đó là số viên mà bạn chắc thắng, như cách bạn suy ra về trường hợp 8, 14, 8.
You’ve recovered more than half the scoundrel’s fortune as restitution for the public. And though he’s managed to hold on to some of his rubies, his fortune has definitely lost some of its shine.
Bạn đã có được hơn nửa số rubi của tên bất chính kia và đòi được bồi thường cho quần chúng. Và dù có xoay xở thế nào để giữ chặt chỗ rubi còn lại, gia sản của hắn chắc chắn đã bị tổn thất lớn.