One of the kingdom’s most prosperous merchants has been exposed for his corrupt dealings. Nearly all of his riches are invested in a collection of 30 exquisite Burmese rubies, and the crowd in the square is clamoring for their confiscation to reimburse his victims. But the scoundrel and his allies at court have made a convincing case that at least some of his wealth was obtained legitimately, and through good service to the crown.
Uno dei mercanti più benestanti del regno è stato smascherato per i suoi affari corrotti. Quasi tutte le sue ricchezze sono impiegate in una raccolta di 30 pregiati rubini burmesi, e il popolo in piazza reclama a gran voce la loro confisca per rimborsare le sue vittime. Ma la canaglia e i suoi alleati a corte hanno creato un caso convincente per cui un po’ della sua ricchezza è stata ottenuta legittimamente, e per il buon servizio alla corona.
The king ponders for a minute and announces his judgment. Because there’s no way to know which portion of the rubies were bought with ill-gotten wealth, the fine will be determined through a game of wits between the merchant and the king’s most clever advisor – you.
Il re riflette per un minuto e annuncia il suo giudizio. Dato che non vi è modo di sapere quale parte di rubini sono stati comprati con ricchezze illecite la multa sarà determinata da un gioco d’ingegno tra il mercante e il consigliere del re più intelligente: tu.
You’re both told the rules in advance. The merchant will be allowed to discreetly divide his rubies among three boxes, which will then be placed in front of you. You will be given three cards, and must write a number between 1 and 30 on each, before putting a card in front of each of the boxes. The boxes will then all be opened. For each box, you will receive exactly as many rubies as the number written on the corresponding card, if the box has that many. But if your number is greater than the number of rubies actually there, the scoundrel gets to keep the entire box.
A entrambi sono già state spiegate le regole. Il mercante sarà autorizzato a dividere in modo discreto i suoi rubini fra tre scatole disposte di fronte a te. Ti saranno date tre carte e in ognuna devi scrivere un numero da 1 a 30 prima di porre una carta davanti a ciascuna scatola. Le scatole verranno quindi aperte. Per ogni scatola riceverai esattamente il numero di rubini che corrisponde a quello scritto su ogni carta, se la scatola ne ha così tanti. Ma se il numero è maggiore del numero di rubini presenti, il furfante ottiene l’intera scatola.
The king puts just two constraints on how the scoundrel distributes his rubies. Each box must contain at least two rubies and one of the boxes must contain exactly six more rubies than another— but you won’t know which boxes those are.
Il re pone solo due vincoli su come la canaglia distribuisce i suoi rubini. Ognuna deve contenere almeno due rubini e una delle scatole deve contenere esattamente sei rubini in più delle altre, ma tu non saprai qual è tra queste.
After a few minutes of deliberation, the merchant hides the gems, and the boxes are brought in front of you. Which numbers should you choose in order to guarantee the largest possible fine for the scoundrel and the greatest compensation for his victims?
Dopo qualche minuto dalla delibera, il mercante nasconde le gemme, e le scatole vengono poste davanti a te. Quale numero dovresti scegliere per garantire la multa più alta possibile alla canaglia e il più alto risarcimento per le sue vittime?
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Answer in 3
Risposta in 3,2,1..
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You don’t want to overshoot by being too greedy. But there is a way you can guarantee to get more than half of the scoundrel’s stash.
Non vuoi esagerare essendo troppo avido. Ma c’è un modo col quale puoi garantirti di avere più della metà delle sue scorte. La situazione assomiglia a un gioco di avversari come gli scacchi:
The situation resembles an adversarial game like chess – only here you can’t see the opponent’s position. To figure out the minimum number of rubies you’re guaranteed to win, you need to look for the worst case scenario, as if the merchant already knew your move and could arrange the rubies to minimize your winnings.
solo che qui non puoi vedere la posizione dell’avversario. Per calcolare il numero minimo di rubini che sai per certo di poter vincere, devi immaginare lo scenario peggiore, come se il mercante sapesse già la tua mossa e disponesse i rubini in modo tale da limitare le tue vincite.
Because you have no way of knowing which boxes will have more or fewer rubies, you should pick the same number for each. Suppose you write three 9’s. The scoundrel might have allocated the rubies as 8, 14 and 8. In that case, you’d receive 9 from the middle box and no others.
Dato che non hai modo di sapere quali scatole avranno più o meno rubini, dovresti scegliere lo stesso numero per ciascuna. Supponi di scrivere tre 9. La canaglia potrebbe aver assegnato i rubini con 8, 14 e 8. In quel caso, avresti ricevuto 9 dalla scatola centrale e nient’altro.
On the other hand, you can be sure that at least two boxes have a minimum of 8 rubies. Here’s why. We’ll start by assuming the opposite, that two boxes have 7 or fewer. Those could not be the two that differ by 6, because every box must have at least 2 rubies. In that case, the third box would have at most 13 rubies—that’s 7 plus 6. Add up all three of those boxes, and the most that could equal is 27. Since that’s less than 30, this scenario isn’t possible. You now know, by what’s called a proof by contradiction, that two of the boxes have 8 or more rubies. If you ask for 8 from all three boxes you’ll receive at least 16— and that’s the best you can guarantee, as you can see by thinking again about the 8, 14, 8 scenario.
D’altra parte, puoi essere sicuro che almeno due scatole contengono un minimo di 8 rubini. Ecco il perché. Iniziamo supponendo il contrario che due scatole ne abbiano 7 o meno. Non potevano essere le due che differiscono dal 6, perché ogni scatola deve avere almeno 2 rubini In questo caso, la terza scatola avrebbe al massimo 13 rubini, quei 7 più i 6. Somma tutti quelli delle tre scatole, e il massimo che potrebbe venire è 27. Dato che sono meno di 30, questo scenario è impossibile. Ora sai, con una prova di contraddizione, che due delle scatole hanno 8 o più rubini. Se chiedi l′8 da tutte e tre le scatole riceverai almeno 16, e questo è il meglio che puoi garantirti, come puoi vedere ripensando allo scenario con i numeri 8, 14 e 8.
You’ve recovered more than half the scoundrel’s fortune as restitution for the public. And though he’s managed to hold on to some of his rubies, his fortune has definitely lost some of its shine.
Hai recuperato più della metà della fortuna della canaglia come risarcimento per il pubblico. E anche se è riuscito a tenere un po’ dei suoi rubini, la sua fortuna ha sicuramente perso un po’ della sua lucentezza.