Като най-добрият шпионин в страната, трябва да проникнете в главния щаб на злия синдикат, да намерите тайното командно табло и да деактивирате смъртоносния лазер. Но всичко, на което трябва да разчитате е следната информация събрана от вашия проследяващ екип. Щабът е огромна пирамида с една стая на най-горното ниво, две на следващото и така нататък. Командното табло е скрито зад картина на най-високият възможен етаж, който отговаря на следните условия: Всяка стая има точно три врати, до други стаи на същия етаж, освен стаята с таблото, която има само една, няма коридори и може да игнорирате стълбите. За нещастие, нямате план на етажите и ще имате време да претърсите само един етаж преди да се задейства алармената система. Можете ли да откриете на кой етаж е командната зала? Спрете видеото тук, ако искате сами да помислите. Отговор след: 3 Отговор след: 2 Отговор след: 1 За да решим загадката, трябва да си я представим. Като начало, знаем, че на правилния етаж има една стая, нека я наречем стая А, с една врата към командната зала, плюс врата към стая B и една към C. Следователно трябва да има поне четири стаи, които можем да изобразим като кръгчета, рисувайки линии помежду им за вратите. Но след като свържем стаи B и C, няма други възможни връзки, затова четвъртият етаж надолу от върха отпада. Знаем, че командното табло трябва да е възможно най-високо, затова нека продължим надолу по пирамидата. Петият по височина етаж също не става. Можем да го разберем като го нарисуваме, но за да сме сигурни, че не сме пропуснали някоя възможност ето още един начин. Всяка врата съответства на линия в графиката ни, която прави две стаи съседни. Така че накрая, трябва да има четен брой съседи, независимо колко линии правим. На петия по височина етаж, за да изпълним началните условия, ще ни трябват четири стаи с по три съседа всяка, плюс командната зала с един съсед, което сумарно прави 13 съседа. Тъй като това е нечетно число, не е възможно а и всъщност, това изключва всеки етаж, който има нечетен брой стаи. Затова нека слезем още един етаж надолу. Когато рисуваме стаите, затаете дъх, можем да намерим вариант, който работи така. Между другото, изследването на подобни визуални модели, което показва връзките и отношенията между различни обекти е известно като теория на графите. В обикновен граф кръгчетата, представляващи обекти, се наричат върхове, а свързващите ги линии се наричат ребра. Изследователите изучаващи подобни графи си задават въпроси като: "Колко далеч е този връх от онзи?" "Колко ребра има най-популярният връх?" "Има ли път между тези два върха и ако да, колко дълъг е той?" Графи като този са често ползвани, за да се картографират комуникационни мрежи, но те могат да представят почти всеки вид мрежа, от транспортните връзки в един град и социалните връзки между хората до химически взаимодействия между протеини или разпространението на епидемия на различни локации. Така че, въоръжени с тези техники, обратно към пирамидата. Избягвате стражите и охранителните камери, прониквате на шестия етаж надолу от върха, намирате скритото табло, дърпате някакви очевидни лостове и запращате унищожителния лъч да се разбие в оекана. Сега, време е да се развенчае мистерията защо вашият проследяващ екип винаги ви дава криптирана информация.
As your country's top spy, you must infiltrate the headquarters of the evil syndicate, find the secret control panel, and deactivate their death ray. But all you have to go on is the following information picked up by your surveillance team. The headquarters is a massive pyramid with a single room at the top level, two rooms on the next, and so on. The control panel is hidden behind a painting on the highest floor that can satisfy the following conditions: Each room has exactly three doors to other rooms on that floor, except the control panel room, which connects to only one, there are no hallways, and you can ignore stairs. Unfortunately, you don't have a floor plan, and you'll only have enough time to search a single floor before the alarm system reactivates. Can you figure out which floor the control room is on? Pause now to solve the riddle yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 To solve this problem, we need to visualize it. For starters, we know that on the correct floor there's one room, let's call it room A, with one door to the control panel room, plus one door to room B, and one to C. So there must be at least four rooms, which we can represent as circles, drawing lines between them for the doorways. But once we connect rooms B and C, there are no other connections possible, so the fourth floor down from the top is out. We know the control panel has to be as high up as possible, so let's make our way down the pyramid. The fifth highest floor doesn't work either. We can figure that out by drawing it, but to be sure we haven't missed any possibilities, here's another way. Every door corresponds to a line in our graph that makes two rooms into neighbors. So in the end, there have to be an even number of neighbors no matter how many connections we make. On the fifth highest floor, to fulfill our starting conditions, we'd need four rooms with three neighbors each, plus the control panel room with one neighbor, which makes 13 total neighbors. Since that's an odd number, it's not possible, and, in fact, this also rules out every floor that has an odd number of rooms. So let's go one more floor down. When we draw out the rooms, low and behold, we can find an arrangement that works like this. Incidentally, the study of such visual models that show the connections and relationships between different objects is known as graph theory. In a basic graph, the circles representing the objects are known as nodes, while the connecting lines are called edges. Researchers studying such graphs ask questions like, "How far is this node from that one?" "How many edges does the most popular node have?" "Is there a route between these two nodes, and if so, how long is it?" Graphs like this are often used to map communication networks, but they can represent almost any kind of network, from transport connections within a city and social relationships among people, to chemical interactions between proteins or the spread of an epidemic through different locations. So, armed with these techniques, back to the pyramid. You avoid the guards and security cameras, infiltrate the sixth floor from the top, find the hidden panel, pull some conspicuous levers, and send the death ray crashing into the ocean. Now, time to solve the mystery of why your surveillance team always gives you cryptic information.