One of the kingdom’s most prosperous merchants has been exposed for his corrupt dealings. Nearly all of his riches are invested in a collection of 30 exquisite Burmese rubies, and the crowd in the square is clamoring for their confiscation to reimburse his victims. But the scoundrel and his allies at court have made a convincing case that at least some of his wealth was obtained legitimately, and through good service to the crown.
אחד מהסוחרים הכי עשירים של הממלכה נחשף בשל העסקאות המושחתות שלו. כמעט כל העושר שלו מושקע באוסף של 30 אבני אודם ייחודיות מבורמה, והקהל בכיכר זועק להחרים אותן כדי לפצות את הקרבנות. אבל הפושע ושותפיו בבית המשפט טענו טיעון משכנע שלפחות חלק מעושרו הושג באופן לגיטימי, ודרך שירות טוב לכתר.
The king ponders for a minute and announces his judgment. Because there’s no way to know which portion of the rubies were bought with ill-gotten wealth, the fine will be determined through a game of wits between the merchant and the king’s most clever advisor – you.
המלך שוקל את העניין לדקה ומודיע על פסק הדין שלו. בגלל שאין דרך לדעת איזה חלק מאבני האודם נקנו עם כסף שהושג במרמה, הקנס יקבע דרך משחק מוחות בין הסוחר והיועץ החכם ביותר של המלך - אתם.
You’re both told the rules in advance. The merchant will be allowed to discreetly divide his rubies among three boxes, which will then be placed in front of you. You will be given three cards, and must write a number between 1 and 30 on each, before putting a card in front of each of the boxes. The boxes will then all be opened. For each box, you will receive exactly as many rubies as the number written on the corresponding card, if the box has that many. But if your number is greater than the number of rubies actually there, the scoundrel gets to keep the entire box.
לשניכם נאמרים הכללים מראש. לסוחר יתאפשר לחלק את אבני האודם בדיסקרטיות בין שלוש קופסאות, שאז ימקמן לפניכם. לכם ינתנו שלושה קלפים, ואתם חייבים לכתוב מספר בין 1 ל- 30 על כל אחד, לפני שתניחו את הקלף מול כל אחת מהקופסאות. אז הקופסאות ייפתחו. לכל קופסה, תקבלו בדיוק את מספר אבני האודם שכתובות על הקלף המתאים, אם בקופסה יש לפחות כמות כזו. אבל אם המספר שלכם גדול יותר ממספר אבני האודם בקופסה, הנוכל יזכה לשמור את כל הקופסה.
The king puts just two constraints on how the scoundrel distributes his rubies. Each box must contain at least two rubies and one of the boxes must contain exactly six more rubies than another— but you won’t know which boxes those are.
המלך שם רק שתי מגבלות לגבי איך הנוכל יחלק את אבני האודם. כל קופסה חייבת להכיל לפחות שתי אבני אודם ואחת הקופסאות חייבת להכיל בדיוק שש אבני אודם יותר מאחרת -- אבל אתם אל תדעו איזה קופסאות אלו.
After a few minutes of deliberation, the merchant hides the gems, and the boxes are brought in front of you. Which numbers should you choose in order to guarantee the largest possible fine for the scoundrel and the greatest compensation for his victims?
אחרי כמה דקות של דיונים, הסוחר מחביא את האבנים, והקופסאות מובאות לפניכם. איזה מספר אתם צריכים לבחור כדי להבטיח את הקנס הכי גדול שאפשר לנוכל ואת הפיצוי הכי גדול לקרבנותיו?
Pause the video now if you want to figure it out for yourself.
עצרו את הסרטון עכשיו אם אתם רוצים לגלות בעצמכם.
Answer in 3
תשובה עוד 3
Answer in 2
תשובה עוד 2
Answer in 1
תשובה עוד 1
You don’t want to overshoot by being too greedy. But there is a way you can guarantee to get more than half of the scoundrel’s stash.
אתם לא רוצים לעבור את ההערכה בלהיות יותר מדי חמדנים. אבל יש דרך להבטיח לקבל יותר מחצי מהמטמון של הרמאי.
The situation resembles an adversarial game like chess – only here you can’t see the opponent’s position. To figure out the minimum number of rubies you’re guaranteed to win, you need to look for the worst case scenario, as if the merchant already knew your move and could arrange the rubies to minimize your winnings.
המצב הזה דומה למשחק עימותי כמו שח -- רק שפה אתם לא יכולים לראות את המצב של היריב. כדי להבין את מספר אבני האודם המינימלית שאתם יכולים להבטיח שתזכו בהן, אתם צריכים להביט במצב של המקרה הגרוע ביותר, כאילו הסוחר כבר ידע את המהלך שלכם ויכול לארגן את אבני האודם כדי להפחית את הזכיה שלכם.
Because you have no way of knowing which boxes will have more or fewer rubies, you should pick the same number for each. Suppose you write three 9’s. The scoundrel might have allocated the rubies as 8, 14 and 8. In that case, you’d receive 9 from the middle box and no others.
בגלל שאין לכם דרך לדעת באיזה קופסאות יש יותר או פחות אבני אודם, אתם צריכים לבחור את אותו מספר בכל אחת. נניח שאתם כותבים שלושה 9. הנוכל יוכל למקם אבני אודם כ 8, 14 ו 8. במקרה הזה, אתם תקבלו 9 מהקופסה המרכזית וזהו.
On the other hand, you can be sure that at least two boxes have a minimum of 8 rubies. Here’s why. We’ll start by assuming the opposite, that two boxes have 7 or fewer. Those could not be the two that differ by 6, because every box must have at least 2 rubies. In that case, the third box would have at most 13 rubies—that’s 7 plus 6. Add up all three of those boxes, and the most that could equal is 27. Since that’s less than 30, this scenario isn’t possible. You now know, by what’s called a proof by contradiction, that two of the boxes have 8 or more rubies. If you ask for 8 from all three boxes you’ll receive at least 16— and that’s the best you can guarantee, as you can see by thinking again about the 8, 14, 8 scenario.
מצד שני, אתם יכולים להיות בטוחים שבלפחות שתי קופסאות יש לפחות 8 אבני אודם. וזו הסיבה. נתחיל בלהניח את ההפך, שבשתי קופסאות יש 7 או פחות. אלה לא יכולות להיות אלו שיש בהן הפרש של 6, בגלל שבכל קופסה חייבות להיות לפחות 2 אבני אודם. במקרה הזה, בקופסה השלישית יהיו מקסימום 13 אבני אודם -- זה 7 ועוד 6. חברו את כל שלוש הקופסאות האלו, והכי הרבה שזה יכול להיות שווה זה 27. מאחר וזה פחות מ 30, התרחיש הזה לא אפשרי. אתם יודעים עכשיו, לפי מה שנקרא הוכחה לפי ניגוד, שבשתיים מהקופסאות יש 8 או יותר אבני אודם. אם תבקשו 8 מכל שלוש הקופסאות תקבלו לפחות 16 -- וזה הכי טוב שאתם יכולים להבטיח, כמו שאתם יכולים לראות אם תחשבו שוב על מקרה ה 8,14,8.
You’ve recovered more than half the scoundrel’s fortune as restitution for the public. And though he’s managed to hold on to some of his rubies, his fortune has definitely lost some of its shine.
השבתם יותר מחצי מהון הנוכל כפיצוי לציבור. ולמרות שהוא הצליח לשמור כמה אבני אודם, ההון שלו בהחלט איבד חלק מבוהקו.