The greatest challenge a vampire hunter can take on is to bring sunlight into a vampire's lair. You’ve stealthily descended into the darkness of a vampire cave, setting a sequence of mirrors as you go. When the sun reaches the right angle in the sky, a focused beam of light will ricochet along the mirrors, strike your diffuser, and illuminate the great chamber where the vampires sleep.
O maior desafio que um caça-vampiros pode enfrentar é fazer entrar a luz do sol no covil de um vampiro. Desceste furtivamente a uma escura gruta de vampiros, colocando uma série de espelhos, à medida que avanças. Quando o sol atingir o ângulo certo no céu, um raio de luz vai ricochetear pelos espelhos, atingir um difusor e iluminar a grande câmara onde os vampiros dormem.
You set the final mirror and sneak through an opening in the corner of the great chamber. The diffuser must be wall-mounted, but the walls are crowded with coffins, which you don’t dare disturb. The only open spots are in the other three corners of the room.
Colocas o espelho final e esgueiras-te por uma abertura no canto da grande câmara. O difusor tem de ser montado na parede, mas as paredes estão cheias de caixões que não te atreves a perturbar. Os únicos espaços livres estão nos outros três cantos da sala.
The light will enter through the southwest corner at a 45 degree angle and bounce off the perfectly smooth metallic walls until it hits one of the other three corners. But which corner will it hit? You know the room is a rectangle 49 meters wide and 78 meters long.
A luz vai entrar pelo canto sudoeste num ângulo de 45 graus e refletir-se nas paredes metálicas perfeitamente lisas até atingir um dos outros três cantos. Mas qual desses cantos vai atingir? Tu sabes que a sala é um retângulo com 49 m de largura e 78 m de comprimento.
You could probably find the answer by drawing a scale model of the room and tracing the path of the light, but the sun will be in its place in just minutes, and you’ve got no time to spare. Fortunately, there’s a different way to solve this puzzle that’s both simple and elegant.
Provavelmente, encontrarias a resposta desenhando um modelo da sala à escala e traçando o percurso da luz, mas o sol estará nesse local dentro de minutos e não podes perder tempo. Felizmente, há uma forma diferente de resolver este enigma que é simples e elegante.
So in which corner should you place the diffuser to flood the vampire lair with sunlight?
Então, em que canto deves colocar o difusor para inundar o covil do vampiro com a luz do sol?
Pause the video if you want to figure it out for yourself.
[Suspende o vídeo se quiseres resolver o enigma sozinho]
Answer in 2
[Resposta em: 3
Answer in 1
[Resposta em: 2
[Resposta em: 1]
You could tackle this problem by examining smaller rooms, and you’d find a lot of interesting patterns. But there’s one insight that can unravel this riddle in almost no time at all.
Podes abordar este problema examinando salas mais pequenas e encontrarás muitos padrões interessantes. Mas há uma abordagem que pode resolver este enigma quase de repente.
Let’s draw the chamber on a coordinate grid, with the Southwest corner at the point (0,0). The light passes through grid points with coordinates that are either both even or both odd. This is true even after it bounces off one or more walls. Another way of thinking about it is this: since the light travels at a 45 degree angle, it always crosses the diagonal of a unit square. Traveling 1 meter horizontally changes the x coordinate from even to odd or vice versa. Traveling 1 meter vertically changes the y coordinate from even to odd or vice versa. Traveling diagonally – as the light does here – does both at once, so the x and y coordinates of any points the light passes through must be both even, or both odd. This observation is more powerful than it seems. In particular, it means that we have a way to identify the kinds of points the light won’t ever go through If one of the coordinates is even and the other is odd, the light will miss them. That means it’ll miss the top two corners of the room, since those points have one even and one odd coordinate. The Southeast corner is the only option for the diffuser.
Desenhemos a câmara numa grelha de coordenadas, com o canto sudoeste no ponto (0.0). A luz passa pelos pontos da grelha com coordenadas que são ambas pares ou que são ambas ímpares. Isto é verdade mesmo depois de se refletir numa ou em mais paredes. Outra forma de pensar nisto é esta: como a luz viaja num ângulo de 45 graus, atravessa sempre a diagonal de uma unidade quadrada. Se viajar um metro na horizontal altera a coordenada x. de par para ímpar ou vice-versa. Se viajar um metro na vertical altera a coordenada y de par para ímpar ou vice-versa. Se viajar na diagonal — como a luz faz aqui — faz as duas coisas ao mesmo tempo, portanto, as coordenadas x e y de quaisquer pontos por onde a luz passa têm de ser ambas pares, ou ser ambas ímpares. Esta observação tem mais importância do que parece. Em especial, significa que temos uma forma de identificar os pontos por onde a luz nunca passará. Se uma das coordenadas for par e a outra for ímpar, a luz não passará por eles. Isso significa que não vai refletir-se nos dois cantos superiores da sala, visto que esses pontos têm uma coordenada par e uma coordenada ímpar. O canto sudeste é a única opção para o difusor.
And indeed, when that precious beam of sunlight enters the hall, it bounces between the walls and strikes the Southeast corner, spot on. The vampires, sensing the intrusion, burst from their coffins and turn to dust in the light. It was a “high stakes” test, and you passed with flying colors.
Com efeito, quando esse precioso raio de luz do sol entrar na sala, reflete-se entre as paredes e atinge o canto sudeste, em cheio. Os vampiros, pressentindo a intrusão, saltam dos seus caixões e transformam-se em pó. Foi uma prova de "altas apostas", e passaste com grande êxito.