One of the kingdom’s most prosperous merchants has been exposed for his corrupt dealings. Nearly all of his riches are invested in a collection of 30 exquisite Burmese rubies, and the crowd in the square is clamoring for their confiscation to reimburse his victims. But the scoundrel and his allies at court have made a convincing case that at least some of his wealth was obtained legitimately, and through good service to the crown.
L'un des marchands les plus prospères du royaume a été attrapé pour ses pratiques véreuses. La quasi-totalité de sa fortune a été investie dans une collection de 30 rubis de Birmanie très raffinés, et la foule sur la place réclame leur confiscation pour rembourser les victimes. Mais la crapule et ses alliés à la cour ont bien plaidé leur cause en avançant qu'une partie de cette richesse avait été obtenue légalement, et par des services rendus à la couronne.
The king ponders for a minute and announces his judgment. Because there’s no way to know which portion of the rubies were bought with ill-gotten wealth, the fine will be determined through a game of wits between the merchant and the king’s most clever advisor – you.
Le roi réfléchit pendant un peu puis rend son jugement. Comme il n'est pas possible de savoir quelle proportion de rubis a été achetée grâce à une fortune mal acquise, l'amende sera déterminée par un jeu de logique entre le marchand et le conseiller le plus intelligent du roi - vous.
You’re both told the rules in advance. The merchant will be allowed to discreetly divide his rubies among three boxes, which will then be placed in front of you. You will be given three cards, and must write a number between 1 and 30 on each, before putting a card in front of each of the boxes. The boxes will then all be opened. For each box, you will receive exactly as many rubies as the number written on the corresponding card, if the box has that many. But if your number is greater than the number of rubies actually there, the scoundrel gets to keep the entire box.
Vous connaissez tous deux les règles en avance. Le marchand devra, à l'abri des regards indiscrets, diviser ses rubis entre trois coffres, qui seront ensuite placés devant vous. Trois cartes vous seront données, et vous devrez écrire un nombre entre 1 et 30 sur chacune, avant de placer une carte devant chaque coffre. Les coffres seront ensuite ouverts. Pour chaque coffre, vous recevrez exactement le nombre de rubis indiqué sur la carte correspondante, si le coffre en contient autant. Mais si votre chiffre est plus grand que le nombre de rubis dans le coffre, la crapule gardera l'intégralité du coffre.
The king puts just two constraints on how the scoundrel distributes his rubies. Each box must contain at least two rubies and one of the boxes must contain exactly six more rubies than another— but you won’t know which boxes those are.
Le roi impose deux contraintes à l'escroc pour répartir ses rubis. Chaque coffre doit au moins contenir deux rubis, et un des coffres doit contenir six rubis de plus qu'un autre - mais vous ne savez pas de quels coffres il s'agit.
After a few minutes of deliberation, the merchant hides the gems, and the boxes are brought in front of you. Which numbers should you choose in order to guarantee the largest possible fine for the scoundrel and the greatest compensation for his victims?
Après quelques minutes de délibération, le marchand cache ses rubis, et les coffres sont placés devant vous. Quels nombres allez-vous choisir afin de garantir la plus grande amende possible pour l'escroc et la plus grande compensation pour les victimes ?
Pause the video now if you want to figure it out for yourself.
Mettez la vidéo en pause maintenant si vous souhaitez trouver la solution.
Answer in 3
Réponse dans 3
Answer in 2
Réponse dans 2
Answer in 1
Réponse dans 1
You don’t want to overshoot by being too greedy. But there is a way you can guarantee to get more than half of the scoundrel’s stash.
Vous ne voulez pas dépasser en étant trop gourmand. Mais il existe un moyen pour être sûr d'obtenir plus de la moitié du butin de l'escroc.
The situation resembles an adversarial game like chess – only here you can’t see the opponent’s position. To figure out the minimum number of rubies you’re guaranteed to win, you need to look for the worst case scenario, as if the merchant already knew your move and could arrange the rubies to minimize your winnings.
La situation est similaire à un jeu comme les échecs - seulement ici vous ne pouvez pas voir la position de votre adversaire. Pour déterminer le nombre minimum de rubis que vous serez garanti de gagner, vous devez imaginer le pire des scénarii, comme si le marchand connaissait déjà votre mouvement et pouvait répartir les rubis pour minimiser vos gains.
Because you have no way of knowing which boxes will have more or fewer rubies, you should pick the same number for each. Suppose you write three 9’s. The scoundrel might have allocated the rubies as 8, 14 and 8. In that case, you’d receive 9 from the middle box and no others.
Comme vous ne pouvez pas savoir quelles boites ont le plus ou le moins de rubis, vous devez choisir le même nombre pour tous. Imaginons que vous écriviez trois 9. L'escroc pourrait avoir réparti les rubis ainsi : 8, 14 et 8. Dans ce cas, vous recevrez 9 rubis du coffre du milieu
On the other hand, you can be sure that at least two boxes have a minimum of 8 rubies. Here’s why. We’ll start by assuming the opposite, that two boxes have 7 or fewer. Those could not be the two that differ by 6, because every box must have at least 2 rubies. In that case, the third box would have at most 13 rubies—that’s 7 plus 6. Add up all three of those boxes, and the most that could equal is 27. Since that’s less than 30, this scenario isn’t possible. You now know, by what’s called a proof by contradiction, that two of the boxes have 8 or more rubies. If you ask for 8 from all three boxes you’ll receive at least 16— and that’s the best you can guarantee, as you can see by thinking again about the 8, 14, 8 scenario.
D'un autre côté, vous pouvez être sûr qu'au moins deux coffres ont au minimum 8 rubis. Et voici pourquoi. Commençons par imaginer la situation inverse, que les deux boites ont 7 rubis ou moins. Ce ne sont pas les deux coffres qui différent de 6 rubis, car chaque boite doit au moins contenir 2 rubis. Dans ce cas, le troisième coffre devrait contenir 13 rubis - c'est à dire 7 plus 6. Additionnez ces trois coffres, et le score le plus haut est de 27. Comme le résultat est inférieur à 30, ce scénario est impossible. Vous savez, grâce à ce qu'on appelle la preuve par contradiction, que deux des coffres doivent avoir 8 rubis ou plus. Si vous demandez 8 rubis pour les trois coffres, vous en recevrez au moins 16 - et ce sera votre meilleure garantie, si vous repensez au scénario des 8, 14, et 8 rubis.
You’ve recovered more than half the scoundrel’s fortune as restitution for the public. And though he’s managed to hold on to some of his rubies, his fortune has definitely lost some of its shine.
Vous récupérerez plus de la moitié de la fortune de l'escroc pour la rendre au public. Et bien qu'il ait réussi à garder la main sur quelques rubis, sa fortune a clairement perdu de sa valeur.