As your country's top spy, you must infiltrate the headquarters of the evil syndicate, find the secret control panel, and deactivate their death ray. But all you have to go on is the following information picked up by your surveillance team. The headquarters is a massive pyramid with a single room at the top level, two rooms on the next, and so on. The control panel is hidden behind a painting on the highest floor that can satisfy the following conditions: Each room has exactly three doors to other rooms on that floor, except the control panel room, which connects to only one, there are no hallways, and you can ignore stairs. Unfortunately, you don't have a floor plan, and you'll only have enough time to search a single floor before the alarm system reactivates. Can you figure out which floor the control room is on? Pause now to solve the riddle yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 To solve this problem, we need to visualize it. For starters, we know that on the correct floor there's one room, let's call it room A, with one door to the control panel room, plus one door to room B, and one to C. So there must be at least four rooms, which we can represent as circles, drawing lines between them for the doorways. But once we connect rooms B and C, there are no other connections possible, so the fourth floor down from the top is out. We know the control panel has to be as high up as possible, so let's make our way down the pyramid. The fifth highest floor doesn't work either. We can figure that out by drawing it, but to be sure we haven't missed any possibilities, here's another way. Every door corresponds to a line in our graph that makes two rooms into neighbors. So in the end, there have to be an even number of neighbors no matter how many connections we make. On the fifth highest floor, to fulfill our starting conditions, we'd need four rooms with three neighbors each, plus the control panel room with one neighbor, which makes 13 total neighbors. Since that's an odd number, it's not possible, and, in fact, this also rules out every floor that has an odd number of rooms. So let's go one more floor down. When we draw out the rooms, low and behold, we can find an arrangement that works like this. Incidentally, the study of such visual models that show the connections and relationships between different objects is known as graph theory. In a basic graph, the circles representing the objects are known as nodes, while the connecting lines are called edges. Researchers studying such graphs ask questions like, "How far is this node from that one?" "How many edges does the most popular node have?" "Is there a route between these two nodes, and if so, how long is it?" Graphs like this are often used to map communication networks, but they can represent almost any kind of network, from transport connections within a city and social relationships among people, to chemical interactions between proteins or the spread of an epidemic through different locations. So, armed with these techniques, back to the pyramid. You avoid the guards and security cameras, infiltrate the sixth floor from the top, find the hidden panel, pull some conspicuous levers, and send the death ray crashing into the ocean. Now, time to solve the mystery of why your surveillance team always gives you cryptic information. Hi everybody. If you liked this riddle, try solving these two.
به عنوان جاسوس ارشد کشورتان، باید به مقر فرماندهی اتحاد پلید نفوذ کنید، مرکز کنترل سری را بیابید، و اشعه مرگبار آنها را خنثی کنید. اما تنها چیزی که میتوانید به آن اتکا کنید اطلاعاتی است که توسط گروه شناسایی شما به دست آمده است. مقر فرماندهی هرمی عظیم است که در طبقه بالا تنها یک اتاق دارد، در طبقه بعد دو اتاق دارد، و به همین ترتیب. صفحه کنترل پشت یک نقاشی پنهان شده است و در بالاترین طبقهای قرار دارد که این شرایط را داشته باشد: هر اتاق دقیقا سه در دارد که آن را به سایر اتاقهای آن طبقه متصل میکند، غیر از اتاق کنترل، که تنها با یک اتاق در ارتباط است، هیچ راهرویی وجود ندارد، و میتوانید از پلهها صرف نظر کنید. متاسفانه، نقشه طبقات را ندارید، و زمان کافی برای جستجوی تنها یک طبقه در اختیار دارید پیش از آنکه سیستم هشدار فعال شود. میتوانید پیدا کنید که اتاق کنترل در کدام طبقه است؟ ویدیو را متوقف کنید و خودتان سعی کنید معما را حل کنید. جواب در: ۳ جواب در: ۲ جواب در: ۱ برای حل این مسئله باید آن را تصور کنیم. برای شروع، میدانیم که در طبقه صحیح اتاقی هست، که آن را اتاق A مینامیم، و یک در دارد که به اتاق کنترل گشوده میشود، و دری هم دارد که به اتاق B میرود، و یکی هم به اتاق C. پس حداقل باید چهار اتاق وجود داشته باشد، که به صورت دایره کشیده شدهاند، و خطوط بین آنها نشان دهنده درها هستند. اما وقتی که اتاق B را به C وصل میکنیم، اتصال دیگری ممکن نخواهد بود، بنابراین طبقه چهارم از بالا جواب مسئله نیست. میدانیم که صفحه کنترل باید تا جای ممکن بالا باشد، پس بیایید همینطور از طبقات هرم پایین بیاییم. طبقه پنجم از بالا هم جواب درست نیست. با کشیدن آن متوجه این مسئله میشویم، اما برای اطمینان از اینکه امکانی را قلم نیانداختهایم، این هم یک روش دیگر. در نمودار ما هر خط نشان دهنده یک در است که دو اتاق همجوار را به هم وصل میکند. پس در نهایت باید تعداد همسایهها فارغ از تعداد روابطی که ایجاد کردهایم عددی زوج باشد. در طبقه پنجم از بالا، برای ایجاد شرایط مورد نظر، به چهار اتاق احتیاج داریم که هر یک سه همسایه داشته باشند، به علاوه اتاق کنترل که تنها یک همسایه دارد که در مجموع میشود ۱۳ همسایه. از آنجا که این تعداد فرد است، پس ممکن نیست، و البته، این قضیه درباره همه طبقههای با تعداد اتاق فرد برقرار است. پس بیایید یک طبقه دیگر هم پایین برویم. وقتی طرح اتاقها را بکشیم، میتوانیم چیدمانی به این صورت را مشاهده کنیم. در ضمن، مطالعه مدلهای بصری مانند این که اتصال و رابطه بین دو چیز مختلف را نشان میدهد به عنوان نظریه گراف شناخته میشود. در یک گراف پایه، دایرههای نشان دهنده اشیا به عنوان نقطه شناخته میشوند، در حالی که خطوط اتصال بین آنها لبه نام دارند. محققانی که بر روی نمودارهایی مثل این کار میکنند سوالهایی مانند این میپرسند، «این نقطه از آن یکی چقدر دور است؟» «شلوغترین نقطه چند لبه دارد؟» «آیا راهی بین این دو نقطه هست، اگر هست طول آن چقدر است؟» گرافهایی مانند این بیشتر برای نقشه برداری شبکههای ارتباطی استفاده میشوند، اما میتوانند نشان دهنده تقریبا هر شبکهای باشد، از اتصالات حمل و نقل در یک شهر تا روابط اجتماعی میان افراد، و فعالیتهای شیمیایی بین پروتئینها یا شیوع بیماری مسری در مناطق متفاوت. بنابراین، مجهز به این روشها، برمیگردیم به هرم. شما از نگهبانان و دوربینهای امنیتی اجتناب میکنید، به طبقه ششم از بالا نفوذ میکنید، صفحه کنترل را پیدا میکنید، چند اهرم را حرکت میدهید، و اشعه مرگبار را در اقیانوس منفجر میکنید. حالا، وقت آن رسیده که سراغ این معما بروید که چرا گروه شناسایی شما همیشه اطلاعاتی مبهم در اختیار شما میگذارند. سلا م به همگی. اگر این معما را دوست داشتید سعی کنید این دوتا را هم حل کنید.