As your country's top spy, you must infiltrate the headquarters of the evil syndicate, find the secret control panel, and deactivate their death ray. But all you have to go on is the following information picked up by your surveillance team. The headquarters is a massive pyramid with a single room at the top level, two rooms on the next, and so on. The control panel is hidden behind a painting on the highest floor that can satisfy the following conditions: Each room has exactly three doors to other rooms on that floor, except the control panel room, which connects to only one, there are no hallways, and you can ignore stairs. Unfortunately, you don't have a floor plan, and you'll only have enough time to search a single floor before the alarm system reactivates. Can you figure out which floor the control room is on? Pause now to solve the riddle yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 To solve this problem, we need to visualize it. For starters, we know that on the correct floor there's one room, let's call it room A, with one door to the control panel room, plus one door to room B, and one to C. So there must be at least four rooms, which we can represent as circles, drawing lines between them for the doorways. But once we connect rooms B and C, there are no other connections possible, so the fourth floor down from the top is out. We know the control panel has to be as high up as possible, so let's make our way down the pyramid. The fifth highest floor doesn't work either. We can figure that out by drawing it, but to be sure we haven't missed any possibilities, here's another way. Every door corresponds to a line in our graph that makes two rooms into neighbors. So in the end, there have to be an even number of neighbors no matter how many connections we make. On the fifth highest floor, to fulfill our starting conditions, we'd need four rooms with three neighbors each, plus the control panel room with one neighbor, which makes 13 total neighbors. Since that's an odd number, it's not possible, and, in fact, this also rules out every floor that has an odd number of rooms. So let's go one more floor down. When we draw out the rooms, low and behold, we can find an arrangement that works like this. Incidentally, the study of such visual models that show the connections and relationships between different objects is known as graph theory. In a basic graph, the circles representing the objects are known as nodes, while the connecting lines are called edges. Researchers studying such graphs ask questions like, "How far is this node from that one?" "How many edges does the most popular node have?" "Is there a route between these two nodes, and if so, how long is it?" Graphs like this are often used to map communication networks, but they can represent almost any kind of network, from transport connections within a city and social relationships among people, to chemical interactions between proteins or the spread of an epidemic through different locations. So, armed with these techniques, back to the pyramid. You avoid the guards and security cameras, infiltrate the sixth floor from the top, find the hidden panel, pull some conspicuous levers, and send the death ray crashing into the ocean. Now, time to solve the mystery of why your surveillance team always gives you cryptic information. Hi everybody. If you liked this riddle, try solving these two.
Vous êtes le meilleur espion de votre pays et vous devez infiltrer le quartier général du syndicat du mal, trouver le panneau de contrôle secret et désactiver leur rayon de la mort. Mais tout ce dont vous disposez, c'est l'information suivante, recueillie par votre équipe de surveillance : Le quartier général est une énorme pyramide avec une seule pièce au sommet, deux pièces en dessous, et ainsi de suite. Le panneau est caché derrière un un tableau au niveau le plus haut correspondant aux conditions suivantes : chaque pièce a exactement trois portes menant vers les autres pièces de l'étage, à l'exception de la salle de contrôle, qui n'est reliée qu'à une seule autre, il n'y a pas de couloirs, et vous pouvez oublier les escaliers. Malheureusement, vous n'avez pas de plan, et vous n'avez le temps de visiter qu'un seul étage avant que le système d'alarme ne se réactive. Pouvez-vous trouver à quel étage se trouve la salle de contrôle ? Faites une pause pour résoudre l'énigme. Réponse dans: 3 Réponse dans: 2 Réponse dans: 1 Pour résoudre ce problème, il faut le visualiser. Pour commencer, nous savons qu'à l'étage recherché il y a une salle, appelons-la salle A, avec une porte donnant sur la salle de contrôle, plus une porte donnant sur la salle B, et une sur la C. Donc il doit il y avoir au moins quatre pièces, que l'on peut représenter par des cercles et en dessinant des lignes entre eux pour les portes. Une fois les pièces B et C reliées, il n'y a plus d'autre connexion possible, donc le quatrième étage en partant du sommet est exclu. On sait que le panneau doit être le plus haut possible, donc essayons de descendre dans la pyramide. Le cinquième étage en partant du haut ne correspond pas non plus. On peut s'en rendre compte en le dessinant, mais pour être sûr de n'avoir rien manqué, voici une autre façon de faire : chaque porte correspond à une ligne sur notre graphe connectant deux pièces voisines. Donc en fin de compte, il doit il y avoir un nombre pair de voisines peu importe le nombre de connexions que nous faisons. Au cinquième étage, afin de remplir les conditions de départ, nous avons besoin de quatre pièces avec chacune trois voisines, plus la salle de contrôle avec une voisine, ce qui fait un total de treize voisines. Comme c'est un nombre impair, c'est impossible, et, en effet, ça élimine tous les étages ayant un nombre de pièces impaires. Descendons d'un étage. Quand on dessine les pièces, Ô surprise, on peut trouver un agencement qui fonctionne. D'ailleurs, l'étude de ce genre de modèles visuels qui montrent les connexions et les relations entre différents objets est appellée théorie des graphes. Dans un graphe simple, on appelle les cercles représentant des objets des nœuds et les lignes des arêtes. Les chercheurs qui étudient de tels graphes posent des questions comme « Quelle est la distance entre ces deux nœuds ? » « Combien d'arêtes le nœud le plus populaire a-t-il ? » « Existe-t-il un chemin entre ces deux nœuds, et de quelle longueur ? » On utilise souvent ces graphes pour représenter des réseaux de communication, mais ils peuvent représenter presque tout type de réseau, des réseaux de transport dans une ville aux relations entre les gens, les interactions chimiques entre les protéines ou la propagation d'une épidémie à travers des lieux divers. Ainsi, armé de ces techniques, revenons à la pyramide. Vous évitez les gardes et les caméras de sécurité, vous infiltrez le sixième étage en partant du haut, trouvez le panneau caché, poussez quelques leviers, et envoyez le rayon de la mort dans l'océan. Maintenant, il est temps de résoudre ce mystère : pourquoi votre équipe donne-t-elle toujours des informations cryptiques. Aurevoir à tous