The greatest challenge a vampire hunter can take on is to bring sunlight into a vampire's lair. You’ve stealthily descended into the darkness of a vampire cave, setting a sequence of mirrors as you go. When the sun reaches the right angle in the sky, a focused beam of light will ricochet along the mirrors, strike your diffuser, and illuminate the great chamber where the vampires sleep.
האתגר הגדול ביותר שצייד ערפדים יכול לקחת על עצמו הוא להכניס אור שמש למאורת הערפדים. ירדתם בחשאיות לחשכת מערת הערפדים, והנחתם סדרה של מראות בדרך למטה. כשהשמש תגיע לזוית הנכונה בשמים, קרן אור מרוכזת תוחזר מהמראות, תפגע במפזר, ותאיר את התא הגדול בו הערפדים ישנים.
You set the final mirror and sneak through an opening in the corner of the great chamber. The diffuser must be wall-mounted, but the walls are crowded with coffins, which you don’t dare disturb. The only open spots are in the other three corners of the room.
אתם מציבים את המראה האחרונה ומתגנבים דרך פתח בפינת התא הגדול. המפזר חייב להיות מותקן על הקיר, אבל הקירות מצופפים בארונות קבורה, להם אתם לא מעיזים להפריע. הנקודות הפתוחות היחידות הן בשלוש הפינות האחרות של החדר.
The light will enter through the southwest corner at a 45 degree angle and bounce off the perfectly smooth metallic walls until it hits one of the other three corners. But which corner will it hit? You know the room is a rectangle 49 meters wide and 78 meters long.
האור יכנס מהפינה הדרום מערבית בזוית של 45 מעלות ויחזור מהקירות המתכתיים החלקים לגמרי עד שהוא יפגע באחת משלוש הפינות האחרות. אבל באיזו פינה הוא יפגע? אתם יודעים שהחדר הוא מלבן ברוחב 49 מטר ובאורך 78 מטר.
You could probably find the answer by drawing a scale model of the room and tracing the path of the light, but the sun will be in its place in just minutes, and you’ve got no time to spare. Fortunately, there’s a different way to solve this puzzle that’s both simple and elegant.
כנראה תוכלו לגלות את התשובה על ידי ציור מודל בקנה מידה של החדר ולעקוב אחרי הנתיב של האור, אבל השמש תהיה במקומה עוד דקות בודדות, ואין לכם זמן לבזבז. למרבה המזל, יש דרך אחרת לפתור את החידה שהיא גם פשוטה וגם אלגנטית.
So in which corner should you place the diffuser to flood the vampire lair with sunlight?
אז באיזו פינה אתם צריכים למקם את מפזר האור כדי להציף את מאורת הערפדים באור שמש?
Pause the video if you want to figure it out for yourself.
עצרו פה את הסרטון אם אתם רוצים לפתור בעצמכם.
Answer in 2
תשובה עוד 2
Answer in 1
תשובה עוד 1
You could tackle this problem by examining smaller rooms, and you’d find a lot of interesting patterns. But there’s one insight that can unravel this riddle in almost no time at all.
תוכלו להתמודד עם הבעיה הזו על ידי בחינת חדרים קטנים יותר, ואתם תגלו הרבה תבניות מעניינות. אבל יש תובנה אחת שתפתור את החידה הזו כמעט מיידית.
Let’s draw the chamber on a coordinate grid, with the Southwest corner at the point (0,0). The light passes through grid points with coordinates that are either both even or both odd. This is true even after it bounces off one or more walls. Another way of thinking about it is this: since the light travels at a 45 degree angle, it always crosses the diagonal of a unit square. Traveling 1 meter horizontally changes the x coordinate from even to odd or vice versa. Traveling 1 meter vertically changes the y coordinate from even to odd or vice versa. Traveling diagonally – as the light does here – does both at once, so the x and y coordinates of any points the light passes through must be both even, or both odd. This observation is more powerful than it seems. In particular, it means that we have a way to identify the kinds of points the light won’t ever go through If one of the coordinates is even and the other is odd, the light will miss them. That means it’ll miss the top two corners of the room, since those points have one even and one odd coordinate. The Southeast corner is the only option for the diffuser.
בואו נצייר את התא על גריד קואורדינטות, עם הפינה הדרום מערבית ב (0,0). האור עובר דרך נקודות בגריד עם קואורדינטות שהן שתיהן זוגיות או שתיהן אי זוגיות. זה נכון אפילו אחרי שהוא מוחזר מקיר אחד או יותר. דרך נוספת לחשוב על זה היא כך: מאחר והאור נע בזוית של 45 מעלות, הוא תמיד חוצה את האלכסון של יחידה מרובעת. תנועה של מטר אחד אופקית משנה את קואורדינטת ה X מזוגי לאי זוגי או להפך. תנועה של מטר אחד אנכית משנה את קואורדינטת ה Y מזוגי לאי זוגי ולהפך. אם נעים באלכסון -- כמו שהאור עושה פה -- משנה את שניהם ביחד, אז קואורדינטות ה X וה Y של כל נקודה בה האור עובר חייבות להיות שתיהן זוגיות או אי זוגיות. האבחנה הזו היא עוצמתית יותר משהיא נראית. במיוחד, היא אומרת שיש לנו דרך לזהות את סוגי הנקודות שהאור לעולם לא יעבור בהן אם אחת הנקודות היא זוגית והשניה אי זוגית, האור יפספס אותן. זה אומר שהיא תפספס את שתי הנקודות העליונות של החדר, מאחר ולנקודות האלו יש קואורדינטה אחת זוגית ואחת אי זוגית. הפינה הדרום מזרחית היא האופציה היחידה למפזר האור.
And indeed, when that precious beam of sunlight enters the hall, it bounces between the walls and strikes the Southeast corner, spot on. The vampires, sensing the intrusion, burst from their coffins and turn to dust in the light. It was a “high stakes” test, and you passed with flying colors.
ובאמת, כשקרן השמש היקרה הזו נכנסת לאולם, היא מוחזרת בין הקירות ופוגעת בפינה הדרום מזרחית, ממש על הנקודה. הערפדים, שחשים בפריצה, פורצים מתוך ארונותיהם והופכים לאבק באור. זה היה מבחן עם "סיכונים גבוהים," ועברתם אותו בהצלחה.