As your country's top spy, you must infiltrate the headquarters of the evil syndicate, find the secret control panel, and deactivate their death ray. But all you have to go on is the following information picked up by your surveillance team. The headquarters is a massive pyramid with a single room at the top level, two rooms on the next, and so on. The control panel is hidden behind a painting on the highest floor that can satisfy the following conditions: Each room has exactly three doors to other rooms on that floor, except the control panel room, which connects to only one, there are no hallways, and you can ignore stairs. Unfortunately, you don't have a floor plan, and you'll only have enough time to search a single floor before the alarm system reactivates. Can you figure out which floor the control room is on? Pause now to solve the riddle yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 To solve this problem, we need to visualize it. For starters, we know that on the correct floor there's one room, let's call it room A, with one door to the control panel room, plus one door to room B, and one to C. So there must be at least four rooms, which we can represent as circles, drawing lines between them for the doorways. But once we connect rooms B and C, there are no other connections possible, so the fourth floor down from the top is out. We know the control panel has to be as high up as possible, so let's make our way down the pyramid. The fifth highest floor doesn't work either. We can figure that out by drawing it, but to be sure we haven't missed any possibilities, here's another way. Every door corresponds to a line in our graph that makes two rooms into neighbors. So in the end, there have to be an even number of neighbors no matter how many connections we make. On the fifth highest floor, to fulfill our starting conditions, we'd need four rooms with three neighbors each, plus the control panel room with one neighbor, which makes 13 total neighbors. Since that's an odd number, it's not possible, and, in fact, this also rules out every floor that has an odd number of rooms. So let's go one more floor down. When we draw out the rooms, low and behold, we can find an arrangement that works like this. Incidentally, the study of such visual models that show the connections and relationships between different objects is known as graph theory. In a basic graph, the circles representing the objects are known as nodes, while the connecting lines are called edges. Researchers studying such graphs ask questions like, "How far is this node from that one?" "How many edges does the most popular node have?" "Is there a route between these two nodes, and if so, how long is it?" Graphs like this are often used to map communication networks, but they can represent almost any kind of network, from transport connections within a city and social relationships among people, to chemical interactions between proteins or the spread of an epidemic through different locations. So, armed with these techniques, back to the pyramid. You avoid the guards and security cameras, infiltrate the sixth floor from the top, find the hidden panel, pull some conspicuous levers, and send the death ray crashing into the ocean. Now, time to solve the mystery of why your surveillance team always gives you cryptic information. Hi everybody. If you liked this riddle, try solving these two.
Come la spia più famosa del paese, dovete introdurvi nella sede centrale dell'associazione malvagia, trovare il quadro comandi segreto, e disattivare il loro raggio mortale. Ma tutto ciò che dovete seguire è l'informazione seguente prelevata dalla squadra di sorveglianza. La sede centrale è una piramide maestosa con un'unica stanza al piano più alto, due stanze nella successiva, e così via. Il quadro comandi è nascosto dietro un quadro all'ultimo piano che può rispettare le seguenti condizioni: Ogni stanza ha esattamente tre porte per le altre stanze su quel piano, tranne quella del quadro comandi, che si collega con una sola, non ci sono corridori, e si possono ignorare le scale. Sfortunatamente, non possedete una pianta del piano, e avrete abbastanza tempo per cercare un solo piano prima che il sistema di allarme si riattivi. Riuscite a capire in quale piano si trovi la sala comandi? Mettete in pausa ora per risolvere l'enigma. Risposta in 3 Risposta in 2 Risposta in 1 Per risolvere questo problema, abbiamo bisogno di immaginarlo. Per iniziare, sappiamo che nel piano esatto c'è solo una stanza, chiamiamola "stanza A", con una porta per la sala del quadro comandi, una verso la "stanza B", ed una verso la "C". Quindi devono esserci almeno quattro stanze, che possiamo rappresentare come cerchi, allineandoli tra loro dall'ingresso. Ma una volta che colleghiamo le stanze B e C, non vi è un altro collegamento possibile, quindi il quarto piano dall'alto risulta chiuso. Sappiamo che il quadro comandi deve essere sempre più in alto, così cerchiamo la parte bassa della piramide. Il quintultimo piano non funziona neanche. Possiamo capirlo disegnandolo, ma per essere sicuri di non perdere possibilità, esiste un altro modo. Ogni porta corrisponde a una linea nel grafico che mette in contatto le due porte. Così alla fine, deve esserci un numero pari di vicini non importa quanti collegamenti facciamo. Al quintultimo piano, per saggiare le iniziali condizioni, avremo bisogno di quattro stanze con tre adiacenti, più la sala del quadro comandi con una adiacente, che conta 13 stanze totali adiacenti. Dato che è un numero dispari, non è possibile , e, in effetti, questo esclude anche ogni piano che ha un numero dispari di stanze. Quindi scendiamo di un piano. Quando estendiamo le stanze, dulcis in fundo, possiamo trovare una disposizione che funziona così. Tra l'altro, lo studio di ogni modello visivo che mostra i collegamenti e le relazioni tra i diversi oggetti è nota come la teoria del grafico. In un grafico base, i cerchi raffiguranti oggetti sono noti come nodi, mentre le linee collegate sono chiamate bordi. I ricercatori, studiando ogni grafico, hanno chiesto: "Quanto é lontano questo nodo dall'altro?" "Quanti punti ha il nodo più popolare?" "Vi è un percorso tra questi due nodi, e se si, quanto è lungo?" I grafici come questo sono spesso usati per mappare le reti, ma possono rappresentare quasi ogni tipo di rete, dai collegamenti trasporti di una città e le relazioni sociali tra persone, alle interazioni chimiche tra proteine o la diffusione di un'epidemia in diversi luoghi. Quindi, armati di queste tecniche, tornate alla piramide. Evitate le guardie e le telecamere di sicurezza, introducetevi al sesto piano dall'alto, trovate il quadro comandi, premete alcune leve, e mandate il raggio della morte a schiantarsi nell'oceano. Ora, è tempo di risolvere il mistero sul perché la squadra di sorveglianza vi invia sempre informazioni criptate. Ciao a tutti. Se vi è piaciuto questo enigma, provate a risolverne due.