One of the kingdom’s most prosperous merchants has been exposed for his corrupt dealings. Nearly all of his riches are invested in a collection of 30 exquisite Burmese rubies, and the crowd in the square is clamoring for their confiscation to reimburse his victims. But the scoundrel and his allies at court have made a convincing case that at least some of his wealth was obtained legitimately, and through good service to the crown.
معاملات فاسد یکی از موفقترین تاجران پادشاهی برملا شده است. تقریباً تمام ثروت او در یک مجموعه از ۳۰ یاقوت برمهای سرمایهگذاری شده است، و جمعیت حاضر در میدان برای مصادره آنها غریو میکشند تا به قربانیان بازپرداخت شود. اما آن شیاد و متحدانش در دربار مورد متقاعد کنندهای ساختهاند تا حداقل بخشی از ثروت او قانونی انگاشته شود، و به نظر بیاید که از طریق خدمت به دربار به دست آمده است.
The king ponders for a minute and announces his judgment. Because there’s no way to know which portion of the rubies were bought with ill-gotten wealth, the fine will be determined through a game of wits between the merchant and the king’s most clever advisor – you.
پادشاه لحظهای تعمق میکند و حکم خود را صادر میکند. از آنجا که راهی نیست که بفهمیم کدام بخش یاقوتها با ثروتِ از راه خلاف بدست آمده خریده شده است، جریمه از طریق یک بازی فکری میان تاجر و باهوشترین مشاور شاه تعیین میشود - شما.
You’re both told the rules in advance. The merchant will be allowed to discreetly divide his rubies among three boxes, which will then be placed in front of you. You will be given three cards, and must write a number between 1 and 30 on each, before putting a card in front of each of the boxes. The boxes will then all be opened. For each box, you will receive exactly as many rubies as the number written on the corresponding card, if the box has that many. But if your number is greater than the number of rubies actually there, the scoundrel gets to keep the entire box.
هر دوتان قوانین را میشنوید. تاجر اجازه خواهد داشت که با دقت یاقوتهایش را بین سه جعبه تقسیم کند که بعد جلوی شما قرار خواهند گرفت. به شما سه کارت داده میشود، و باید عددی از ۱ تا ۳۰ روی هر کدام بنویسید، و بعد هر کارت را جلوی یکی از جعبهها قرار دهید. بعد همه جعبهها باز میشوند. از هر جعبه، دقیقاً به همان تعداد که روی کارت مربوطه نوشتهاید یاقوت میگیرید، اگر آن تعداد در جعبه باشد. اما اگر عدد شما از تعداد یاقوت موجود در جعبه بیشتر باشد، شیاد میتواند تمام جعبه را نگهدارد.
The king puts just two constraints on how the scoundrel distributes his rubies. Each box must contain at least two rubies and one of the boxes must contain exactly six more rubies than another— but you won’t know which boxes those are.
شاه فقط دو شرط برای شیاد در تقسیم یاقوتها میگذارد. هر جعبه باید حداقل دو یاقوت داشته باشد و یکی از جعبهها باید دقیقاً شش یاقوت از یکی دیگر از جعبهها بیشتر داشته باشد -- اما نمیدانید آن جعبهها کدام هستند.
After a few minutes of deliberation, the merchant hides the gems, and the boxes are brought in front of you. Which numbers should you choose in order to guarantee the largest possible fine for the scoundrel and the greatest compensation for his victims?
بعد از چند دقیقه بررسی دقیق، تاجر سنگهای قیمتی را پنهان میکند، و جعبهها جلوی شما قرار میگیرند. چه اعدادی باید انتخاب کنید تا تضمین کند که بیشترین جریمه ممکن را برای تاجر و بیشترین غرامت ممکن را برای قربانیانش میگیرید؟
Pause the video now if you want to figure it out for yourself.
اگر میخواهید خودتان معما را حل کنید، ویدیو را اینجا نگه دارید.
Answer in 3
جواب در ۳
Answer in 2
جواب در ۲
Answer in 1
جواب در ۱
You don’t want to overshoot by being too greedy. But there is a way you can guarantee to get more than half of the scoundrel’s stash.
نمیخواهید با حرص زدن خطا کنید. اما راهی هست که تضمین میکند بیشترین مقدار را از اندوخته شیاد میگیرید.
The situation resembles an adversarial game like chess – only here you can’t see the opponent’s position. To figure out the minimum number of rubies you’re guaranteed to win, you need to look for the worst case scenario, as if the merchant already knew your move and could arrange the rubies to minimize your winnings.
این موقعیت یک بازی تقابلی مانند شطرنج را تداعی میکند - فقط با این تفاوت که اینجا نمیتوانید موقعیت حریف را ببینید. برای پیدا کردن حداقل تعداد یاقوتهایی که میتوانید بردنشان را تضمین کنید، باید بدترین حالت ممکن را در نظر بگیرید، انگار که تاجر حرکت شما را میدانسته و یاقوتها را طوری چیده که برد شما را حداقل کند.
Because you have no way of knowing which boxes will have more or fewer rubies, you should pick the same number for each. Suppose you write three 9’s. The scoundrel might have allocated the rubies as 8, 14 and 8. In that case, you’d receive 9 from the middle box and no others.
از آنجا که هیچ راهی ندارید که بفهمید کدام جعبهها یاقوت بیشتر یا کمتری دارند، باید برای همه آنها یک عدد یکسان بنویسید. فرض کنید سه ۹ بنویسید. شیاد ممکن است در جعبهها ۸، ۱۴ و ۸ یاقوت گذاشته باشد. در این حالت، فقط ۹ یاقوت از جعبه وسطی میگیرد.
On the other hand, you can be sure that at least two boxes have a minimum of 8 rubies. Here’s why. We’ll start by assuming the opposite, that two boxes have 7 or fewer. Those could not be the two that differ by 6, because every box must have at least 2 rubies. In that case, the third box would have at most 13 rubies—that’s 7 plus 6. Add up all three of those boxes, and the most that could equal is 27. Since that’s less than 30, this scenario isn’t possible. You now know, by what’s called a proof by contradiction, that two of the boxes have 8 or more rubies. If you ask for 8 from all three boxes you’ll receive at least 16— and that’s the best you can guarantee, as you can see by thinking again about the 8, 14, 8 scenario.
از طرف دیگر، میتوانید مطمئن باشید که حداقل دو جعبه حداقل ۸ یاقوت دارند. دلیل این است. با تصور خلاف آن شروع میکنیم، که دو جعبه ۷ یا کمتر داشته باشند. آن دو نمیتوانند یکی از جعبههایی باشند که ۶ عدد با یکی دیگر تفاوت دارد، زیرا هر جعبه باید حداقل ۲ یاقوت داشته باشد. در این حالت، جعبه سوم حداکثر میتواند ۱۳ یاقوت داشته باشد - یعنی ۷ به اضافه ۶. همه آن سه جعبه را که جمع بزنیم، بیشترین تعداد به ۲۷ میرسد. از آنجا که کمتر از ۳۰ است، این حالت ممکن نیست. حالا با استفاده از برهان خلف میدانید، که دو جعبه ۸ یاقوت یا بیشتر دارند. اگر از هر سه جعبه ۸ یاقوت بخواهید حداقل ۱۶ تا میگیرید - و این بیشترین تعدادی است که میتوانید تضمین کنید، همان طور که میبینید، با تفکر دوباره به حالت ۸، ۱۴، ۸.
You’ve recovered more than half the scoundrel’s fortune as restitution for the public. And though he’s managed to hold on to some of his rubies, his fortune has definitely lost some of its shine.
بیش از نیمی از گنج شیاد را به عنوان غرامت برای مردم گرفتهاید. و هرچند موفق شد مقداری از یاقوتهایش را نگه دارد، قطعاً گنج او مقداری از درخشش خود را از دست داده است.