As your country's top spy, you must infiltrate the headquarters of the evil syndicate, find the secret control panel, and deactivate their death ray. But all you have to go on is the following information picked up by your surveillance team. The headquarters is a massive pyramid with a single room at the top level, two rooms on the next, and so on. The control panel is hidden behind a painting on the highest floor that can satisfy the following conditions: Each room has exactly three doors to other rooms on that floor, except the control panel room, which connects to only one, there are no hallways, and you can ignore stairs. Unfortunately, you don't have a floor plan, and you'll only have enough time to search a single floor before the alarm system reactivates. Can you figure out which floor the control room is on? Pause now to solve the riddle yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 To solve this problem, we need to visualize it. For starters, we know that on the correct floor there's one room, let's call it room A, with one door to the control panel room, plus one door to room B, and one to C. So there must be at least four rooms, which we can represent as circles, drawing lines between them for the doorways. But once we connect rooms B and C, there are no other connections possible, so the fourth floor down from the top is out. We know the control panel has to be as high up as possible, so let's make our way down the pyramid. The fifth highest floor doesn't work either. We can figure that out by drawing it, but to be sure we haven't missed any possibilities, here's another way. Every door corresponds to a line in our graph that makes two rooms into neighbors. So in the end, there have to be an even number of neighbors no matter how many connections we make. On the fifth highest floor, to fulfill our starting conditions, we'd need four rooms with three neighbors each, plus the control panel room with one neighbor, which makes 13 total neighbors. Since that's an odd number, it's not possible, and, in fact, this also rules out every floor that has an odd number of rooms. So let's go one more floor down. When we draw out the rooms, low and behold, we can find an arrangement that works like this. Incidentally, the study of such visual models that show the connections and relationships between different objects is known as graph theory. In a basic graph, the circles representing the objects are known as nodes, while the connecting lines are called edges. Researchers studying such graphs ask questions like, "How far is this node from that one?" "How many edges does the most popular node have?" "Is there a route between these two nodes, and if so, how long is it?" Graphs like this are often used to map communication networks, but they can represent almost any kind of network, from transport connections within a city and social relationships among people, to chemical interactions between proteins or the spread of an epidemic through different locations. So, armed with these techniques, back to the pyramid. You avoid the guards and security cameras, infiltrate the sixth floor from the top, find the hidden panel, pull some conspicuous levers, and send the death ray crashing into the ocean. Now, time to solve the mystery of why your surveillance team always gives you cryptic information. Hi everybody. If you liked this riddle, try solving these two.
Sebagai mata-mata terbaik negara Anda, Anda harus menyusup ke markas sindikat jahat, temukan panel kendali rahasia, dan menonaktifkan sinar kematian mereka. Tetapi petunjuk yang anda miliki hanyalah informasi berikut terdeteksi oleh tim pengawasan Anda. Markas pusatnya berupa piramida besar dengan satu kamar di tingkat atas, dua Kamar dibawahnya, dan seterusnya. Panel kontrolnya tersembunyi di balik lukisan di lantai tertinggi yang dapat memenuhi kondisi berikut: Setiap kamar memiliki tepat tiga pintu ke kamar lain di lantai itu, kecuali ruang panel kontrol, yang hanya terhubung ke satu, tidak ada lorong, dan Anda bisa mengabaikan tangganya. Sayangnya, Anda tidak memiliki denah lantai, dan Anda hanya akan punya cukup waktu untuk menggeledah satu lantai sebelum sistem alarm aktif kembali. Bisakah Anda menetapkan di lantai mana ruang kontrol berada? Hentikan untuk memecahkannya sendiri. Jawaban dalam: 3 Jawaban dalam: 2 Jawaban dalam: 1 Untuk mengatasi masalah ini, kita perlu memvisualisasikannya. Sebagai permulaan, kita tahu di lantai yang benar ada satu ruangan, sebut saja itu kamar A, dengan satu pintu ke ruang panel kontrol, ditambah satu pintu ke kamar B, dan satu untuk C. Jadi setidaknya harus ada empat kamar, yang bisa kita wakili sebagai lingkaran, menggambar garis di antara mereka untuk pintu masuk. Tapi begitu kita menghubungkan kamar B dan C, tidak ada koneksi lain yang memungkinkan, jadi lantai empat dari atas tidak mungkin. Kita tahu panel kontrol seharusnya setinggi mungkin, jadi mari kita turun ke piramida. Lantai tertinggi kelima juga tidak mungkin. Kita mengetahuinya dengan menggambarnya, tapi untuk memastikan kita tidak ketinggalan kemungkinan lain, inilah cara lain. Setiap pintu sesuai dengan garis di grafik kami yang membuat dua kamar menjadi tetangga. Jadi pada akhirnya, harus ada tetangga yang jumlahnya genap tidak peduli berapa banyak koneksi yang kita buat. Di lantai lima tertinggi, untuk memenuhi kondisi awal kita, kita membutuhkan empat kamar dengan masing-masing tiga tetangga, ditambah ruang panel kontrol dengan satu tetangga, yang bertotal 13 tetangga. Karena itu bilangan ganjil, itu tidak mungkin, dan faktanya, ini juga menyingkirkan setiap lantai yang memiliki jumlah kamar ganjil. Jadi ayo turun satu lantai lagi. Saat kita menggambar kamar, llihatlah, kita dapat menemukan pengaturan yang berfungsi seperti ini. Kebetulan, studi model visual semacam itu yang memperlihatkan koneksi dan hubungan antara objek yang berbeda dikenal sebagai teori grafik. Dalam grafik dasar, lingkaran yang mewakili objek disebut node, sedangkan garis penghubung disebut tepi. Peneliti yang mempelajari grafik semacam itu mengajukan pertanyaan seperti, "Seberapa jauh node ini dari yang itu?" “Berapa banyak tepi yang dimiliki node terpopuler?” “Apakah ada rute antara dua node ini, dan jika ya, berapa panjangnya?” Grafik seperti ini sering digunakan untuk memetakan jaringan komunikasi, tetapi mereka dapat mewakili hampir semua jenis jaringan, dari koneksi transportasi dalam kota dan hubungan sosial antar manusia, hingga interaksi kimiawi antara protein atau penyebaran epidemi melalui lokasi yang berbeda. Jadi, berbekal teknik tersebut, kembali ke piramida. Anda menghindari penjaga dan kamera keamanan, menyusup ke lantai enam dari atas, temukan panel tersembunyi, tarik beberapa tuas yang mencolok, dan mengirim sinar kematian menabrak laut. Sekarang, waktunya untuk memecahkan misteri mengapa tim pengawasan Anda selalu memberi Anda informasi yang samar.