As your country's top spy, you must infiltrate the headquarters of the evil syndicate, find the secret control panel, and deactivate their death ray. But all you have to go on is the following information picked up by your surveillance team. The headquarters is a massive pyramid with a single room at the top level, two rooms on the next, and so on. The control panel is hidden behind a painting on the highest floor that can satisfy the following conditions: Each room has exactly three doors to other rooms on that floor, except the control panel room, which connects to only one, there are no hallways, and you can ignore stairs. Unfortunately, you don't have a floor plan, and you'll only have enough time to search a single floor before the alarm system reactivates. Can you figure out which floor the control room is on? Pause now to solve the riddle yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 To solve this problem, we need to visualize it. For starters, we know that on the correct floor there's one room, let's call it room A, with one door to the control panel room, plus one door to room B, and one to C. So there must be at least four rooms, which we can represent as circles, drawing lines between them for the doorways. But once we connect rooms B and C, there are no other connections possible, so the fourth floor down from the top is out. We know the control panel has to be as high up as possible, so let's make our way down the pyramid. The fifth highest floor doesn't work either. We can figure that out by drawing it, but to be sure we haven't missed any possibilities, here's another way. Every door corresponds to a line in our graph that makes two rooms into neighbors. So in the end, there have to be an even number of neighbors no matter how many connections we make. On the fifth highest floor, to fulfill our starting conditions, we'd need four rooms with three neighbors each, plus the control panel room with one neighbor, which makes 13 total neighbors. Since that's an odd number, it's not possible, and, in fact, this also rules out every floor that has an odd number of rooms. So let's go one more floor down. When we draw out the rooms, low and behold, we can find an arrangement that works like this. Incidentally, the study of such visual models that show the connections and relationships between different objects is known as graph theory. In a basic graph, the circles representing the objects are known as nodes, while the connecting lines are called edges. Researchers studying such graphs ask questions like, "How far is this node from that one?" "How many edges does the most popular node have?" "Is there a route between these two nodes, and if so, how long is it?" Graphs like this are often used to map communication networks, but they can represent almost any kind of network, from transport connections within a city and social relationships among people, to chemical interactions between proteins or the spread of an epidemic through different locations. So, armed with these techniques, back to the pyramid. You avoid the guards and security cameras, infiltrate the sixth floor from the top, find the hidden panel, pull some conspicuous levers, and send the death ray crashing into the ocean. Now, time to solve the mystery of why your surveillance team always gives you cryptic information. Hi everybody. If you liked this riddle, try solving these two.
国のトップスパイとして 君は悪の組織の本部に 潜入しなければならない そして 隠れた 制御パネルを探し出し 殺人光線を 停止させなければならない しかし手掛かりは 仲間の調査チームが集めた 以下の情報だけである 本部は巨大なピラミッドで 最上階には1部屋 その下のフロアには2部屋 次は3部屋 のようになっている 制御パネルは 絵画の後ろに隠されており 以下の条件を満たす中で 最も上の階にある 各部屋にはちょうど3つの扉があり 同じフロアの他の部屋につながっている 但し 制御パネルの部屋は ただ1つの別の部屋につながっている 廊下はなく 階段も考慮しなくてよい 残念なことに 間取り図はなく 君には1つのフロアを 探す時間しかない そうしなければ 警報装置が再作動してしまう 制御室が どのフロアにあるかわかるかな? [自分でこの謎を解くためには ここで一時停止しよう] [答えまで:3秒] [答えまで:2秒] [答えまで:1秒] この謎を解くには 問題を可視化する必要がある まず 答えとなるフロアには 制御パネルの部屋につながる 扉がある部屋が1つある 制御パネルの部屋につながる 扉がある部屋が1つある これをルームAとしよう さらにルームBへの扉 そしてルームCへの扉 つまり 少なくとも4つ部屋があるはずだ 部屋を円で 出入口を線で 表すこととしよう しかし BとCをつなぐと その他のつながりは不可能になってしまう よって最上階から4番目のフロアまでは 当てはまらない 制御パネルは可能な限り 上の階になければならないので ピラミッドを上の階から見ていくことにしよう 最上階から5番目のフロアもうまくいかない 図を描いてみればわかる でも どんな可能性も 見逃さないようにするための 別の方法もある 図において線で表される扉は 2つの部屋を隣接させる つまり いくつ部屋をつなげたとしても 隣接する部屋の数を合計すると 偶数にならなければならない 上から5番目のフロアは 最初の条件を満たすが 隣接する部屋が3つずつある 4つの部屋を必要とし さらに1つの部屋とつながる 制御パネルの部屋があるので 隣接の数は全部で13となる これは奇数なので 起こり得ない そして 実際 部屋が奇数あるフロアは いずれも条件を満たさないことになる ではさらに下の階を見てみよう 部屋の図を描いてみると なんと このような配置で うまくいくことがわかる ちなみに 異なる対象の関係やつながりを表す このような視覚的なモデルの研究は グラフ理論として知られている 基本的なグラフでは 円は対象を表していて ノードとして知られている 一方 それらをつなぐ線は 辺と呼ばれている このようなグラフを研究している 研究者はこのような質問をする 「このノードはあのノードから どれくらい離れているか?」 「つながる辺が最も多いノードは いくつの辺があるか?」 「この2つのノードの間に経路はあるか? あるとすればどのくらいの長さか?」 このようなグラフはよく 通信ネットワークを描くのに使われるが ほぼどんな種類のネットワークでも 表すことができる 街の交通網から 人々の社会的関係 タンパク質の間の 化学的な相互作用 異なる地域間の 伝染病の広がりまで さて このテクニックを使って ピラミッドに戻ろう 君は警備員と防犯カメラをかわし 上から6番目のフロアに潜入し 隠されたパネルを探し出し 目立つレバーをいくつか動かし 殺人光線を海に吹っ飛ばす さあ ミステリーを解き明かす時間だ 調査チームは なぜ いつも 謎めいた情報を君に与えるのだろうか やあ みんな この問題が気に入ったら この2つも解いてみよう