The greatest challenge a vampire hunter can take on is to bring sunlight into a vampire's lair. You’ve stealthily descended into the darkness of a vampire cave, setting a sequence of mirrors as you go. When the sun reaches the right angle in the sky, a focused beam of light will ricochet along the mirrors, strike your diffuser, and illuminate the great chamber where the vampires sleep.
A legnehezebb kihívás, amivel vámpírvadász csak szembesülhet, hogy miként hozza be a napfényt a vámpírok búvóhelyére. Lopakodva leereszkedünk a vámpírbarlang sötétjébe, egy egész sor tükröt felállítva útközben. Amikor a Nap eléri a megfelelő szöget az égbolton, egy fénynyaláb a tükrök által eltérítve beleütközik az ernyőnkbe, amely szétszórja a sugarakat, fénybe borítva így az óriási kamrát, ahol a vámpírok alszanak.
You set the final mirror and sneak through an opening in the corner of the great chamber. The diffuser must be wall-mounted, but the walls are crowded with coffins, which you don’t dare disturb. The only open spots are in the other three corners of the room.
Felállítjuk az utolsó tükröt, átmászunk egy nyíláson a nagy kamra sarkába. Az ernyőnek a falon kell lennie, de a falak teli vannak koporsókkal, amelyeket nem merünk megbolygatni. Szabad hely csak a szoba másik három sarkában van.
The light will enter through the southwest corner at a 45 degree angle and bounce off the perfectly smooth metallic walls until it hits one of the other three corners. But which corner will it hit? You know the room is a rectangle 49 meters wide and 78 meters long.
A fény a dél-nyugati sarkon át lép be, 45 fokos szögben, visszaverődik a teljesen síma fémfalakról, míg csak el nem éri a másik három sarok egyikét. De melyik sarokba fog becsapódni? Tudjuk, hogy a szoba 49 méter széles és 78 méter hosszú téglalap.
You could probably find the answer by drawing a scale model of the room and tracing the path of the light, but the sun will be in its place in just minutes, and you’ve got no time to spare. Fortunately, there’s a different way to solve this puzzle that’s both simple and elegant.
Valószínűleg megkapnánk a választ megrajzolva a szoba méretarányos modelljét és azon bejelölve a fény útját, de a Nap csak pár percig van azon a helyen, és nincs vesztegetni való időnk. Szerencsére van egy más megoldás is, ami nem csak egyszerű, de elegáns is egyben.
So in which corner should you place the diffuser to flood the vampire lair with sunlight?
Tehát melyik sarokba kell elhelyeznünk az ernyőt, hogy fénnyel árasszuk el a vámpírok rejtekét?
Pause the video if you want to figure it out for yourself.
Most itt állítsd meg a videót, ha magad akarod megtalálni a megoldást!
Answer in 2
Válasz következik 2
Answer in 1
Válasz következik 1
You could tackle this problem by examining smaller rooms, and you’d find a lot of interesting patterns. But there’s one insight that can unravel this riddle in almost no time at all.
Megtehetnénk, hogy kisebb szobákat vizsgálunk meg, és így egy csomó érdekes mintázatot kapnánk. De van itt valami, amit ha megértünk, azonnal megválaszolható a kérdés.
Let’s draw the chamber on a coordinate grid, with the Southwest corner at the point (0,0). The light passes through grid points with coordinates that are either both even or both odd. This is true even after it bounces off one or more walls. Another way of thinking about it is this: since the light travels at a 45 degree angle, it always crosses the diagonal of a unit square. Traveling 1 meter horizontally changes the x coordinate from even to odd or vice versa. Traveling 1 meter vertically changes the y coordinate from even to odd or vice versa. Traveling diagonally – as the light does here – does both at once, so the x and y coordinates of any points the light passes through must be both even, or both odd. This observation is more powerful than it seems. In particular, it means that we have a way to identify the kinds of points the light won’t ever go through If one of the coordinates is even and the other is odd, the light will miss them. That means it’ll miss the top two corners of the room, since those points have one even and one odd coordinate. The Southeast corner is the only option for the diffuser.
Rajzoljuk fel a kamrát koordináta-rendszerben, a dél-keleti pont legyen az origó. A fény olyan rácspontokon halad át, amelyeknek mindkét koordinátája egyszerre páros vagy páratlan. Ez akkor is igaz marad, ha a sugár egyszer vagy többször visszaverődik. Másképp végiggondolva: mivel a fény 45 fokos szögben halad, az egységnyi négyzeteknek mindig az átlóján megy át. Egyméternyi vízszintes elmozdulás az x koordinátát párosról páratlanra változtatja vagy fordítva, egyméternyi függőleges pedig az y-t változtatja párosról páratlanra vagy fordítva. A fény átlósan haladva mindkét koordinátát egységnyivel változtatja, így azoknak a pontoknak, amelyeken a fény átmegy, mindkét koordinátája egyszerre páros vagy páratlan. Fontosabb ez az észrevétel annál, semmint gondolnánk. Nevezetesen, van egy módszerünk arra, hogy azonosítsuk azokat a pontokat, amelyeken sosem megy át a fény. Ha a koordináták egyike páros, a másik meg páratlan, akkor a fény elkerüli. Ez azt jelenti, hogy a szoba felső két sarkába nem jut el a fény, mert azok egyik koordinátája páros, másik páratlan. A dél-keleti sarok az egyetlen lehetséges hely az ernyő számára.
And indeed, when that precious beam of sunlight enters the hall, it bounces between the walls and strikes the Southeast corner, spot on. The vampires, sensing the intrusion, burst from their coffins and turn to dust in the light. It was a “high stakes” test, and you passed with flying colors.
És valóban, amikor a napsugár belép a terembe, oda-vissza verődik a falak között, és pontosan a dél-keleti sarokba csapódik be. A vámpírok megérezve, hogy valaki behatolt a barlangba kitörnek koporsóikból, és porrá válnak a fényen. Nagy volt a próba tétje, de sikerrel teljesítettük.