One of the kingdom’s most prosperous merchants has been exposed for his corrupt dealings. Nearly all of his riches are invested in a collection of 30 exquisite Burmese rubies, and the crowd in the square is clamoring for their confiscation to reimburse his victims. But the scoundrel and his allies at court have made a convincing case that at least some of his wealth was obtained legitimately, and through good service to the crown.
Один из самых процветающих купцов в королевстве был обвинён в проведении незаконных торговых операций. Почти всё его богатство было вложено в коллекцию из 30 изысканных бирманских рубинов, и толпа на площади требует их конфискации, дабы возместить ущерб жертвам махинаций. Но этот негодяй и его пособники сумели убедить суд, что часть его богатства была заработана законным путём, трудом купца на благо короны.
The king ponders for a minute and announces his judgment. Because there’s no way to know which portion of the rubies were bought with ill-gotten wealth, the fine will be determined through a game of wits between the merchant and the king’s most clever advisor – you.
Король взял минуту на размышление и объявил своё решение. Поскольку невозможно установить, сколько рубинов было куплено на грязные деньги, штраф будет определён при помощи игры на хитрость между купцом и умнейшим из советников короля — тобой.
You’re both told the rules in advance. The merchant will be allowed to discreetly divide his rubies among three boxes, which will then be placed in front of you. You will be given three cards, and must write a number between 1 and 30 on each, before putting a card in front of each of the boxes. The boxes will then all be opened. For each box, you will receive exactly as many rubies as the number written on the corresponding card, if the box has that many. But if your number is greater than the number of rubies actually there, the scoundrel gets to keep the entire box.
Вам обоим заранее объяснили правила. За закрытыми дверями купцу было дозволено положить свои рубины в три сундука, которые затем поставили перед тобой. Тебе даны три карты, на каждой из которых ты должен написать число от 1 до 30, после чего положить по одной карте перед каждым из сундуков. После этого все сундуки будут открыты. Из каждого из сундуков ты получишь ровно столько рубинов, сколько написано на соответствующей карте, если в сундуке их для этого достаточно. Но если число превышает количество рубинов в соответствующем сундуке то подлецу будет разрешено оставить себе всё содержимое сундука.
The king puts just two constraints on how the scoundrel distributes his rubies. Each box must contain at least two rubies and one of the boxes must contain exactly six more rubies than another— but you won’t know which boxes those are.
Король наложил лишь два ограничения на то, как негодяй распределит рубины. В каждом сундуке должно быть как минимум два рубина, и в одном сундуке должно быть на шесть рубинов больше, чем в одном из других, но тебе доподлинно неизвестно, какие это два сундука.
After a few minutes of deliberation, the merchant hides the gems, and the boxes are brought in front of you. Which numbers should you choose in order to guarantee the largest possible fine for the scoundrel and the greatest compensation for his victims?
После некоторых раздумий, купец прячет драгоценные камни, а сундуки выносят и ставят перед тобой. Какие числа стоит выбрать, чтобы подлец получил наименьшее количество рубинов, а жертвы его обмана — наибольшее?
Pause the video now if you want to figure it out for yourself.
Если ты хочешь сам решить эту задачу, то сейчас нажми на паузу.
Answer in 3
Ответ через: 3
Answer in 2
Ответ через: 2
Answer in 1
Ответ через: 1
You don’t want to overshoot by being too greedy. But there is a way you can guarantee to get more than half of the scoundrel’s stash.
В этом случае жадность до добра не доведёт. Но при этом вполне можно добиться того, чтобы получить более половины запасов негодяя.
The situation resembles an adversarial game like chess – only here you can’t see the opponent’s position. To figure out the minimum number of rubies you’re guaranteed to win, you need to look for the worst case scenario, as if the merchant already knew your move and could arrange the rubies to minimize your winnings.
Это похоже на состязательную игру, такую как, например, шахматы, только в данном случае мы не видим положение сил противника. Чтобы понять, какое количество рубинов можно выиграть без риска проиграть, нужно понять, каков худший вариант развития событий, как если бы купец уже просчитал нашу тактику и разложил рубины так, чтобы минимизировать свои потери.
Because you have no way of knowing which boxes will have more or fewer rubies, you should pick the same number for each. Suppose you write three 9’s. The scoundrel might have allocated the rubies as 8, 14 and 8. In that case, you’d receive 9 from the middle box and no others.
Поскольку мы не знаем, сколько рубинов содержит каждый из сундуков, нам стоит выбрать одно и то же число для каждого. Допустим, что мы написали на картах цифру 9. Негодяй мог положить 9 рубинов в первый, 14 во второй и 8 в третий, и тогда мы получим 9 рубинов из сундука по центру и ни одного из остальных.
On the other hand, you can be sure that at least two boxes have a minimum of 8 rubies. Here’s why. We’ll start by assuming the opposite, that two boxes have 7 or fewer. Those could not be the two that differ by 6, because every box must have at least 2 rubies. In that case, the third box would have at most 13 rubies—that’s 7 plus 6. Add up all three of those boxes, and the most that could equal is 27. Since that’s less than 30, this scenario isn’t possible. You now know, by what’s called a proof by contradiction, that two of the boxes have 8 or more rubies. If you ask for 8 from all three boxes you’ll receive at least 16— and that’s the best you can guarantee, as you can see by thinking again about the 8, 14, 8 scenario.
С другой стороны, мы можем быть уверены, что минимум в двух сундуках будет минимум 8 рубинов. И вот почему. Давайте начнём с того, что поменяем всё местами, предположим, что в сундуках 7 или меньше рубинов. В этом случае мы не можем подобрать два числа с разницей в 6, ведь в каждом из сундуков должно быть минимум 2 рубина. В этом случае в третьем сундуке будет максимум 13 рубинов — сумма 7 и 6. Сложив содержимое всех трёх сундуков, в этом случае мы получим 27. А поскольку это меньше 30, такой вариант невозможен. Это называется «доказательство от противного», благодаря чему мы знаем, что в двух сундуках 8 или больше рубинов. Попросив 8 рубинов из каждого сундука, мы получим минимум 16 — лучший возможный результат без риска проиграть, ведь выбрав этот вариант развития событий,
You’ve recovered more than half the scoundrel’s fortune as restitution for the public. And though he’s managed to hold on to some of his rubies, his fortune has definitely lost some of its shine.
мы получим больше половины от всего состояния негодяя и сможем передать его пострадавшим. И хоть он и смог сохранить часть своих рубинов, его богатство определённо потеряло значительную долю своего блеска.