The greatest challenge a vampire hunter can take on is to bring sunlight into a vampire's lair. You’ve stealthily descended into the darkness of a vampire cave, setting a sequence of mirrors as you go. When the sun reaches the right angle in the sky, a focused beam of light will ricochet along the mirrors, strike your diffuser, and illuminate the great chamber where the vampires sleep.
Le plus grand défi qu'un chasseur de vampires puisse relever est d'apporter la lumière du soleil dans l'antre de vampire. Vous être descendu furtivement dans les ténèbres d'une caverne de vampire, en installant une séquence de miroirs au fur et à mesure. Lorsque le soleil atteindra le bon angle dans le ciel, un faisceau de lumière ricochera le long des miroirs, frappera votre diffuseur, et illuminera la grande chambre où dorment les vampires.
You set the final mirror and sneak through an opening in the corner of the great chamber. The diffuser must be wall-mounted, but the walls are crowded with coffins, which you don’t dare disturb. The only open spots are in the other three corners of the room.
Vous installez le dernier miroir et vous faufilez par une ouverture dans le coin de la grande chambre. Le diffuseur doit être fixé au mur, mais les murs sont remplis de cercueils, que vous n'osez pas déranger. Les seuls endroits ouverts sont dans les trois autres coins de la pièce.
The light will enter through the southwest corner at a 45 degree angle and bounce off the perfectly smooth metallic walls until it hits one of the other three corners. But which corner will it hit? You know the room is a rectangle 49 meters wide and 78 meters long.
La lumière entrera par le coin sud-ouest à un angle de 45 degrés et rebondira sur les murs métalliques parfaitement lisses jusqu'à frapper l'un des trois autres coins. Mais quel coin va-t-elle frapper? Vous savez que la pièce est un rectangle de 49 mètres de large et 78 mètres de long
You could probably find the answer by drawing a scale model of the room and tracing the path of the light, but the sun will be in its place in just minutes, and you’ve got no time to spare. Fortunately, there’s a different way to solve this puzzle that’s both simple and elegant.
Vous pourriez probablement trouver la réponse en dessinant une maquette de la pièce et en traçant le chemin de la lumière, mais le soleil sera à sa place dans quelques minutes, et vous n'avez plus beaucoup de temps. Heureusement, il existe une façon différente de résoudre ce puzzle à la fois simple et élégant.
So in which corner should you place the diffuser to flood the vampire lair with sunlight?
Alors, dans quel coin devriez-vous placer le diffuseur pour inonder l'antre de vampire avec la lumière du soleil ?
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You could tackle this problem by examining smaller rooms, and you’d find a lot of interesting patterns. But there’s one insight that can unravel this riddle in almost no time at all.
Vous pourriez résoudre ce problème en examinant des pièces plus petites, et vous pourriez trouver de nombreux motifs intéressants. Mais il y a une idée qui peut résoudre cette énigme en peu de temps.
Let’s draw the chamber on a coordinate grid, with the Southwest corner at the point (0,0). The light passes through grid points with coordinates that are either both even or both odd. This is true even after it bounces off one or more walls. Another way of thinking about it is this: since the light travels at a 45 degree angle, it always crosses the diagonal of a unit square. Traveling 1 meter horizontally changes the x coordinate from even to odd or vice versa. Traveling 1 meter vertically changes the y coordinate from even to odd or vice versa. Traveling diagonally – as the light does here – does both at once, so the x and y coordinates of any points the light passes through must be both even, or both odd. This observation is more powerful than it seems. In particular, it means that we have a way to identify the kinds of points the light won’t ever go through If one of the coordinates is even and the other is odd, the light will miss them. That means it’ll miss the top two corners of the room, since those points have one even and one odd coordinate. The Southeast corner is the only option for the diffuser.
Dessinons la chambre sur une grille de coordonnées, avec le coin Sud-Ouest au point (0,0). La lumière passe par des points de grille dont les coordonnées sont paires ou impaires. Cela est vrai même après avoir rebondi sur un ou plusieurs murs. Une explication est la suivante : puisque la lumière se déplace à un angle de 45 degrés, elle traverse toujours la diagonale d’un carré. En se déplaçant 1 mètre horizontalement, la coordonnée x passe de pair à impair ou vice-versa. En se déplaçant 1 mètre verticalement, la coordonnée y passe de pair à impair ou vice-versa. Se déplacer en diagonale - comme la lumière - change les deux à la fois. Les coordonnées x et y de tous les points traversés par la lumière doivent donc être tous les deux paires, ou les deux impaires. Cette observation est plus puissante qu'il n'y paraît. Notamment, cela signifie que nous avons le moyen d’identifier les types de points que la lumière ne traversera jamais. Si l'une des coordonnées est paire et l'autre impaire, la lumière les manquera. Cela signifie qu’elle manquera les deux coins supérieurs de la pièce, car ces points ont une coordonnée paire et autre impaire. Le coin Sud-Est est la seule option pour le diffuseur.
And indeed, when that precious beam of sunlight enters the hall, it bounces between the walls and strikes the Southeast corner, spot on. The vampires, sensing the intrusion, burst from their coffins and turn to dust in the light. It was a “high stakes” test, and you passed with flying colors.
En effet, lorsque ce précieux rayon de soleil entre dans la salle, il rebondit entre les murs et frappe le coin Sud-Est, illumine la grande chambre. Les vampires, sentant l'intrusion, sortent de leurs cercueils et se transforment en poussière à la lumière. C'était un test à enjeu élevé, et vous l'avez réussi haut la main.