As your country's top spy, you must infiltrate the headquarters of the evil syndicate, find the secret control panel, and deactivate their death ray. But all you have to go on is the following information picked up by your surveillance team. The headquarters is a massive pyramid with a single room at the top level, two rooms on the next, and so on. The control panel is hidden behind a painting on the highest floor that can satisfy the following conditions: Each room has exactly three doors to other rooms on that floor, except the control panel room, which connects to only one, there are no hallways, and you can ignore stairs. Unfortunately, you don't have a floor plan, and you'll only have enough time to search a single floor before the alarm system reactivates. Can you figure out which floor the control room is on? Pause now to solve the riddle yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 To solve this problem, we need to visualize it. For starters, we know that on the correct floor there's one room, let's call it room A, with one door to the control panel room, plus one door to room B, and one to C. So there must be at least four rooms, which we can represent as circles, drawing lines between them for the doorways. But once we connect rooms B and C, there are no other connections possible, so the fourth floor down from the top is out. We know the control panel has to be as high up as possible, so let's make our way down the pyramid. The fifth highest floor doesn't work either. We can figure that out by drawing it, but to be sure we haven't missed any possibilities, here's another way. Every door corresponds to a line in our graph that makes two rooms into neighbors. So in the end, there have to be an even number of neighbors no matter how many connections we make. On the fifth highest floor, to fulfill our starting conditions, we'd need four rooms with three neighbors each, plus the control panel room with one neighbor, which makes 13 total neighbors. Since that's an odd number, it's not possible, and, in fact, this also rules out every floor that has an odd number of rooms. So let's go one more floor down. When we draw out the rooms, low and behold, we can find an arrangement that works like this. Incidentally, the study of such visual models that show the connections and relationships between different objects is known as graph theory. In a basic graph, the circles representing the objects are known as nodes, while the connecting lines are called edges. Researchers studying such graphs ask questions like, "How far is this node from that one?" "How many edges does the most popular node have?" "Is there a route between these two nodes, and if so, how long is it?" Graphs like this are often used to map communication networks, but they can represent almost any kind of network, from transport connections within a city and social relationships among people, to chemical interactions between proteins or the spread of an epidemic through different locations. So, armed with these techniques, back to the pyramid. You avoid the guards and security cameras, infiltrate the sixth floor from the top, find the hidden panel, pull some conspicuous levers, and send the death ray crashing into the ocean. Now, time to solve the mystery of why your surveillance team always gives you cryptic information. Hi everybody. If you liked this riddle, try solving these two.
Jako czołowy szpieg swego kraju musisz dostać się do siedziby syndykatu zła, znaleźć tajny panel kontrolny i wyłączyć laser śmierci. Ale dysponujesz tylko informacjami od swojego zespołu zwiadowczego. Siedziba syndykatu to masywna piramida z jednym pokojem na najwyższym piętrze, dwoma na następnym i tak dalej. Panel kontrolny jest schowany za obrazem na najwyższym piętrze spełniającym następujące warunki: każdy pokój ma dokładnie troje drzwi do innych pokoi na piętrze, z wyjątkiem pokoju z panelem, który ma tylko jedne. Nie ma tam korytarzy i możesz zignorować schody. Niestety nie masz planu budynku i masz czas na przeszukanie tylko jednego piętra zanim włączy się alarm. Zgadniesz, na którym piętrze jest panel kontrolny? [Zatrzymaj film, żeby rozwiązać zagadkę samodzielnie] [Odpowiedź za: 3] [Odpowiedź za: 2] [Odpowiedź za: 1] By rozwiązać ten problem, musimy go zilustrować. Wiemy, że na właściwym piętrze jest jeden pokój, nazwijmy go pokojem A, z drzwiami do pokoju z panelem kontrolnym, jednymi drzwiami do pokoju B i jednymi do pokoju C. Muszą tam być przynajmniej 4 pokoje, które można przedstawić jako koła, a drzwi jako linie. Jednak gdy połączymy pokoje B i C, nie ma więcej połączeń, więc czwarte piętro od góry odpada. Wiemy, że panel kontrolny musi znajdować się najwyżej jak to możliwe, więc poruszajmy się w dół piramidy. Piąte piętro także nie pasuje. Można to odgadnąć dzięki rysunkowi, ale żeby nic nie przegapić tutaj jest inny sposób. Każde drzwi odpowiadają linii na grafie, która łączy dwa sąsiednie pokoje. Na koniec powinna wyjść parzysta liczba sąsiadów, niezależnie od ilości połączeń. By spełnić początkowe wymagania, na piątym piętrze od góry trzeba by mieć cztery pokoje, z czego każdy miałby trzech sąsiadów, plus jeden pokój z panelem kontrolnym z jednym sąsiadem, co daje nam w sumie 13 sąsiadów. Ponieważ jest to liczba nieparzysta, jest to niemożliwe i co więcej daje to także nieparzystą liczbę pokoi na każdym piętrze. Zejdźmy o piętro w dół. Po rozrysowaniu widać nagle rozwiązanie, które działa tak. Nawiasem mówiąc, analiza takich modeli wizualnych, które pokazują połączenia i związki między różnymi obiektami, jest znana jako teoria grafów. W prostych grafach koła reprezentujące obiekty są znane jako wierzchołki, natomiast linie łączące nazywamy krawędziami. Analizując takie grafy, badacze pytają na przykład: Jak daleko jest jeden wierzchołek od drugiego? Ile krawędzi ma najpopularniejszy wierzchołek? Czy jest połączenie między danymi wierzchołkami, a jeśli tak, to jak długie? Takie grafy zwykle wykorzystuje się do mapowania sieci komunikacyjnych, ale mogą też reprezentować prawie każdy rodzaj połączeń, od połączeń transportowych między miastami i związki społeczne wśród ludzi, po chemiczne reakcje między proteinami czy też rozprzestrzenianie się epidemii. Uzbrojeni w takie techniki wracamy do piramidy. Unikasz ochroniarzy i kamery, infiltrujesz szóste piętro od góry, odnajdujesz ukryty panel, pociągasz dużą dźwignię i rozbijasz śmiertelny laser w oceanie. Nadszedł czas, by rozwiązać zagadkę, dlaczego twój zespół zawsze daje zagadkowe informacje. Cześć.