As your country's top spy, you must infiltrate the headquarters of the evil syndicate, find the secret control panel, and deactivate their death ray. But all you have to go on is the following information picked up by your surveillance team. The headquarters is a massive pyramid with a single room at the top level, two rooms on the next, and so on. The control panel is hidden behind a painting on the highest floor that can satisfy the following conditions: Each room has exactly three doors to other rooms on that floor, except the control panel room, which connects to only one, there are no hallways, and you can ignore stairs. Unfortunately, you don't have a floor plan, and you'll only have enough time to search a single floor before the alarm system reactivates. Can you figure out which floor the control room is on? Pause now to solve the riddle yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 To solve this problem, we need to visualize it. For starters, we know that on the correct floor there's one room, let's call it room A, with one door to the control panel room, plus one door to room B, and one to C. So there must be at least four rooms, which we can represent as circles, drawing lines between them for the doorways. But once we connect rooms B and C, there are no other connections possible, so the fourth floor down from the top is out. We know the control panel has to be as high up as possible, so let's make our way down the pyramid. The fifth highest floor doesn't work either. We can figure that out by drawing it, but to be sure we haven't missed any possibilities, here's another way. Every door corresponds to a line in our graph that makes two rooms into neighbors. So in the end, there have to be an even number of neighbors no matter how many connections we make. On the fifth highest floor, to fulfill our starting conditions, we'd need four rooms with three neighbors each, plus the control panel room with one neighbor, which makes 13 total neighbors. Since that's an odd number, it's not possible, and, in fact, this also rules out every floor that has an odd number of rooms. So let's go one more floor down. When we draw out the rooms, low and behold, we can find an arrangement that works like this. Incidentally, the study of such visual models that show the connections and relationships between different objects is known as graph theory. In a basic graph, the circles representing the objects are known as nodes, while the connecting lines are called edges. Researchers studying such graphs ask questions like, "How far is this node from that one?" "How many edges does the most popular node have?" "Is there a route between these two nodes, and if so, how long is it?" Graphs like this are often used to map communication networks, but they can represent almost any kind of network, from transport connections within a city and social relationships among people, to chemical interactions between proteins or the spread of an epidemic through different locations. So, armed with these techniques, back to the pyramid. You avoid the guards and security cameras, infiltrate the sixth floor from the top, find the hidden panel, pull some conspicuous levers, and send the death ray crashing into the ocean. Now, time to solve the mystery of why your surveillance team always gives you cryptic information. Hi everybody. If you liked this riddle, try solving these two.
Лучший шпион страны, ты должен проникнуть в главный штаб преступного синдиката, найти секретную панель управления и выключить луч смерти. Единственные известные тебе данные добыты твоей разведгруппой. Штаб представляет собой огромную пирамиду, на верхнем уровне которой одна комната, на уровень ниже — две комнаты и так далее. Панель управления спрятана за картиной на самом высоком уровне пирамиды, удовлетворяющем следующим условиям: у каждой комнаты на этом этаже есть по три двери в другие комнаты, кроме комнаты с панелью управления, у которой имеется только одна дверь. В пирамиде нет коридоров, лестницы можно не учитывать. К сожалению, плана здания у тебя нет, а времени до того, как включится сигнализация, хватит на исследование только одного этажа. Сможешь ли ты вычислить, на каком этаже панель управления? Приостанови видео, чтобы решить задачу самому. Ответ через: 3 Ответ через: 2 Ответ через: 1 Для решения этой задачи нужно её себе представить. Во-первых, нам известно, что на искомом этаже есть одна комната, назовём её комнатой A, с одной дверью в комнату с панелью управления, ещё одной — в комнату B и одной — в C. Значит, на этаже должно быть минимум четыре комнаты. Изобразим комнаты в виде кругов. Двери между комнатами обозначим линиями между кругами. Но соединив комнаты B и C, все возможные соединения будут исчерпаны. Значит, четвёртый уровень нам не подходит. Панель управления расположена максимально высоко. Спустимся на один уровень ниже. Пятый уровень сверху тоже нам не подходит. Мы можем понять это, нарисовав его, но чтобы ничего не упустить, используем другой подход. Каждая дверь обозначена линией, соединяющей две соседние комнаты. Всего должно быть чётное число «соседей», независимо от числа соединений. На пятом этаже, чтобы выполнить начальные условия, должно быть 4 комнаты с тремя соседями у каждой и комната с панелью управления и одним соседом. Всего получилось 13 соседей. Полученное число нечётное, а это невозможно, как невозможен любой нечётный уровень с нечётным числом комнат. Опустимся ещё на один этаж ниже. Эти комнаты на диаграмме можно соединить следующим образом. Кстати, область математики, изучающая графические модели связей и отношений между разными объектами, называется теорией графов. Круги, отображающие объекты, называют вершинами, а соединяющие их линии — рёбрами. Исследователи, работающие с графами, задаются вопросами: «Как далеко одна вершина отстоит от другой?» «Каково максимальное число выходящих из вершины рёбер?» «Связаны ли две вершины, и как долго путь от одной до другой?» Графы часто используются, чтобы отобразить коммуникационные сети, но могут изобразить любую сеть, будь то сеть городского транспорта, социальные связи между людьми, химические связи между протеинами или распространение эпидемии в разных регионах. Вооружённые этим знанием, вернёмся к пирамиде. Ты пробрался мимо охраны и камер наблюдения, проник на шестой уровень пирамиды, нашёл секретную панель, потянул нужные рычаги и отправил луч смерти прямиком в океан. Пришло время разобраться с ещё одной загадкой: почему разведгруппа всегда выдает тебе зашифрованную информацию? Всем привет. Если вам понравилась эта загадка, попытайтесь решить следующие две.