One of the kingdom’s most prosperous merchants has been exposed for his corrupt dealings. Nearly all of his riches are invested in a collection of 30 exquisite Burmese rubies, and the crowd in the square is clamoring for their confiscation to reimburse his victims. But the scoundrel and his allies at court have made a convincing case that at least some of his wealth was obtained legitimately, and through good service to the crown.
ある王国で 最も富裕な商人が 不正取り引きを暴露されました その商人は財産のほとんどを 30個の最高級ビルマ産ルビーの コレクションにつぎこんでいました 広場の群衆は それを押収して 被害者たちに弁済しろと 叫んでいます しかし この悪党は仲間と共に裁判で 説得力のある主張をしました 少なくとも 財産の一部は 合法的に しかも 王様への奉仕によって 得たものだというのです
The king ponders for a minute and announces his judgment. Because there’s no way to know which portion of the rubies were bought with ill-gotten wealth, the fine will be determined through a game of wits between the merchant and the king’s most clever advisor – you.
王様は しばらく考え込み こう判決を言い渡しました どのルビーが 不当に得た財産で買ったったものかを 知る術がないので 商人に課す罰金は 頭脳ゲームで決めることとし 対戦相手は王様の一番賢い忠言者 そう あなたになりました
You’re both told the rules in advance. The merchant will be allowed to discreetly divide his rubies among three boxes, which will then be placed in front of you. You will be given three cards, and must write a number between 1 and 30 on each, before putting a card in front of each of the boxes. The boxes will then all be opened. For each box, you will receive exactly as many rubies as the number written on the corresponding card, if the box has that many. But if your number is greater than the number of rubies actually there, the scoundrel gets to keep the entire box.
あらかじめルールが伝えられます 商人は ルビーを3つの箱の中に 慎重に分配することができる そして その箱は あなたの目の前に置かれる あなたには3枚のカードが 渡されるので 各カードに1から30までの 数字を書いて 各々の箱の前に1枚ずつ 置かなくてはならない そして すべての箱が開かれる それぞれの箱に対し カードに書かれた数以上の ルビーが入っていたら その数字の分だけ ルビーを受け取れる しかし カードの数字が箱の中の ルビーの数より大きかった場合 その箱はまるまる悪党のものとなる
The king puts just two constraints on how the scoundrel distributes his rubies. Each box must contain at least two rubies and one of the boxes must contain exactly six more rubies than another— but you won’t know which boxes those are.
悪党が ルビーを分配するにあたり 王様は2つだけ制限を与えた それぞれの箱には ルビーを2個以上 入れること ある箱には 別のある箱に入れた数より ちょうど6個 多くルビーを入れること しかし それがどの箱になるか あなたは知らない
After a few minutes of deliberation, the merchant hides the gems, and the boxes are brought in front of you. Which numbers should you choose in order to guarantee the largest possible fine for the scoundrel and the greatest compensation for his victims?
商人は しばらく考え込んだ後 宝石を入れ その箱が あなたの 目の前に運ばれてきました できるだけ多くのルビーを 悪党から取り上げて 被害者たちに弁償させるには あなたは どの数字を 選べばよいでしょう?
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Answer in 3
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Answer in 2
[答えまで2]
Answer in 1
[答えまで1]
You don’t want to overshoot by being too greedy. But there is a way you can guarantee to get more than half of the scoundrel’s stash.
欲張りすぎて 数を超過したくないですよね でも 悪党の宝の半分以上を 確保する方法があります
The situation resembles an adversarial game like chess – only here you can’t see the opponent’s position. To figure out the minimum number of rubies you’re guaranteed to win, you need to look for the worst case scenario, as if the merchant already knew your move and could arrange the rubies to minimize your winnings.
この状況は チェスのような 対戦ゲームに似ていますが ここでは相手の状況が わかりません 確実に得ることが出来る ルビーの最小の数を知るには 最悪のケースを 知らべる必要があります 商人があなたの行動をすべて知り尽くし あなたの獲得数を最小にするように ルビーを分配したような場合です
Because you have no way of knowing which boxes will have more or fewer rubies, you should pick the same number for each. Suppose you write three 9’s. The scoundrel might have allocated the rubies as 8, 14 and 8. In that case, you’d receive 9 from the middle box and no others.
あなたは ルビーが多い箱も 少ない箱も 知らないのですから 全てに同じ数字を書くべきです あなたは3枚とも 9と書くと想定して 悪党はルビーを8個 14個8個と 入れているかもしれません この場合 あなたは真ん中の箱からのみ 9個のルビーを受け取れます
On the other hand, you can be sure that at least two boxes have a minimum of 8 rubies. Here’s why. We’ll start by assuming the opposite, that two boxes have 7 or fewer. Those could not be the two that differ by 6, because every box must have at least 2 rubies. In that case, the third box would have at most 13 rubies—that’s 7 plus 6. Add up all three of those boxes, and the most that could equal is 27. Since that’s less than 30, this scenario isn’t possible. You now know, by what’s called a proof by contradiction, that two of the boxes have 8 or more rubies. If you ask for 8 from all three boxes you’ll receive at least 16— and that’s the best you can guarantee, as you can see by thinking again about the 8, 14, 8 scenario.
一方で 少なくとも2つの箱には 最低8個は入っているはずです 理由はこうです まず 逆のことを考えてみます 2つの箱に入っているのが 7個以下だとします これらは数の差が6である ペアとはなり得ません 各箱には少なくとも 2個以上の入っているべきだからです この場合 3番目の箱は 7+6となり 最大でも13個 です 3つの箱の中身を合計しても 最大で27個にしかなりません 30個よりも少ないので この場合はありえません 背理法というものにより 2つの箱には8個以上のルビーが 入っていることが分かります すべての箱に8個と書いたら あなたは少なくとも ルビーを16個を受け取れます それが 保証される 最大のルビーの数であることが 再び 8個14個8個の場合を 考えることで分かります
You’ve recovered more than half the scoundrel’s fortune as restitution for the public. And though he’s managed to hold on to some of his rubies, his fortune has definitely lost some of its shine.
あなたは悪党の財産の半分より多くを 市民への弁済分として 取り返すことができます 彼は手元に いくぶんか ルビーを残すことができましたが 彼の財産は輝きの一部を 明らかに失いました