As your country's top spy, you must infiltrate the headquarters of the evil syndicate, find the secret control panel, and deactivate their death ray. But all you have to go on is the following information picked up by your surveillance team. The headquarters is a massive pyramid with a single room at the top level, two rooms on the next, and so on. The control panel is hidden behind a painting on the highest floor that can satisfy the following conditions: Each room has exactly three doors to other rooms on that floor, except the control panel room, which connects to only one, there are no hallways, and you can ignore stairs. Unfortunately, you don't have a floor plan, and you'll only have enough time to search a single floor before the alarm system reactivates. Can you figure out which floor the control room is on? Pause now to solve the riddle yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 To solve this problem, we need to visualize it. For starters, we know that on the correct floor there's one room, let's call it room A, with one door to the control panel room, plus one door to room B, and one to C. So there must be at least four rooms, which we can represent as circles, drawing lines between them for the doorways. But once we connect rooms B and C, there are no other connections possible, so the fourth floor down from the top is out. We know the control panel has to be as high up as possible, so let's make our way down the pyramid. The fifth highest floor doesn't work either. We can figure that out by drawing it, but to be sure we haven't missed any possibilities, here's another way. Every door corresponds to a line in our graph that makes two rooms into neighbors. So in the end, there have to be an even number of neighbors no matter how many connections we make. On the fifth highest floor, to fulfill our starting conditions, we'd need four rooms with three neighbors each, plus the control panel room with one neighbor, which makes 13 total neighbors. Since that's an odd number, it's not possible, and, in fact, this also rules out every floor that has an odd number of rooms. So let's go one more floor down. When we draw out the rooms, low and behold, we can find an arrangement that works like this. Incidentally, the study of such visual models that show the connections and relationships between different objects is known as graph theory. In a basic graph, the circles representing the objects are known as nodes, while the connecting lines are called edges. Researchers studying such graphs ask questions like, "How far is this node from that one?" "How many edges does the most popular node have?" "Is there a route between these two nodes, and if so, how long is it?" Graphs like this are often used to map communication networks, but they can represent almost any kind of network, from transport connections within a city and social relationships among people, to chemical interactions between proteins or the spread of an epidemic through different locations. So, armed with these techniques, back to the pyramid. You avoid the guards and security cameras, infiltrate the sixth floor from the top, find the hidden panel, pull some conspicuous levers, and send the death ray crashing into the ocean. Now, time to solve the mystery of why your surveillance team always gives you cryptic information. Hi everybody. If you liked this riddle, try solving these two.
Como mejor espía de tu país, te infiltras en la sede principal de la agrupación del mal, encuentras el panel secreto y desactivas su rayo mortal. Pero todo lo que tienes es la siguiente información recolectada por tu equipo de vigilancia. La sede es una enorme pirámide con una sola habitación en la parte superior, 2 habitaciones en el nivel inferior y así sucesivamente. El panel de control está oculto detrás de un cuadro en la planta que satisface las siguientes condiciones: cada habitación tiene exactamente tres puertas para acceder a las otras habitaciones de la misma planta, salvo la habitación del panel de control que solo tiene una puerta. No hay pasillos y las escaleras no ayudan. Desafortunadamente, no tienes un plano del piso y solo tendrás tiempo suficiente para buscar en una sola planta antes de que se reactive el sistema de alarma. ¿Puedes averiguar en qué planta se encuentra la sala de control? Haz pausa ahora para resolver el enigma. La respuesta en: 3, 2, 1. Para resolver este problema, tenemos que visualizarlo. Para empezar, sabemos que en la planta correcta hay una sola habitación, llamémosla la habitación A, con una puerta a la sala de control, más una puerta a la sala B, y una a la sala C. Debería haber al menos 4 habitaciones que podemos representar con círculos, y trazar líneas entre ellos para las puertas. Pero para conectar las salas B y C no hay otra conexión posible, por lo tanto el cuarto piso por debajo de la parte superior queda eliminado. Sabemos que el panel de control debe estar lo más alto posible, así que iremos bajando. El quinto piso por debajo de la planta superior tampoco encaja. Podemos entenderlo dibujándolo, pero para que no omitamos ninguna de las posibilidades, hagamoslo de otra manera. Cada puerta corresponde a una línea en nuestro gráfico y convierte a 2 habitaciones en adyacentes. Por lo tanto, al final, tiene que haber un número par de vecinos independientemente del número de conexiones que hacemos. En el quinto piso más alto, para cumplir con nuestras condiciones iniciales, necesitaríamos cuatro habitaciones con tres vecinos cada uno, además de la sala de control con un vecino, lo que da un total de 13 vecinos. Como se trata de un número impar, es imposible, y, de hecho, descarta todas las plantas que tienen un número impar de cuartos. Así que bajemos un piso más. Cuando dibujamos las habitaciones, de repente encontramos una configuración que encaja. Por cierto, el estudio de tales modelos visuales que muestran las conexiones y relaciones entre diferentes objetos se conoce como la teoría de grafos. En un grafo simple, los círculos llamados nodos representan objetos y las líneas que conectan los nodos se llaman arcos. Los investigadores que estudian estos grafos hacen preguntas como: "¿Qué distancia hay entre estos nodos?" "¿Cuántos arcos tiene el nodo más popular?" "¿Hay una ruta entre estos dos nodos, y de ser así, ¿qué longitud tiene?" Grafos como este a menudo se usan para mapear redes de comunicación, pero pueden representar casi cualquier tipo de red, desde la red de transporte urbana, y las relaciones interpersonales, hasta las interacciones químicas entre las proteínas o la propagación de una epidemia a través de diversos lugares. Por lo tanto, armados con estas técnicas, volvamos a la pirámide. Evitas los guardias y las cámaras de seguridad, te infiltras en la sexta planta desde arriba, encuentras el panel oculto, accionas algunas palancas visibles y desvías el rayo mortal en alta mar. Ahora es momento de resolver el misterio de por qué tu equipo siempre te envía información críptica. Hola a todos. Si les gustó este enigma, intenten resolver estos dos también.