The greatest challenge a vampire hunter can take on is to bring sunlight into a vampire's lair. You’ve stealthily descended into the darkness of a vampire cave, setting a sequence of mirrors as you go. When the sun reaches the right angle in the sky, a focused beam of light will ricochet along the mirrors, strike your diffuser, and illuminate the great chamber where the vampires sleep.
O maior desafio que um caçador de vampiros pode assumir é o de levar a luz solar ao covil de um vampiro. Você desceu sorrateiramente na escuridão de um covil de vampiro, instalando uma sequência de espelhos conforme descia. Quando o sol atingir o ângulo exato no céu, um raio de luz refletirá nos espelhos, atingirá seu difusor, e iluminará a grandiosa câmara em que os vampiros dormem.
You set the final mirror and sneak through an opening in the corner of the great chamber. The diffuser must be wall-mounted, but the walls are crowded with coffins, which you don’t dare disturb. The only open spots are in the other three corners of the room.
Você instala o último espelho e entra de fininho por uma abertura no canto da grandiosa câmara. O difusor deve ser fixado à parede, mas todas elas estão tomadas por caixões, os quais você não se atreve a mover. Os únicos locais livres estão nos outros três cantos da sala.
The light will enter through the southwest corner at a 45 degree angle and bounce off the perfectly smooth metallic walls until it hits one of the other three corners. But which corner will it hit? You know the room is a rectangle 49 meters wide and 78 meters long.
A luz entrará pelo canto a sudoeste, em um ângulo de 45° e refletirá nas paredes metálicas perfeitamente uniformes até atingir um dos três cantos. Mas, qual canto ela atingirá? Sabe-se que a câmara é um retângulo de 49 m de largura e 78 m de comprimento.
You could probably find the answer by drawing a scale model of the room and tracing the path of the light, but the sun will be in its place in just minutes, and you’ve got no time to spare. Fortunately, there’s a different way to solve this puzzle that’s both simple and elegant.
Possivelmente você acharia a resposta fazendo um desenho em escala da câmara e traçando o caminho percorrido pela luz, mas o sol estará em posição em alguns minutos, e você não tem tempo de sobra. Felizmente, há uma forma diferente de resolver este enigma que é tanto simples quanto elegante.
So in which corner should you place the diffuser to flood the vampire lair with sunlight?
Então, em qual canto você deveria fixar o difusor para inundar o covil do vampiro com a luz do sol?
Pause the video if you want to figure it out for yourself.
[ Pause o vídeo caso queira descobrir por conta própria.]
Answer in 2
[Resposta em 2]
Answer in 1
[Resposta em 1]
You could tackle this problem by examining smaller rooms, and you’d find a lot of interesting patterns. But there’s one insight that can unravel this riddle in almost no time at all.
Você poderia resolver este problema examinando câmaras menores, e você encontraria uma série de padrões interessantes. Há uma ideia que pode desvendar este enigma em um piscar de olhos.
Let’s draw the chamber on a coordinate grid, with the Southwest corner at the point (0,0). The light passes through grid points with coordinates that are either both even or both odd. This is true even after it bounces off one or more walls. Another way of thinking about it is this: since the light travels at a 45 degree angle, it always crosses the diagonal of a unit square. Traveling 1 meter horizontally changes the x coordinate from even to odd or vice versa. Traveling 1 meter vertically changes the y coordinate from even to odd or vice versa. Traveling diagonally – as the light does here – does both at once, so the x and y coordinates of any points the light passes through must be both even, or both odd. This observation is more powerful than it seems. In particular, it means that we have a way to identify the kinds of points the light won’t ever go through If one of the coordinates is even and the other is odd, the light will miss them. That means it’ll miss the top two corners of the room, since those points have one even and one odd coordinate. The Southeast corner is the only option for the diffuser.
Desenharemos a câmara em um Plano Cartesiano, com o canto a sudoeste no ponto (0,0). A luz passa pelos pontos com coordenadas que são ambas pares ou ímpares. Isso é verdade mesmo após refletir em uma ou mais paredes. Outra forma de pensar sobre isso: já que a luz viaja em um ângulo de 45°, ela sempre cruza a diagonal de um quadrado. Ao viajar um metro na horizontal, muda a coordenada x de par para impar ou vice-versa. Ao viajar um metro na vertical, muda a coordenada y de par para ímpar ou vice-versa. Ao viajar na diagonal, como é o caso da luz aqui, os dois ocorrem de uma vez. Dessa forma, as coordenadas x e y de qualquer ponto pelo qual a luz passar devem ser ambas pares ou ímpares. Esta observação é mais poderosa do que parece. Particularmente, significa que temos uma forma de identificar os tipos de pontos pelos quais a luz jamais passará se uma das coordenadas for par e a outra ímpar, a luz não passará por elas. Isso significa que não atingirá os dois cantos superiores da câmara, já que estes pontos têm uma coordenada par e uma ímpar. O canto sudeste é a única opção para o difusor.
And indeed, when that precious beam of sunlight enters the hall, it bounces between the walls and strikes the Southeast corner, spot on. The vampires, sensing the intrusion, burst from their coffins and turn to dust in the light. It was a “high stakes” test, and you passed with flying colors.
Realmente, quando aquele precioso feixe de luz solar entra no hall, reflete entre as paredes e atinge o canto sudeste em cheio. Os vampiros, sentindo a invasão, saem dos caixões e viram pó na luz. Foi um teste de alto risco e você passou com louvor.