One of the kingdom’s most prosperous merchants has been exposed for his corrupt dealings. Nearly all of his riches are invested in a collection of 30 exquisite Burmese rubies, and the crowd in the square is clamoring for their confiscation to reimburse his victims. But the scoundrel and his allies at court have made a convincing case that at least some of his wealth was obtained legitimately, and through good service to the crown.
Een van 's rijks welvarendste koopmannen is opgepakt vanwege immorele handeltjes. Bijna al zijn vermogen is geïnvesteerd in dertig exquise Birmese robijnen. De menigte op het plein dringt op confiscatie aan om de slachtoffers schadeloos te stellen. Maar de schurk en zijn bondgenoten hebben overtuigend gepleit dat minstens een deel van zijn weelde legaal is verkregen en vanuit gunsten aan de regering stamt. De koning denkt korte tijd na en verkondigt dan zijn oordeel.
The king ponders for a minute and announces his judgment. Because there’s no way to know which portion of the rubies were bought with ill-gotten wealth, the fine will be determined through a game of wits between the merchant and the king’s most clever advisor – you.
Omdat niet te achterhalen is welk deel van de robijnen is gekocht met illegaal verkregen vermogen, zal de boete worden bepaald middels een spel der wijsheid, gespeeld door de koopman en 's konings wijste adviseur, zijnde jij.
You’re both told the rules in advance. The merchant will be allowed to discreetly divide his rubies among three boxes, which will then be placed in front of you. You will be given three cards, and must write a number between 1 and 30 on each, before putting a card in front of each of the boxes. The boxes will then all be opened. For each box, you will receive exactly as many rubies as the number written on the corresponding card, if the box has that many. But if your number is greater than the number of rubies actually there, the scoundrel gets to keep the entire box.
De regels worden jullie van tevoren verteld. De koopman mag zijn robijnen discreet over drie kisten verdelen, welke vervolgens voor jou worden neergezet. Je krijgt dan drie kaarten en moet op elke kaart een getal tussen 1 en 30 schrijven, waarna je voor iedere kist een van deze kaarten plaatst. Hierop zullen de kisten geopend worden. Uit elke kist krijg je evenveel robijnen als op de overeenkomstige kaart staat, mits er genoeg in de kist zitten. Maar als jouw getal hoger dan het aantal robijnen in de kist is, mag de schurk de gehele kist houden.
The king puts just two constraints on how the scoundrel distributes his rubies. Each box must contain at least two rubies and one of the boxes must contain exactly six more rubies than another— but you won’t know which boxes those are.
De koning stelt slechts twee eisen aan de manier waarop de schurk de robijnen verdeelt. Iedere kist moet ten minste twee robijnen bevatten en tussen twee van de kisten moet exact zes robijnen verschil zitten; jij weet echter niet welke kisten dit zijn.
After a few minutes of deliberation, the merchant hides the gems, and the boxes are brought in front of you. Which numbers should you choose in order to guarantee the largest possible fine for the scoundrel and the greatest compensation for his victims?
Na enig wikken en wegen, verstopt de koopman zijn edelstenen en worden de kisten voor je neergezet. Welke getallen moet je kiezen om te garanderen dat de schurk de hoogst mogelijke boete krijgt en zijn slachtoffers dus de grootst mogelijke vergoeding.
Pause the video now if you want to figure it out for yourself.
[Pauzeer de video nu als je het zelf wilt uitvogelen]
Answer in 3
[Antwoord in: 3]
Answer in 2
[Antwoord in: 2]
Answer in 1
[Antwoord in: 1]
You don’t want to overshoot by being too greedy. But there is a way you can guarantee to get more than half of the scoundrel’s stash.
Je wilt je doel niet voorbijschieten door te hebberig te zijn. Maar er is een manier om te garanderen dat je meer dan de helft van de schat krijgt.
The situation resembles an adversarial game like chess – only here you can’t see the opponent’s position. To figure out the minimum number of rubies you’re guaranteed to win, you need to look for the worst case scenario, as if the merchant already knew your move and could arrange the rubies to minimize your winnings.
De situatie lijkt op een conflictueus spel als schaken; alleen kun je hier de positie van je tegenstander niet zien. Om te bepalen welk aantal robijnen je met zekerheid minimaal kunt winnen, moet je uitgaan van het allerslechtste scenario, alsof de koopman al wist wat je zou doen en de robijnen precies zo heeft verdeeld om je winst te minimaliseren.
Because you have no way of knowing which boxes will have more or fewer rubies, you should pick the same number for each. Suppose you write three 9’s. The scoundrel might have allocated the rubies as 8, 14 and 8. In that case, you’d receive 9 from the middle box and no others.
Omdat je niet kunt weten welke kist meer of minder robijnen bevat, moet je voor elke kist hetzelfde getal kiezen. Stel dat je drie negens opschrijft. De schurk zou de robijnen als 8, 14 en 8 verdeeld kunnen hebben. In dat geval zou je alleen negen robijnen uit de middelste kist krijgen.
On the other hand, you can be sure that at least two boxes have a minimum of 8 rubies. Here’s why. We’ll start by assuming the opposite, that two boxes have 7 or fewer. Those could not be the two that differ by 6, because every box must have at least 2 rubies. In that case, the third box would have at most 13 rubies—that’s 7 plus 6. Add up all three of those boxes, and the most that could equal is 27. Since that’s less than 30, this scenario isn’t possible. You now know, by what’s called a proof by contradiction, that two of the boxes have 8 or more rubies. If you ask for 8 from all three boxes you’ll receive at least 16— and that’s the best you can guarantee, as you can see by thinking again about the 8, 14, 8 scenario.
Je kunt er echter van uitgaan dat minstens twee kisten minimaal acht robijnen bevatten. De reden is als volgt. Laten we van het omgekeerde uitgaan: dat twee kisten zeven of minder robijnen bevatten. Die twee kunnen nooit zes meer dan de ander bevatten, omdat elke kist ten minste twee robijnen moet bevatten. In dat geval zou de derde kist maximaal dertien robijnen bevatten, namelijk zeven plus zes. Als je de kisten bij elkaar optelt, heb je slechts zevenentwintig robijnen. Aangezien dat minder dan dertig is, is dat scenario onmogelijk. Door bewijs uit het ongerijmde weet je nu dat ten minste twee kisten acht of meer robijnen bevatten. Als je uit elke kist acht robijnen vraagt, ontvang je minstens zestien robijnen - het beste wat je kunt garanderen, zoals je kunt zien als je nog eens nadenkt over het scenario met de 8-14-8-verdeling.
You’ve recovered more than half the scoundrel’s fortune as restitution for the public. And though he’s managed to hold on to some of his rubies, his fortune has definitely lost some of its shine.
Je hebt de schurk meer dan de helft van zijn fortuin ontnomen om het publiek schadeloos te stellen. En hoewel het hem gelukt is om een deel van zijn robijnen te houden, heeft zijn fortuin onbetwistbaar aan glans verloren.