One of the kingdom’s most prosperous merchants has been exposed for his corrupt dealings. Nearly all of his riches are invested in a collection of 30 exquisite Burmese rubies, and the crowd in the square is clamoring for their confiscation to reimburse his victims. But the scoundrel and his allies at court have made a convincing case that at least some of his wealth was obtained legitimately, and through good service to the crown.
Um dos mercadores mais prósperos do reino teve suas transações corruptas descobertas. Ele investiu quase toda a sua riqueza numa coleção de 30 magníficos rubis birmaneses, e a multidão na praça clama para que eles sejam confiscados para que as vítimas sejam reembolsadas. Mas o canalha e seus aliados no tribunal apresentaram defesa convincente de que pelo menos parte de sua riqueza foi obtida de forma legítima e por meio de bons serviços prestados à Coroa. O rei pensa por um instante e anuncia sua decisão.
The king ponders for a minute and announces his judgment. Because there’s no way to know which portion of the rubies were bought with ill-gotten wealth, the fine will be determined through a game of wits between the merchant and the king’s most clever advisor – you.
Como não há como saber quantos rubis foram comprados com recursos ilícitos, a punição será determinada em um jogo de lógica entre o mercador e o conselheiro mais esperto do rei: você.
You’re both told the rules in advance. The merchant will be allowed to discreetly divide his rubies among three boxes, which will then be placed in front of you. You will be given three cards, and must write a number between 1 and 30 on each, before putting a card in front of each of the boxes. The boxes will then all be opened. For each box, you will receive exactly as many rubies as the number written on the corresponding card, if the box has that many. But if your number is greater than the number of rubies actually there, the scoundrel gets to keep the entire box.
Ambos ficam a par das regras com antecedência. O mercador poderá dividir discretamente seus rubis em três caixas, que depois serão colocadas na sua frente. Você receberá três cartões e terá que escrever um número entre 1 e 30 em cada um deles, antes de colocá-los na frente de cada uma das caixas. As caixas serão então abertas. Para cada caixa, vocês receberá exatamente a mesma quantidade de rubis escrita no respectivo cartão, desde que haja essa quantidade na caixa. Mas se o número for maior que a quantidade de rubis dentro da caixa, o canalha fica com a caixa inteira.
The king puts just two constraints on how the scoundrel distributes his rubies. Each box must contain at least two rubies and one of the boxes must contain exactly six more rubies than another— but you won’t know which boxes those are.
O rei impõe apenas duas limitações à forma como o canalha distribui os rubis. Cada caixa deve conter pelo menos dois rubis e uma das caixas deve conter exatamente seis rubis a mais que a outra, mas você não saberá quais são essas caixas.
After a few minutes of deliberation, the merchant hides the gems, and the boxes are brought in front of you. Which numbers should you choose in order to guarantee the largest possible fine for the scoundrel and the greatest compensation for his victims?
Após alguns minutos de deliberação, o mercador esconde as pedras e as caixas são trazidas até você. Quais números você deve escolher a fim de garantir a maior multa possível para o canalha e a maior compensação possível para as vítimas?
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[Pause agora o vídeo se quiser descobrir sozinho!]
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[Resposta em 3]
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[Resposta em 2]
Answer in 1
[Resposta em 1]
You don’t want to overshoot by being too greedy. But there is a way you can guarantee to get more than half of the scoundrel’s stash.
Você não quer ser ganancioso demais e perder a medida, mas há uma forma garantida de ganhar mais da metade da riqueza do canalha.
The situation resembles an adversarial game like chess – only here you can’t see the opponent’s position. To figure out the minimum number of rubies you’re guaranteed to win, you need to look for the worst case scenario, as if the merchant already knew your move and could arrange the rubies to minimize your winnings.
O cenário lembra um jogo de xadrez. A diferença é que aqui você não pode ver a posição do opositor. Para descobrir o número mínimo de rubis que vão te garantir a vitória, você precisa buscar o pior cenário possível, como se o mercador já imaginasse sua jogada e pudesse distribuir os rubis de forma a minimizar seu ganho.
Because you have no way of knowing which boxes will have more or fewer rubies, you should pick the same number for each. Suppose you write three 9’s. The scoundrel might have allocated the rubies as 8, 14 and 8. In that case, you’d receive 9 from the middle box and no others.
Como não há como você saber qual caixa terá mais ou menos rubis, você deve escolher o mesmo número para todas. Suponhamos que você escreva três números 9. O canalha talvez tenha distribuído os rubis em 8, 14 e 8. Nesse caso, você receberia nove da caixa do meio, e nada mais.
On the other hand, you can be sure that at least two boxes have a minimum of 8 rubies. Here’s why. We’ll start by assuming the opposite, that two boxes have 7 or fewer. Those could not be the two that differ by 6, because every box must have at least 2 rubies. In that case, the third box would have at most 13 rubies—that’s 7 plus 6. Add up all three of those boxes, and the most that could equal is 27. Since that’s less than 30, this scenario isn’t possible. You now know, by what’s called a proof by contradiction, that two of the boxes have 8 or more rubies. If you ask for 8 from all three boxes you’ll receive at least 16— and that’s the best you can guarantee, as you can see by thinking again about the 8, 14, 8 scenario.
Por outro lado, você pode ter certeza de que pelo menos duas caixas têm o mínimo de oito rubis. Por quê? Vamos começar supondo o contrário, que duas caixas tenham sete ou menos. Essas não poderiam ser as duas com diferença de seis, porque cada caixa precisa ter pelo menos dois rubis. Nesse caso, a terceira caixa teria, no máximo 13 rubis, ou seja, 7 mais 6. Somando-se todas as três caixas, o resultado máximo seria 27. Como é menor que 30, esse cenário não é possível. Pela chamada prova por contradição, agora você sabe que duas das caixas têm oito ou mais rubis. Se você pedir oito de cada caixa, vai receber pelo menos 16, e esse é o melhor resultado que você pode obter, em comparação com o cenário do 8, 14, 8. Você tirou mais da metade da fortuna do canalha
You’ve recovered more than half the scoundrel’s fortune as restitution for the public. And though he’s managed to hold on to some of his rubies, his fortune has definitely lost some of its shine.
para devolver ao público. Embora ele tenha conseguido ficar com alguns dos rubis, sua fortuna com certeza perdeu parte do brilho.