As your country's top spy, you must infiltrate the headquarters of the evil syndicate, find the secret control panel, and deactivate their death ray. But all you have to go on is the following information picked up by your surveillance team. The headquarters is a massive pyramid with a single room at the top level, two rooms on the next, and so on. The control panel is hidden behind a painting on the highest floor that can satisfy the following conditions: Each room has exactly three doors to other rooms on that floor, except the control panel room, which connects to only one, there are no hallways, and you can ignore stairs. Unfortunately, you don't have a floor plan, and you'll only have enough time to search a single floor before the alarm system reactivates. Can you figure out which floor the control room is on? Pause now to solve the riddle yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 To solve this problem, we need to visualize it. For starters, we know that on the correct floor there's one room, let's call it room A, with one door to the control panel room, plus one door to room B, and one to C. So there must be at least four rooms, which we can represent as circles, drawing lines between them for the doorways. But once we connect rooms B and C, there are no other connections possible, so the fourth floor down from the top is out. We know the control panel has to be as high up as possible, so let's make our way down the pyramid. The fifth highest floor doesn't work either. We can figure that out by drawing it, but to be sure we haven't missed any possibilities, here's another way. Every door corresponds to a line in our graph that makes two rooms into neighbors. So in the end, there have to be an even number of neighbors no matter how many connections we make. On the fifth highest floor, to fulfill our starting conditions, we'd need four rooms with three neighbors each, plus the control panel room with one neighbor, which makes 13 total neighbors. Since that's an odd number, it's not possible, and, in fact, this also rules out every floor that has an odd number of rooms. So let's go one more floor down. When we draw out the rooms, low and behold, we can find an arrangement that works like this. Incidentally, the study of such visual models that show the connections and relationships between different objects is known as graph theory. In a basic graph, the circles representing the objects are known as nodes, while the connecting lines are called edges. Researchers studying such graphs ask questions like, "How far is this node from that one?" "How many edges does the most popular node have?" "Is there a route between these two nodes, and if so, how long is it?" Graphs like this are often used to map communication networks, but they can represent almost any kind of network, from transport connections within a city and social relationships among people, to chemical interactions between proteins or the spread of an epidemic through different locations. So, armed with these techniques, back to the pyramid. You avoid the guards and security cameras, infiltrate the sixth floor from the top, find the hidden panel, pull some conspicuous levers, and send the death ray crashing into the ocean. Now, time to solve the mystery of why your surveillance team always gives you cryptic information. Hi everybody. If you liked this riddle, try solving these two.
Como o melhor espião do seu país, sua missão será se infiltrar no quartel-general do sindicato do mal, achar o painel de controle secreto e desativar seu raio mortal. Mas tudo o que você tem é a seguinte informação obtida pela sua equipe de vigilância. O quartel-general é uma enorme pirâmide com uma única sala no nível mais alto, duas salas no seguinte, e assim por diante. O painel está escondido atrás de um quadro no andar mais alto que satisfaça às seguintes condições: cada sala tem exatamente três portas para as outras salas do andar, exceto a sala do painel de controle, que se conecta com apenas uma. Não há corredores, e você pode ignorar as escadas. Infelizmente, você não tem a planta do lugar, e terá tempo de pesquisar apenas um único andar antes de o sistema de alarme ser reativado. Você consegue descobrir em qual andar está a sala de controle? [Pause o vídeo agora e resolva o enigma] [Solução em: 3] [Solução em: 2] [Solução em: 1] Para resolver esse problema, precisamos visualizá-lo. Para começar, sabemos que no andar correto existe uma sala, que vamos chamar de sala A, com uma porta para a sala do painel, mais uma porta para a sala B e uma para a sala C. Assim, deve haver pelo menos quatro salas, que podemos representar por círculos, desenhando linhas entre eles para as entradas. Mas, uma vez conectadas as salas B e C, não há outras conexões possíveis, assim o quarto andar de cima para baixo está fora. Sabemos que o painel de controle tem de estar o mais alto possível, assim, vamos descer pela pirâmide. O quinto andar mais alto não funciona também. Pode-se descobrir isso desenhando-o, mas, para tirarmos a prova, aqui está um outro jeito. Cada porta corresponde a uma linha do nosso grafo que transforma duas salas em vizinhos. Assim, no final, tem de haver um número par de vizinhos, não importa quantas conexões façamos. No quinto andar mais alto, para preencher nossas condições iniciais, precisaríamos de quatro salas com três vizinhos cada, mais a sala do painel de controle com um vizinho, o que dá um total de 13 vizinhos. Como 13 é um número ímpar, não é possível, e, de fato, isso também exclui todo andar que tiver um número ímpar de salas. Assim, vamos descer mais um andar. Quando desenhamos as salas, de repente, podemos encontrar um arranjo que funcione assim. A propósito, o estudo desses modelos visuais que mostram as conexões e as relações entre diferentes objetos é conhecido como teoria dos grafos. Num grafo básico, os círculos representam os objetos conhecidos como vértices, enquanto as linhas que se conectam são chamadas arestas. Pesquisadores que estudam esses grafos fazem perguntas como: "Qual a distância entre estes dois vértices?" "Quantas arestas o vértice mais popular tem?" "Há uma rota entre esses dois vértices e, se há, qual o seu comprimento?" Grafos como este são frequentemente usados para mapear redes de comunicação, mas eles podem representar quase qualquer tipo de rede, desde ligações viárias numa cidade e relacionamentos sociais entre as pessoas até interações químicas entre proteínas ou a propagação de uma epidemia por diferentes lugares. Assim, munidos dessas técnicas, vamos voltar à pirâmide. Você evita os guardas e as câmeras de segurança, se nfiltra no sexto andar de cima para baixo, encontra o painel escondido, aciona algumas alavancas chamativas e desvia o raio mortal para o oceano. Agora vamos à solução do mistério da razão pela qual a equipe de vigilância sempre lhe dá informações enigmáticas. Olá, pessoal! Se gostaram deste enigma, tente resolver esses dois.