As your country's top spy, you must infiltrate the headquarters of the evil syndicate, find the secret control panel, and deactivate their death ray. But all you have to go on is the following information picked up by your surveillance team. The headquarters is a massive pyramid with a single room at the top level, two rooms on the next, and so on. The control panel is hidden behind a painting on the highest floor that can satisfy the following conditions: Each room has exactly three doors to other rooms on that floor, except the control panel room, which connects to only one, there are no hallways, and you can ignore stairs. Unfortunately, you don't have a floor plan, and you'll only have enough time to search a single floor before the alarm system reactivates. Can you figure out which floor the control room is on? Pause now to solve the riddle yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 To solve this problem, we need to visualize it. For starters, we know that on the correct floor there's one room, let's call it room A, with one door to the control panel room, plus one door to room B, and one to C. So there must be at least four rooms, which we can represent as circles, drawing lines between them for the doorways. But once we connect rooms B and C, there are no other connections possible, so the fourth floor down from the top is out. We know the control panel has to be as high up as possible, so let's make our way down the pyramid. The fifth highest floor doesn't work either. We can figure that out by drawing it, but to be sure we haven't missed any possibilities, here's another way. Every door corresponds to a line in our graph that makes two rooms into neighbors. So in the end, there have to be an even number of neighbors no matter how many connections we make. On the fifth highest floor, to fulfill our starting conditions, we'd need four rooms with three neighbors each, plus the control panel room with one neighbor, which makes 13 total neighbors. Since that's an odd number, it's not possible, and, in fact, this also rules out every floor that has an odd number of rooms. So let's go one more floor down. When we draw out the rooms, low and behold, we can find an arrangement that works like this. Incidentally, the study of such visual models that show the connections and relationships between different objects is known as graph theory. In a basic graph, the circles representing the objects are known as nodes, while the connecting lines are called edges. Researchers studying such graphs ask questions like, "How far is this node from that one?" "How many edges does the most popular node have?" "Is there a route between these two nodes, and if so, how long is it?" Graphs like this are often used to map communication networks, but they can represent almost any kind of network, from transport connections within a city and social relationships among people, to chemical interactions between proteins or the spread of an epidemic through different locations. So, armed with these techniques, back to the pyramid. You avoid the guards and security cameras, infiltrate the sixth floor from the top, find the hidden panel, pull some conspicuous levers, and send the death ray crashing into the ocean. Now, time to solve the mystery of why your surveillance team always gives you cryptic information. Hi everybody. If you liked this riddle, try solving these two.
Ca spion de top al țării, trebuie să te infiltrezi în sediul central al sindicatului rău, să găsești panoul secret de control și să le dezactivezi raza morții. Dar tot ce ai pentru a continua sunt următoarele informații strânse de echipa ta de supraveghere. Sediul central este o piramidă masivă cu o singură cameră la cel mai înalt nivel, două camere la următorul, și așa mai departe. Panoul de control este ascuns în spatele unui tablou la cel mai înalt nivel care poate satisface următoarele condiții: Fiecare cameră are exact trei uși către alte camere de la acel nivel, cu excepția camerei de control, care se conectează la una singură, nu există holuri, și poți ignora scările. Din păcate nu aveți un plan al etajelor, și veți avea suficient timp doar pentru a căuta un singur etaj înainte de reactivarea sistemului de alarmă. Poți afla la ce etaj se află camera de control? [Pune acum pe pauză ca să rezolvi singur enigma.] [Răspunsul în: 3] [Răspunsul în: 2] [Răspunsul în: 1] Pentru a rezolva această problemă trebuie să o vizualizăm. Pentru început, știm că la nivelul corect este o cameră, să o numim camera A, cu o ușă către camera panoului de comandă, plus o ușă către camera B, și una către C. Deci trebuie să existe cel puțin patru camere, pe care le putem reprezenta drept cercuri, desenând linii între ele pentru uși. Dar îndată ce conectăm camerele B și C, nu există alte conexiuni posibile, așa că etajul al patrulea de sus în jos iese din calcul. Știm că panoul de control trebuie să fie cât mai sus posibil, așa că hai să ne îndreptăm în josul piramidei. Nici cel de-al cincilea etaj nu poate fi. Ne putem da seama de asta desenându-l, dar pentru a fi siguri că nu am ratat nicio posibilitate, iată un alt mod. Fiecare ușă corespunde unei linii în graficul nostru care face ca două camere să fie vecini. Deci, în cele din urmă, trebuie să existe un număr par de vecini indiferent câte conexiuni facem. La cel de-al cincilea etaj, ca să ne îndeplinim condițiile de pornire, am avea nevoie de patru camere cu trei vecini fiecare, plus camera de control cu un vecin, ceea ce înseamnă 13 vecini în total. Din moment ce acesta este un număr impar, nu este posibil, și de fapt acest lucru exclude și fiecare etaj cu un număr impar de camere. Deci hai să mergem cu un etaj mai jos. Când desenăm camerele, că să vezi, putem găsi un aranjament care funcționează astfel. De altfel, studiul unor astfel de modele vizuale care arată conexiunile și relațiile dintre diferite obiecte este cunoscut ca teoria grafurilor. Într-un graf, cercurile reprezentând obiectele sunt cunoscute ca noduri, în timp ce liniile de conectare se numesc muchii. Cercetătorii care studiază astfel de grafuri pun întrebări precum: „Cât de departe este acest nod de acela?” „Câte margini are cel mai popular nod?” „Există o rută între aceste două noduri, și dacă da, cât de lungă este?” Grafurile sunt adesea folosite pentru a reprezenta rețele de comunicații, dar ele pot reprezenta aproape orice fel de rețea, de la conexiunile de transport în interiorul unui oraș și relațiile sociale dintre oameni, la interacțiunile chimice dintre proteine sau răspândirea unei epidemii prin locații diferite. Deci, înarmați cu aceste tehnici, să revenim la piramidă. Eviți gardienii și camerele de securitate, te infiltrezi la etajul al șaselea de sus, găsești panoul ascuns, tragi niște pârghii care sunt la vedere, și arunci raza morții în ocean. Acum, a venit timpul pentru a rezolva misterul de ce echipa ta de supraveghere îți oferă întotdeauna informații criptice. Bună tuturor.