As your country's top spy, you must infiltrate the headquarters of the evil syndicate, find the secret control panel, and deactivate their death ray. But all you have to go on is the following information picked up by your surveillance team. The headquarters is a massive pyramid with a single room at the top level, two rooms on the next, and so on. The control panel is hidden behind a painting on the highest floor that can satisfy the following conditions: Each room has exactly three doors to other rooms on that floor, except the control panel room, which connects to only one, there are no hallways, and you can ignore stairs. Unfortunately, you don't have a floor plan, and you'll only have enough time to search a single floor before the alarm system reactivates. Can you figure out which floor the control room is on? Pause now to solve the riddle yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 To solve this problem, we need to visualize it. For starters, we know that on the correct floor there's one room, let's call it room A, with one door to the control panel room, plus one door to room B, and one to C. So there must be at least four rooms, which we can represent as circles, drawing lines between them for the doorways. But once we connect rooms B and C, there are no other connections possible, so the fourth floor down from the top is out. We know the control panel has to be as high up as possible, so let's make our way down the pyramid. The fifth highest floor doesn't work either. We can figure that out by drawing it, but to be sure we haven't missed any possibilities, here's another way. Every door corresponds to a line in our graph that makes two rooms into neighbors. So in the end, there have to be an even number of neighbors no matter how many connections we make. On the fifth highest floor, to fulfill our starting conditions, we'd need four rooms with three neighbors each, plus the control panel room with one neighbor, which makes 13 total neighbors. Since that's an odd number, it's not possible, and, in fact, this also rules out every floor that has an odd number of rooms. So let's go one more floor down. When we draw out the rooms, low and behold, we can find an arrangement that works like this. Incidentally, the study of such visual models that show the connections and relationships between different objects is known as graph theory. In a basic graph, the circles representing the objects are known as nodes, while the connecting lines are called edges. Researchers studying such graphs ask questions like, "How far is this node from that one?" "How many edges does the most popular node have?" "Is there a route between these two nodes, and if so, how long is it?" Graphs like this are often used to map communication networks, but they can represent almost any kind of network, from transport connections within a city and social relationships among people, to chemical interactions between proteins or the spread of an epidemic through different locations. So, armed with these techniques, back to the pyramid. You avoid the guards and security cameras, infiltrate the sixth floor from the top, find the hidden panel, pull some conspicuous levers, and send the death ray crashing into the ocean. Now, time to solve the mystery of why your surveillance team always gives you cryptic information. Hi everybody. If you liked this riddle, try solving these two.
Na pele dum espião de primeira, tens que te infiltrar na sede duma organização criminosa, descobrir o painel de controlo secreto, e desativar o raio da morte. Mas só dispões das seguintes informações, recolhidas pela equipa de vigilância. A sede é uma pirâmide maciça com uma única sala no piso superior, duas salas no piso abaixo, e assim sucessivamente. O painel de controlo está oculto por detrás dum quadro no piso mais acima, que satisfaz as seguintes condições: Cada sala tem exatamente três portas para as outras salas desse andar, exceto a sala do painel de controlo, que só está ligada a uma sala. Não há corredores, e podes ignorar as escadas. Infelizmente, não tens a planta do piso, e só tens tempo suficiente para pesquisar um único piso. antes de o sistema de alarme se reativar. Qual é o piso onde se encontra o painel de controlo? [Faz uma pausa para resolveres sozinho o enigma] Resposta em: 3 em 2 em 1 Para resolver este problema, precisas de o visualizar. Para começar, sabemos que no andar correto há uma sala, — chamemos-lhe sala A — com uma porta para a sala do painel de controlo, mais uma porta para a sala B, e uma porta para a sala C. Portanto, tem que haver, pelo menos, quatro salas, que podemos representar como círculos, traçando linhas entre elas ligando as portas. Mas, quando ligamos as salas B e C, não há mais ligações possíveis, portanto, o quarto andar, a partir do topo, fica excluído. Sabemos que o painel de controlo está o mais acima possível por isso vamos descendo pela pirâmide. O quinto andar mais alto também não funciona. Podemos ver isso, desenhando-o, mas, para ter a certeza, que não falhámos nada, esta é uma outra forma. Cada linha no nosso desenho corresponde a uma porta que transforma duas salas em salas vizinhas. Assim, tem que haver um número par de salas vizinhas quaisquer que sejam as ligações que fizermos. No quinto andar mais alto, para preencher as condições iniciais, precisávamos de quatro salas com três salas vizinhas cada uma, mais a sala do painel de controlo com uma sala vizinha, o que perfaz 13 salas vizinhas no total. Como se trata de um número ímpar, isso não é possível. Isto também exclui todos os andares que tenham um número ímpar de salas. Desçamos mais um andar. Quando desenhamos as salas, encontramos um arranjo que funciona assim. A propósito, o estudo destes modelos visuais que mostram as ligações e as relações entre diferentes objetos chama-se "teoria dos grafos". Num grafo simples, os círculos que representam os objetos são conhecidos por nódulos, enquanto as linhas de ligação são conhecidas por arestas. Os investigadores que estudam estes grafos fazem perguntas deste tipo: "A que distância este este nódulo daquele?" "Quantas arestas tem o nódulo mais popular?" "Há algum caminho entre estes dois nódulos e, se há, qual o seu comprimento?" Usam-se grafos como este para mapas de redes de comunicações, mas podem representar quase todo o tipo de redes, ligações de transportes dentro duma cidade, relações sociais entre pessoas, interações químicas entre proteínas ou a disseminação duma epidemia entre diferentes locais. Portanto, armado com esta técnica, voltas à pirâmide. Evitas os guardas e as câmaras de vigilância, infiltras-te no sexto andar a contar de cima, encontras o painel oculto, puxas umas alavancas óbvias e envias o raio da morte despenhar-se no oceano. Chegou a altura de desvendar o mistério da razão por que a equipa de vigilância te dá sempre informações enigmáticas. Olá a todos! Se gostaram deste enigma, tentem resolver estes dois.