كان أحد تجّار المملكة الأكثر ثراءً قد فُضح بسبب معاملاته الفاسدة. إذ أن كل ثروته تقريباً مُستثمرة على شكل مجموعة من 30 ياقوتة بورمية فاتنة، والجمهور في الساحة يطالبون بمصادرتهم لتعويض ضحايا هذا التاجر. ولكن التاجر الوضيع وحلفاؤه في المحكمة أقنعوا القضاة بأنّ بعض ثروته على الأقل كسبها بشكل شرعي، وبخدمة العرش الملكي.
One of the kingdom’s most prosperous merchants has been exposed for his corrupt dealings. Nearly all of his riches are invested in a collection of 30 exquisite Burmese rubies, and the crowd in the square is clamoring for their confiscation to reimburse his victims. But the scoundrel and his allies at court have made a convincing case that at least some of his wealth was obtained legitimately, and through good service to the crown.
فكّر الملك لدقيقة ثم أعلن حكمه. لأنه لا توجد أيّة طريقة لنعرف نسبة الياقوت التي تم كسبها بطريقة غير مشروعة، حيث ستُحدد الغرامة عن طريق لعبة ذكاء بين التاجر وأذكى مُستشاري الملك، وهو أنت.
The king ponders for a minute and announces his judgment. Because there’s no way to know which portion of the rubies were bought with ill-gotten wealth, the fine will be determined through a game of wits between the merchant and the king’s most clever advisor – you.
وقد تم إعلامكما بالقواعد في البداية. حيث سيسمح للتاجر بأن يوزّع ياقوتاته وبشكل سري على ثلاثة صناديق، ستوضع أمامك بعد ذلك. سيتم إعطاؤك ثلاث بطاقات، ويجب عليك كتابة رقم من 1 إلى 30 على كل بطاقة، قبل أن يتم وضع بطاقة أمام كل صندوق من الصناديق. ومن ثمّ ستفتح كل الصناديق. ولكل صندوق، ستتلقى تماماً عدد ياقوت مماثل تماماً للعدد المكتوب على الورقة، إذا كان الصندوق يحتوي على هذا العدد أو أكثر. ولكن إذا كان الرقم أكبر مما يحتويه الصندوق من الياقوت، يحصل التاجر الوضيع على الصندوق بأكمله.
You’re both told the rules in advance. The merchant will be allowed to discreetly divide his rubies among three boxes, which will then be placed in front of you. You will be given three cards, and must write a number between 1 and 30 on each, before putting a card in front of each of the boxes. The boxes will then all be opened. For each box, you will receive exactly as many rubies as the number written on the corresponding card, if the box has that many. But if your number is greater than the number of rubies actually there, the scoundrel gets to keep the entire box.
ويضع الملك شرطين فقط على كيفيّة توزيع الياقوت على الصناديق. فكل صندوق يجب أن يحتوي على الأقل على ياقوتتين ويجب أن يزيد محتوى أحد الصناديق بـ6 ياقوتات عن واحد من الأُخريين ولكن من دون أن تعرف هذا الصندوق.
The king puts just two constraints on how the scoundrel distributes his rubies. Each box must contain at least two rubies and one of the boxes must contain exactly six more rubies than another— but you won’t know which boxes those are.
وبعد بضع دقائق من التشاور، يُخبّئ التاجر الجواهر، وتُوضع الصناديق أمامك. أي الأرقام ستختار لكلٍّ منها لكي تضمن إلحاق أكبر غرامة ممكنة بالتاجر ومن ثمّ أكبر تعويض لضحاياه؟
After a few minutes of deliberation, the merchant hides the gems, and the boxes are brought in front of you. Which numbers should you choose in order to guarantee the largest possible fine for the scoundrel and the greatest compensation for his victims?
أوقف الفيديو الآن إذ أردت أن تكتشف ذلك بنفسك؟
Pause the video now if you want to figure it out for yourself.
سيُكشف الجواب بعد 3
Answer in 3
بعد ثانيتين
Answer in 2
بعد ثانية واحدة
Answer in 1
لا يجب عليك أن تخمّن أرقاماً كبيرة وأن تكون طمّاعاً. ولكن هناك طريقة لكي تضمن أن تحصل على أكثر من نصف مدخرات التاجر.
You don’t want to overshoot by being too greedy. But there is a way you can guarantee to get more than half of the scoundrel’s stash.
هذه الحالة تشبه حالة الخصومة التي تحدث في لعبة الشطرنج ولكنّك هنا لا تستطيع رؤية موقع الخصم. لكي تكتشف العدد الأدنى من الأحجار الكريمة التي تضمن الفوز بها، يجب عليك أن تبحث عن أسوأ الاحتمالات، وكأن التاجر يعرف خطوتك وكأنّه رتّب الياقوتات لتقليل مكاسبك.
The situation resembles an adversarial game like chess – only here you can’t see the opponent’s position. To figure out the minimum number of rubies you’re guaranteed to win, you need to look for the worst case scenario, as if the merchant already knew your move and could arrange the rubies to minimize your winnings.
لأنّه لا توجد أي طريقة لمعرفة أي الصناديق يحوي عدداً أكثر أو أقل من الياقوت فيجب أن تختار الرقم ذاته لكل الصناديق. افترض أنّك كتبت ثلاث مرات الرقم 9. فإن التاجر قد يكون قد رتّب الياقوت كالتالي 8 و14 و8. وفي هذه الحالة فإنك ستحصل على 9 أحجار كريمة من الصندوق الأوسط فقط.
Because you have no way of knowing which boxes will have more or fewer rubies, you should pick the same number for each. Suppose you write three 9’s. The scoundrel might have allocated the rubies as 8, 14 and 8. In that case, you’d receive 9 from the middle box and no others.
من ناحية أخرى، يمكنك أن تكون متأكداً أن صندوقين على الأقل يحويان على الأقل على 8 ياقوتات. هاكم السبب. سنبدأ بافتراض العكس، وهو أن صندوقين يحتويان على 7 أو أقل. وهذان لا يمكن أن يكونا الصندوقين الذين يختلفان بـ 6، وذلك لأن كل صندوق يجب أن يحتوي على ياقوتتين على الأقل. وفي هذه الحالة فإن الصندوق الثالث يجب أن يحوي 13 ياقوتة، أي 7 مضاف لها 6. وبإضافة الصناديق الثلاثة الأخرى، فإن أقصى مجموع سيبلغ 27. وبما أن هذا الرقم أقل من 30. فإن هذا السيناريو غير ممكن. الآن أنت تعرف -حسب ما يُطلق عليه البرهان بالنفي- أن اثنين من الصناديق يحوي 8 أحجار كريمة أو أكثر. فإذا اخترت الرقم 8 للصناديق الثلاثة جميعها فإنّك ستحصل على الأقل على 16 حجراً وهذا أفضل ما تستطيع أن تضمنه، كما يمكن أن تستنتجه من خلال التفكير مجدداً بالسيناريو السابق 8 و14 و8.
On the other hand, you can be sure that at least two boxes have a minimum of 8 rubies. Here’s why. We’ll start by assuming the opposite, that two boxes have 7 or fewer. Those could not be the two that differ by 6, because every box must have at least 2 rubies. In that case, the third box would have at most 13 rubies—that’s 7 plus 6. Add up all three of those boxes, and the most that could equal is 27. Since that’s less than 30, this scenario isn’t possible. You now know, by what’s called a proof by contradiction, that two of the boxes have 8 or more rubies. If you ask for 8 from all three boxes you’ll receive at least 16— and that’s the best you can guarantee, as you can see by thinking again about the 8, 14, 8 scenario.
لقد استطعت أن تستعيد أكثر من نصف ثروة التاجر المخادع كتعويضٍ لصالح العامّة. ورغم أنّه استطاع الاحتفاظ ببعض الياقوت، إلّا أنّ ثروته قد خسرت بلا ريب جزءًا جيدًا من بريقها.
You’ve recovered more than half the scoundrel’s fortune as restitution for the public. And though he’s managed to hold on to some of his rubies, his fortune has definitely lost some of its shine.