One of the kingdom’s most prosperous merchants has been exposed for his corrupt dealings. Nearly all of his riches are invested in a collection of 30 exquisite Burmese rubies, and the crowd in the square is clamoring for their confiscation to reimburse his victims. But the scoundrel and his allies at court have made a convincing case that at least some of his wealth was obtained legitimately, and through good service to the crown.
Uno de los mercaderes más prósperos del reino ha sido expuesto por sus corruptos negocios. Casi todos sus tesoros están invertidos en una colección de 30 preciosos rubíes birmanos, y el público en la plaza está clamando por su confiscación para indemnizar a las víctimas. Pero el rufián y sus aliados en la corte se han defendido argumentando que al menos parte de su riqueza fue obtenida legítimamente, y a través de buenos servicios a la corona.
The king ponders for a minute and announces his judgment. Because there’s no way to know which portion of the rubies were bought with ill-gotten wealth, the fine will be determined through a game of wits between the merchant and the king’s most clever advisor – you.
El rey lo piensa un minuto y anuncia su veredicto. Como no hay forma de saber qué parte de los rubíes fueron comprados con riqueza ilícita, la multa será determinada a través de un juego de ingenio con el mercader y el más hábil consejero del rey, tú.
You’re both told the rules in advance. The merchant will be allowed to discreetly divide his rubies among three boxes, which will then be placed in front of you. You will be given three cards, and must write a number between 1 and 30 on each, before putting a card in front of each of the boxes. The boxes will then all be opened. For each box, you will receive exactly as many rubies as the number written on the corresponding card, if the box has that many. But if your number is greater than the number of rubies actually there, the scoundrel gets to keep the entire box.
Ambos ya conocen las reglas. El mercader podrá dividir sus rubíes como quiera en 3 cajas, las que serán colocadas frente de ti. Recibirás 3 cartas, y debes escribir un número entre 1 y 30 en cada una, antes de poner una carta en frente de cada caja. Las cajas luego serán abiertas. Para cada caja, recibirás exactamente tantos rubíes como esté escrito el número en la carta correspondiente, si la caja así los tiene. Pero si el número es menor que el número real de los rubíes presentes, el rufián se quedará con toda la caja.
The king puts just two constraints on how the scoundrel distributes his rubies. Each box must contain at least two rubies and one of the boxes must contain exactly six more rubies than another— but you won’t know which boxes those are.
El rey pone solo 2 reglas sobre cómo el rufián distribuye sus rubíes. Cada caja debe contener al menos 2 rubíes y una de las cajas debe contener 6 rubíes más que otra, pero no conocerás las cajas en cuestión.
After a few minutes of deliberation, the merchant hides the gems, and the boxes are brought in front of you. Which numbers should you choose in order to guarantee the largest possible fine for the scoundrel and the greatest compensation for his victims?
Después de pensar unos minutos, el mercader esconde las gemas, y las cajas se colocan frente de ti. ¿Qué números elegirías para garantizar la multa más alta para el rufián y la mayor compensación para sus víctimas?
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You don’t want to overshoot by being too greedy. But there is a way you can guarantee to get more than half of the scoundrel’s stash.
No quieres quedarte con las manos vacías por tu codicia. Pero hay un modo que garantizará conseguir más de la mitad de la reserva del rufián.
The situation resembles an adversarial game like chess – only here you can’t see the opponent’s position. To figure out the minimum number of rubies you’re guaranteed to win, you need to look for the worst case scenario, as if the merchant already knew your move and could arrange the rubies to minimize your winnings.
La situación se parece a un juego de ajedrez, solo que aquí no puedes ver la posición del oponente. Para hallar el mínimo número de rubíes para ganar, debes imaginar el peor escenario, como si el mercader conociese tus movimientos y pudiese ordenar los rubíes para minimizar tu ganancia.
Because you have no way of knowing which boxes will have more or fewer rubies, you should pick the same number for each. Suppose you write three 9’s. The scoundrel might have allocated the rubies as 8, 14 and 8. In that case, you’d receive 9 from the middle box and no others.
Como no hay manera de saber en qué cajas hay más o menos rubíes, deberías elegir el mismo número en todas. Supongamos que escribes tres 9. El rufián puede haber ubicado los rubíes en 8, 14 y 8. En ese caso, recibirás 9 de la caja media y ninguno más.
On the other hand, you can be sure that at least two boxes have a minimum of 8 rubies. Here’s why. We’ll start by assuming the opposite, that two boxes have 7 or fewer. Those could not be the two that differ by 6, because every box must have at least 2 rubies. In that case, the third box would have at most 13 rubies—that’s 7 plus 6. Add up all three of those boxes, and the most that could equal is 27. Since that’s less than 30, this scenario isn’t possible. You now know, by what’s called a proof by contradiction, that two of the boxes have 8 or more rubies. If you ask for 8 from all three boxes you’ll receive at least 16— and that’s the best you can guarantee, as you can see by thinking again about the 8, 14, 8 scenario.
Por otra parte, tienes la seguridad de que al menos 2 cajas tienen un mínimo de 8 rubíes. He aquí el porqué. Empecemos suponiendo lo opuesto, que 2 cajas tienen 7 o menos. Estas no pueden ser las 2 que difieren en 6, porque cada caja debe tener al menos 2 rubíes. En ese caso, la tercera caja tendrá al menos 13 rubíes, eso es 7 más 6. Suma lo de las 3 cajas y el máximo podría ser igual a 27. Dado que es menos que 30, este escenario no es posible. Ahora sabes, por lo que se conoce como demostración por reducción al absurdo, que 2 de las cajas tienen 8 o más rubíes. Si optas por 8 en las 3 cajas, recibes al menos 16, ese es el máximo que se puede garantizar, como puedes observar pensando de nuevo en el escenario de 8, 14, 8.
You’ve recovered more than half the scoundrel’s fortune as restitution for the public. And though he’s managed to hold on to some of his rubies, his fortune has definitely lost some of its shine.
Has recuperado más de la mitad de la fortuna del rufián como restitución al pueblo. A pesar de que él pudo retener parte de sus rubíes, definitivamente, su fortuna ha perdido parte de su brillo.