As your country's top spy, you must infiltrate the headquarters of the evil syndicate, find the secret control panel, and deactivate their death ray. But all you have to go on is the following information picked up by your surveillance team. The headquarters is a massive pyramid with a single room at the top level, two rooms on the next, and so on. The control panel is hidden behind a painting on the highest floor that can satisfy the following conditions: Each room has exactly three doors to other rooms on that floor, except the control panel room, which connects to only one, there are no hallways, and you can ignore stairs. Unfortunately, you don't have a floor plan, and you'll only have enough time to search a single floor before the alarm system reactivates. Can you figure out which floor the control room is on? Pause now to solve the riddle yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 To solve this problem, we need to visualize it. For starters, we know that on the correct floor there's one room, let's call it room A, with one door to the control panel room, plus one door to room B, and one to C. So there must be at least four rooms, which we can represent as circles, drawing lines between them for the doorways. But once we connect rooms B and C, there are no other connections possible, so the fourth floor down from the top is out. We know the control panel has to be as high up as possible, so let's make our way down the pyramid. The fifth highest floor doesn't work either. We can figure that out by drawing it, but to be sure we haven't missed any possibilities, here's another way. Every door corresponds to a line in our graph that makes two rooms into neighbors. So in the end, there have to be an even number of neighbors no matter how many connections we make. On the fifth highest floor, to fulfill our starting conditions, we'd need four rooms with three neighbors each, plus the control panel room with one neighbor, which makes 13 total neighbors. Since that's an odd number, it's not possible, and, in fact, this also rules out every floor that has an odd number of rooms. So let's go one more floor down. When we draw out the rooms, low and behold, we can find an arrangement that works like this. Incidentally, the study of such visual models that show the connections and relationships between different objects is known as graph theory. In a basic graph, the circles representing the objects are known as nodes, while the connecting lines are called edges. Researchers studying such graphs ask questions like, "How far is this node from that one?" "How many edges does the most popular node have?" "Is there a route between these two nodes, and if so, how long is it?" Graphs like this are often used to map communication networks, but they can represent almost any kind of network, from transport connections within a city and social relationships among people, to chemical interactions between proteins or the spread of an epidemic through different locations. So, armed with these techniques, back to the pyramid. You avoid the guards and security cameras, infiltrate the sixth floor from the top, find the hidden panel, pull some conspicuous levers, and send the death ray crashing into the ocean. Now, time to solve the mystery of why your surveillance team always gives you cryptic information. Hi everybody. If you liked this riddle, try solving these two.
Là điệp viên hàng đầu của quốc gia, nhiệm vụ của bạn là xâm nhập vào cơ quan đầu não của một tổ chức xấu xa, tìm bảng điều khiển bí mật, và vô hiệu hóa máy bắn tia hủy diệt. Nhưng tất cả những gì bạn biết là những thông tin sau từ đội trinh sát. Trung tâm đầu não là một kim tự tháp lớn với một phòng duy nhất trên tầng thượng, hai phòng ở tầng dưới, và cứ thế tiếp tục. Bảng điều khiển được giấu sau một bức tranh trên tầng cao nhất đáp ứng các điều kiện sau đây: Mỗi phòng có đúng ba cửa đến các phòng khác trong tầng, trừ phòng có bảng điều khiển, nơi chỉ tiếp nối với 1 phòng duy nhất, không có hành làng, và bạn có thể bỏ qua cầu thang. Đáng tiếc là, bạn không có bản thiết kế nhà, và bạn sẽ chỉ đủ thời gian để kiếm tra một tầng lầu trước khi hệ thống báo động tái kích hoạt. Bạn có thể tìm ra tầng nào có phòng điều khiển không? Hãy bấm dừng lại và thử giải câu đố này. Đáp án sau 3 Đáp án sau 2 Đáp án sau 1 Để giải quyết việc này, chúng ta cần hình dung như thế này. Trước tiên, chúng ta biết rằng ở tầng cần tìm có 1 phòng, gọi là phòng A, có 1 cửa tới phòng điều khiển, cộng với 1 cửa sang phòng B, và 1 sang phòng C. Như thế có ít nhất là bốn phòng, chúng ta có thể biểu diễn bằng các vòng tròn, với các đường nối giữa chúng là cánh cửa. Và sau khi nối giữa phòng B và C, thì sẽ không thể nối tiếp nữa, như thế 4 tầng đầu tiên từ trên xuống đều bị loại. Biết rằng phòng điều khiển phải nằm ở tầng cao nhất có thể, nên chúng ta bắt đầu từ trên kim tự tháp xuống. Tầng thứ 5 không thỏa yêu cầu. Chúng ta biết điều đó bằng cách vẽ ra, nhưng để đảm bảo không bỏ quên bất cứ điều gì, thì đây là một hướng khác. Mỗi cánh cửa tương ứng với một gạch trong biểu đồ của bạn nối giữa 2 phòng "láng giềng". Vì vậy, cuối cùng, số láng giềng phải là số chẵn cho dù có bao nhiêu đường nối. Trên tầng thứ năm, để thỏa điều kiện đầu tiên, chúng ta cần bốn phòng mỗi phòng có 3 láng giềng, cộng với phòng điều khiển với chỉ một láng giếng, tổng cộng là 13 láng giềng tất cả. Nhưng vì là số lẻ, nên nó không khả thi và, thực tế, điều này cũng giúp loại trừ mọi tầng có số phòng là số lẻ. Chúng ta hãy tiếp tục xuống tầng dưới. Khi vẽ sơ đồ các phòng, ta-dah, chúng ta sẽ tìm thấy được cách xếp như thế này. Nghiên cứu về các mô hình trực quan cho thấy sự liên hệ và mối quan hệ giữa các đối tượng khác nhau được gọi là lý thuyết đồ thị. Trong một đồ thị cơ bản, các vòng tròn đại diện cho các đối tượng được gọi là các nút, còn các đường nối được gọi là các cạnh. Các nhà nghiên cứu những đồ thị như vậy thường đặt các câu hỏi như, "Từ nút này đến nút kia là bao xa?" "Nút liên kết với nhiều nút khác nhất có bao nhiêu cạnh?" "Liệu có một đường đi giữa hai nút này, và nếu có thì độ dài là bao nhiêu? " Đồ thị như thế này thường được dùng để lập bản đồ mạng lưới thông tin liên lạc, nhưng chúng cũng biểu diễn hầu hết mọi loại mạng lưới khác, từ mạng lưới giao thông trong thành phố, các mối quan hệ trong xã hội, đến tương tác hóa học giữa các protein hoặc sự lây lan của dịch bệnh thông qua các địa điểm khác nhau. Vậy, với những gì đã biết, hãy trở lại kim tự tháp. Tránh các vệ sĩ và camera an ninh, thâm nhập vào tầng thứ sáu từ trên xuống, tìm bảng điều khiển, kéo một số cần gạc, và tạm biệt máy bắn tia hủy diệt xuống đáy biển sâu. Và giờ, đã đến lúc làm rõ bí mật tại sao đội ngũ trinh sát của ta luôn cung cấp cho ta thông tin khó hiểu. Chào mọi người. Nếu bạn thích câu đố trên, hãy thử giải quyết hai câu này nhé.