One of the kingdom’s most prosperous merchants has been exposed for his corrupt dealings. Nearly all of his riches are invested in a collection of 30 exquisite Burmese rubies, and the crowd in the square is clamoring for their confiscation to reimburse his victims. But the scoundrel and his allies at court have made a convincing case that at least some of his wealth was obtained legitimately, and through good service to the crown.
Um dos mercadores mais prósperos do reino foi denunciado pelos seus negócios corruptos. Quase toda a sua riqueza está investida numa coleção de 30 maravilhosos rubis birmaneses e a multidão na praça exige ruidosamente que eles sejam confiscados para reembolsar as vítimas. Mas o patife e os seus aliados na corte construíram um caso convincente, de que, pelo menos, uma parte da riqueza tinha sido obtida legitimamente, através dos bons serviços prestados à coroa.
The king ponders for a minute and announces his judgment. Because there’s no way to know which portion of the rubies were bought with ill-gotten wealth, the fine will be determined through a game of wits between the merchant and the king’s most clever advisor – you.
O rei pondera por minutos e anuncia a sua decisão. Como não há forma de saber que porção dos rubis foram comprados com riqueza ilícita, a multa será determinada através de um frente-a-frente cerebral entre o mercador e o conselheiro mais esperto do rei — tu.
You’re both told the rules in advance. The merchant will be allowed to discreetly divide his rubies among three boxes, which will then be placed in front of you. You will be given three cards, and must write a number between 1 and 30 on each, before putting a card in front of each of the boxes. The boxes will then all be opened. For each box, you will receive exactly as many rubies as the number written on the corresponding card, if the box has that many. But if your number is greater than the number of rubies actually there, the scoundrel gets to keep the entire box.
Dizem-vos as regras de antemão. O mercador poderá dividir secretamente os seus rubis por três caixas, que serão colocadas à tua frente. Recebes três cartas, e tens de escrever um número entre 1 e 30, em cada uma delas, antes de pôr uma carta em frente de cada caixa. Depois, as caixas serão abertas. Para cada caixa, só receberás a quantidade de rubis escrita na carta correspondente, se a caixa tiver essa quantidade toda. Mas, se o número for maior do que o número de rubis que lá estão, o patife recebe o conteúdo total da caixa.
The king puts just two constraints on how the scoundrel distributes his rubies. Each box must contain at least two rubies and one of the boxes must contain exactly six more rubies than another— but you won’t know which boxes those are.
O rei pôs dois obstáculos à forma como o patife distribuirá os rubis. Cada caixa tem de conter, pelo menos, dois rubis e uma das caixas tem que conter mais seis rubis do que qualquer outra — mas não sabes qual delas é.
After a few minutes of deliberation, the merchant hides the gems, and the boxes are brought in front of you. Which numbers should you choose in order to guarantee the largest possible fine for the scoundrel and the greatest compensation for his victims?
Ao fim de uns minutos de deliberação, o mercador esconde as gemas, e as caixas são colocadas à tua frente. Que números deves escolher a fim de garantir a maior multa possível para o vigarista e a maior compensação para as suas vítimas?
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[Suspende aqui o vídeo se queres resolver sozinho.
Answer in 3
[Resposta em: 3
Answer in 2
[Resposta em: 2
Answer in 1
[Resposta em: 1
You don’t want to overshoot by being too greedy. But there is a way you can guarantee to get more than half of the scoundrel’s stash.
Não queres ser demasiado ganancioso e acabar por perder tudo. Mas há uma forma de garantir que recebes mais de metade dos rubis do vigarista.
The situation resembles an adversarial game like chess – only here you can’t see the opponent’s position. To figure out the minimum number of rubies you’re guaranteed to win, you need to look for the worst case scenario, as if the merchant already knew your move and could arrange the rubies to minimize your winnings.
A situação é parecida com um jogo de adversários, como o xadrez, só que aqui não podes ver a posição do adversário. Para imaginar o número mínimo de rubis que ganhas de certeza, precisas de olhar para o pior cenário, como se o mercador já soubesse a tua estratégia e pudesse distribuir os rubis para minimizar os teus ganhos.
Because you have no way of knowing which boxes will have more or fewer rubies, you should pick the same number for each. Suppose you write three 9’s. The scoundrel might have allocated the rubies as 8, 14 and 8. In that case, you’d receive 9 from the middle box and no others.
Como não tens hipótese de saber quais as caixas que têm mais ou menos rubis, deves pôr o mesmo número em todas elas. Supõe que escreves três noves. O vigarista pode ter distribuído os rubis por 8, 14 e 8. Neste caso, receberás 9 da caixa do meio e nenhum das outras caixas.
On the other hand, you can be sure that at least two boxes have a minimum of 8 rubies. Here’s why. We’ll start by assuming the opposite, that two boxes have 7 or fewer. Those could not be the two that differ by 6, because every box must have at least 2 rubies. In that case, the third box would have at most 13 rubies—that’s 7 plus 6. Add up all three of those boxes, and the most that could equal is 27. Since that’s less than 30, this scenario isn’t possible. You now know, by what’s called a proof by contradiction, that two of the boxes have 8 or more rubies. If you ask for 8 from all three boxes you’ll receive at least 16— and that’s the best you can guarantee, as you can see by thinking again about the 8, 14, 8 scenario.
Por outro lado, podes ter a certeza de que, pelo menos duas caixas têm um mínimo de 8 rubis. Porquê? Vamos começar por assumir o oposto, que duas caixas têm 7 ou menos. Estas duas caixas não podem ser as que têm uma diferença de 6 porque cada caixa tem de ter, pelo menos, 2 rubis. Nesse caso, a terceira caixa teria que ter, quando muito, 13 rubis — ou seja, 7 mais 6. Se somarmos as três caixas o total seria apenas 27. Como esse total é menor que 30, este cenário não é possível. Ficas a saber, por aquilo a que se chama uma prova por contradição, que duas das caixas têm de ter 8 rubis ou mais. Se pedires 8 em todas as três caixas, receberás, pelo menos, 16 rubis e isso é o melhor que podes garantir, como podes ver, se pensares de novo no cenário de 8, 14, 8.
You’ve recovered more than half the scoundrel’s fortune as restitution for the public. And though he’s managed to hold on to some of his rubies, his fortune has definitely lost some of its shine.
Recuperaste mais de metade da fortuna do vigarista, para restituição ao público. Embora ele tenha conseguido manter parte dos seus rubis, a fortuna dele perdeu definitivamente parte do seu brilho.