The greatest challenge a vampire hunter can take on is to bring sunlight into a vampire's lair. You’ve stealthily descended into the darkness of a vampire cave, setting a sequence of mirrors as you go. When the sun reaches the right angle in the sky, a focused beam of light will ricochet along the mirrors, strike your diffuser, and illuminate the great chamber where the vampires sleep.
La sfida maggiore che può affrontare un cacciatore di vampiri è far entrare la luce del sole nella tana di un vampiro. Sei sceso furtivamente nelle tenebre della tana del vampiro, installando, nel mentre, una serie di specchi. Quando il sole raggiunge la giusta angolazione in cielo, un raggio di sole rimbalzerà sugli specchi, colpirà il diffusore e illuminerà la stanza dove dormono i vampiri.
You set the final mirror and sneak through an opening in the corner of the great chamber. The diffuser must be wall-mounted, but the walls are crowded with coffins, which you don’t dare disturb. The only open spots are in the other three corners of the room.
Sistemi l’ultimo specchio e vai via di nascosto da un’apertura nell’angolo della stanza. Il diffusore deve essere attaccato al muro, ma le mura sono piene di bare che non ti azzardi a disturbare. Gli unici spazi liberi son gli altri tre angoli della stanza. La luce entra dall’angolo sud-ovest ad un’angolazione di 45 gradi
The light will enter through the southwest corner at a 45 degree angle and bounce off the perfectly smooth metallic walls until it hits one of the other three corners. But which corner will it hit? You know the room is a rectangle 49 meters wide and 78 meters long.
e rimbalza sul muro di metallo perfettamente liscio fino a colpire uno dei tre angoli. Ma quale angolo colpirà? Sai che la stanza è un rettangolo ampio 49 metri e lungo 78.
You could probably find the answer by drawing a scale model of the room and tracing the path of the light, but the sun will be in its place in just minutes, and you’ve got no time to spare. Fortunately, there’s a different way to solve this puzzle that’s both simple and elegant.
Potresti trovare la risposta disegnando in scala la stanza e tracciando il percorso della luce, ma il sole sarà in posizione nel giro di qualche minuto e non hai tempo da perdere. Fortunatamente c’è un modo diverso per risolvere questo quesito che è sia semplice che elegante.
So in which corner should you place the diffuser to flood the vampire lair with sunlight?
Quindi, in quale angolo dovresti mettere il diffusore per riempire di sole la tana del vampiro?
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You could tackle this problem by examining smaller rooms, and you’d find a lot of interesting patterns. But there’s one insight that can unravel this riddle in almost no time at all.
Potresti affrontare il problema esaminando stanze più piccole e troveresti molti pattern interessanti. Ma un’intuizione può risolvere il dilemma in pochissimo tempo.
Let’s draw the chamber on a coordinate grid, with the Southwest corner at the point (0,0). The light passes through grid points with coordinates that are either both even or both odd. This is true even after it bounces off one or more walls. Another way of thinking about it is this: since the light travels at a 45 degree angle, it always crosses the diagonal of a unit square. Traveling 1 meter horizontally changes the x coordinate from even to odd or vice versa. Traveling 1 meter vertically changes the y coordinate from even to odd or vice versa. Traveling diagonally – as the light does here – does both at once, so the x and y coordinates of any points the light passes through must be both even, or both odd. This observation is more powerful than it seems. In particular, it means that we have a way to identify the kinds of points the light won’t ever go through If one of the coordinates is even and the other is odd, the light will miss them. That means it’ll miss the top two corners of the room, since those points have one even and one odd coordinate. The Southeast corner is the only option for the diffuser.
Disegniamo la stanza su una griglia di coordinate con l’angolo a sud-ovest nel punto (0,0). La luce attraversa i punti con coordinate entrambe pari o entrambe dispari. Ciò succede anche dopo aver rimbalzato su uno o più muri. Un altro modo per ragionarci è: dato che la luce viaggia ad un angolatura di 45 gradi incrocia sempre la diagonale di un’unità quadrata. Viaggiare per 1 metro in orizzontale cambia la coordinata x da pari a dispari o viceversa. Viaggiare per un metro in verticale cambia la coordinata y da pari a dispari o viceversa. Viaggiare in diagonale, come nel caso della luce, fa entrambi insieme, quindi, le coordinate x e y di ogni punto che la luce attraversa devono essere entrambe pari o entrambe dispari. Quest’osservazione è più importante di quel che sembra. In particolare, significa che abbiamo un modo di identificare i tipi di punti attraverso cui la luce non passa mai. Se una coordinata è pari e l’altra dispari la luce li mancherà. Ciò significa che mancherà i due angoli in alto della stanza, dal momento che hanno una coordinata pari e una dispari. L’angolo a sud-est è l’unica opzione per il diffusore.
And indeed, when that precious beam of sunlight enters the hall, it bounces between the walls and strikes the Southeast corner, spot on. The vampires, sensing the intrusion, burst from their coffins and turn to dust in the light. It was a “high stakes” test, and you passed with flying colors.
E infatti, quando quel prezioso raggio di sole entra nella sala, rimbalza tra le mura e colpisce in pieno l’angolo a sud-est. I vampiri, percependo l’intrusione, escono dalle bare e, alla luce, si trasformano in cenere. Era un test con un’alta posta in gioco e l’hai passato a pieni voti.