One of the kingdom’s most prosperous merchants has been exposed for his corrupt dealings. Nearly all of his riches are invested in a collection of 30 exquisite Burmese rubies, and the crowd in the square is clamoring for their confiscation to reimburse his victims. But the scoundrel and his allies at court have made a convincing case that at least some of his wealth was obtained legitimately, and through good service to the crown.
Jeden z najbogatszych kupców królestwa okazał się skorumpowany. Niemal wszystkie bogactwa zainwestował w kolekcję 30 wspaniałych rubinów birmańskich. Tłum na placu domaga się ich konfiskaty w ramach odszkodowania. Jednak drań i jego sojusznicy przekonali sąd, że przynajmniej część bogactw została zdobyta legalnie i dzięki służbie dla korony.
The king ponders for a minute and announces his judgment. Because there’s no way to know which portion of the rubies were bought with ill-gotten wealth, the fine will be determined through a game of wits between the merchant and the king’s most clever advisor – you.
Po minucie namysłu król ogłosił wyrok. Ponieważ nie wiadomo, ile rubinów kupiono za nieuczciwe pieniądze, grzywna zostanie ustalona dzięki grze między kupcem a najsprytniejszym doradcą króla - tobą.
You’re both told the rules in advance. The merchant will be allowed to discreetly divide his rubies among three boxes, which will then be placed in front of you. You will be given three cards, and must write a number between 1 and 30 on each, before putting a card in front of each of the boxes. The boxes will then all be opened. For each box, you will receive exactly as many rubies as the number written on the corresponding card, if the box has that many. But if your number is greater than the number of rubies actually there, the scoundrel gets to keep the entire box.
Najpierw poznacie zasady. Kupiec dyskretnie rozdzieli rubiny na trzy skrzynie, które następnie znajdą się przed tobą. Dostaniesz trzy karty. Na każdej musisz napisać numer od 1 do 30, zanim umieścisz kartę przed skrzynią. Następnie skrzynie zostaną otwarte. Z każdej skrzyni dostaniesz dokładnie tyle rubinów, ile będzie napisane na danej karcie, jeśli w skrzyni będzie ich co najmniej tyle. Jeżeli twoja cyfra będzie większa niż liczba rubinów w skrzyni, drań zatrzyma wszystkie rubiny z tej skrzyni.
The king puts just two constraints on how the scoundrel distributes his rubies. Each box must contain at least two rubies and one of the boxes must contain exactly six more rubies than another— but you won’t know which boxes those are.
Król stawia tylko dwa warunki rozdzielenia rubinów. Każda skrzynia musi zawierać przynajmniej dwa rubiny, a jedna skrzynia musi zawierać o sześć rubinów więcej niż poprzednia. Nie będziesz jednak wiedzieć, które skrzynie są które.
After a few minutes of deliberation, the merchant hides the gems, and the boxes are brought in front of you. Which numbers should you choose in order to guarantee the largest possible fine for the scoundrel and the greatest compensation for his victims?
Po kilku minutach namysłu kupiec ukrywa klejnoty, a skrzynie przynoszą do ciebie. Jakie numery wybrać, by grzywna drania wyniosła jak najwięcej, a jego ofiary jak najwięcej zyskały?
Pause the video now if you want to figure it out for yourself.
[Zatrzymaj i rozwiąż samodzielnie]
Answer in 3
[Odpowiedź za 3]
Answer in 2
[Odpowiedź za 2]
Answer in 1
[Odpowiedź za 1]
You don’t want to overshoot by being too greedy. But there is a way you can guarantee to get more than half of the scoundrel’s stash.
Lepiej nie przesadzić z chciwością. Jest jednak sposób na uzyskanie ponad połowy skarbu drania. Przypomina to grę w szachy,
The situation resembles an adversarial game like chess – only here you can’t see the opponent’s position. To figure out the minimum number of rubies you’re guaranteed to win, you need to look for the worst case scenario, as if the merchant already knew your move and could arrange the rubies to minimize your winnings.
ale tu nie widzisz pozycji przeciwnika. Aby poznać minimalną liczbę rubinów do wygrania, musisz sprawdzić najgorszy możliwy scenariusz, tak jakby kupiec przewidział twój ruch i rozmieścił rubiny tak, by zminimalizować twoje szanse na wygraną.
Because you have no way of knowing which boxes will have more or fewer rubies, you should pick the same number for each. Suppose you write three 9’s. The scoundrel might have allocated the rubies as 8, 14 and 8. In that case, you’d receive 9 from the middle box and no others.
Nie ma sposobu, by dowiedzieć się, gdzie jest więcej lub mniej rubinów, więc musisz wybrać ten sam numer przy każdej skrzyni. Załóżmy, że będą to trzy dziewiątki. Drań mógł rozdzielić rubiny na 8, 14 i 8. Wówczas dostaniesz tylko 9 rubinów ze środkowej skrzyni.
On the other hand, you can be sure that at least two boxes have a minimum of 8 rubies. Here’s why. We’ll start by assuming the opposite, that two boxes have 7 or fewer. Those could not be the two that differ by 6, because every box must have at least 2 rubies. In that case, the third box would have at most 13 rubies—that’s 7 plus 6. Add up all three of those boxes, and the most that could equal is 27. Since that’s less than 30, this scenario isn’t possible. You now know, by what’s called a proof by contradiction, that two of the boxes have 8 or more rubies. If you ask for 8 from all three boxes you’ll receive at least 16— and that’s the best you can guarantee, as you can see by thinking again about the 8, 14, 8 scenario.
Z drugiej strony masz pewność, że przynajmniej dwie skrzynie mieszczą przynajmniej po 8 rubinów. Oto powód. Zaczniemy od odwrotnego przypuszczenia, że dwie skrzynie mają ich po 7 lub mniej. Nie mogą to być te, które różnią się o 6, bo każda skrzynia musi zawierać przynajmniej 2 rubiny. Wówczas w trzeciej skrzyni byłoby co najwyżej 13 rubinów - 7 plus 6. Dodając wszystkie rubiny ze skrzyń, można otrzymać ich najwyżej 27. Ponieważ to mniej niż 30, ten scenariusz nie jest możliwy. Dzięki dowodowi zaprzeczenia wiesz już, że dwie skrzynie zawierają 8 lub więcej rubinów. Jeśli poprosisz o 8 z każdej skrzyni, otrzymasz przynajmniej 16. Tyle możesz zagwarantować, analizując znów scenariusz 8, 14, 8.
You’ve recovered more than half the scoundrel’s fortune as restitution for the public. And though he’s managed to hold on to some of his rubies, his fortune has definitely lost some of its shine.
Odzyskujesz ponad połowę majątku drania jako odszkodowanie. Chociaż zatrzymał część rubinów, zdecydowanie nie mają one już dla niego takiego samego uroku.