The greatest challenge a vampire hunter can take on is to bring sunlight into a vampire's lair. You’ve stealthily descended into the darkness of a vampire cave, setting a sequence of mirrors as you go. When the sun reaches the right angle in the sky, a focused beam of light will ricochet along the mirrors, strike your diffuser, and illuminate the great chamber where the vampires sleep.
بزرگترین چالش برای یک شکارچی خونآشام رساندن نور خورشید به لانه خونآشام است. شما مخفیانه از غار یک خونآشام پایین رفتهاید، و در راه چندین آینه کار گذاشتهاید. وقتی خورشید در آسمان زاویه درستی میگیرد، پرتو متمرکزی از نور در آینهها کمانه کرده، به توزیعکننده شما برخورد میکند، و اتاق بزرگی که خونآشامها در آن خواب هستند را روشن میکند.
You set the final mirror and sneak through an opening in the corner of the great chamber. The diffuser must be wall-mounted, but the walls are crowded with coffins, which you don’t dare disturb. The only open spots are in the other three corners of the room.
آخرین آینه را کار میگذارید و یواشکی خودتان را به دری در گوشه اتاق بزرگ میرسانید. توزیعکننده باید خوب نصب شود، اما تمام دیوارها پر از تابوت هستند، که جرئت ندارید بهشان دست بزنید. تنها جاهای خالی در سه گوشه دیگر اتاق هستند.
The light will enter through the southwest corner at a 45 degree angle and bounce off the perfectly smooth metallic walls until it hits one of the other three corners. But which corner will it hit? You know the room is a rectangle 49 meters wide and 78 meters long.
نور از گوشه جنوب غربی با زاویه ۴۵ درجه وارد میشود و دیوارهای کاملا صیقلی آن را منعکس میکنند تا اینکه به یکی از سه گوشه دیگر برخورد کند. اما به کدام گوشه میخورد؟ میدانید که اتاق مستطیلی به عرض ۴۹ متر و طول ۷۸ متر است.
You could probably find the answer by drawing a scale model of the room and tracing the path of the light, but the sun will be in its place in just minutes, and you’ve got no time to spare. Fortunately, there’s a different way to solve this puzzle that’s both simple and elegant.
احتمالا میتوانید جواب را با کشیدن یک نمونه از اتاق و دنبال کردن مسیر نور پیدا کنید، اما خورشید در چند دقیقه به نقطه مورد نظر خواهد رسید، و وقتی برای تلف کردن ندارید. خوشبختانه، راه دیگری هم برای حل این معما هست که هم ساده و هم هوشمندانه است.
So in which corner should you place the diffuser to flood the vampire lair with sunlight?
پس باید در کدام گوشه توزیعکننده را کار بگذارید تا لانه خونآشامها را پر از نور کند؟
Pause the video if you want to figure it out for yourself.
اگر میخواهید خودتان معما را حل کنید، ویدیو را اینجا متوقف کنید.
Answer in 2
جواب در ۲
Answer in 1
جواب در ۱
You could tackle this problem by examining smaller rooms, and you’d find a lot of interesting patterns. But there’s one insight that can unravel this riddle in almost no time at all.
این معما را میتوانید با آزمایش اتاقهای کوچکتر حل کنید، و الگوهای بسیار جالبی پیدا خواهید کرد. اما بینشی هست که راز این معما را زود آشکار میکند.
Let’s draw the chamber on a coordinate grid, with the Southwest corner at the point (0,0). The light passes through grid points with coordinates that are either both even or both odd. This is true even after it bounces off one or more walls. Another way of thinking about it is this: since the light travels at a 45 degree angle, it always crosses the diagonal of a unit square. Traveling 1 meter horizontally changes the x coordinate from even to odd or vice versa. Traveling 1 meter vertically changes the y coordinate from even to odd or vice versa. Traveling diagonally – as the light does here – does both at once, so the x and y coordinates of any points the light passes through must be both even, or both odd. This observation is more powerful than it seems. In particular, it means that we have a way to identify the kinds of points the light won’t ever go through If one of the coordinates is even and the other is odd, the light will miss them. That means it’ll miss the top two corners of the room, since those points have one even and one odd coordinate. The Southeast corner is the only option for the diffuser.
بیایید اتاق را روی یک مختصات شبکهای بکشیم، و گوشه جنوب غربی را در نقطه (۰و۰) قرار دهیم. نور از گوشههایی از شبکهها عبور میکند که مختصاتشان دو عدد زوج یا دو عدد فرد باشد. این حتی بعد از برخورد با یک یا چند دیوار هم صحیح است. راه دیگر فکر کردن درباره این چنین است: از آنجایی که نور با زاویه ۴۵ درجه حرکت میکند، همواره روی قطر مربعهای به طول واحد حرکت میکند. با جلو رفتن به اندازه ۱ واحد افقی، مختصات x از زوج به فرد یا برعکس تبدیل میشود. با جلو رفتن به اندازه ۱ واحد عمودی، مختصات y از زوج به فرد یا برعکس تبدیل میشود. حرکت قطری - که نور اینجا دارد - هر دو را همزمان انجام میدهد، پس مختصات هر نقطهای که نور از آن عبور میکند باید هر دو زوج یا هر دو فرد باشد. این مشاهده قدرتمندتر از آن است که به نظر میرسد. به طور خاص، راهی داریم برای شناختن نوع نقطههایی که نور هرگز از آنها عبور نمیکند. اگر یک مختصات زوج و دیگری فرد باشد، نور از آن نخواهد گذشت. این یعنی به دو گوشه بالای اتاق نمیخورد، چون آن دو نقطه یک مختصات زوج و یک مختصات فرد دارند. گوشه جنوب شرقی تنها گزینه برای نصب توزیعکننده است.
And indeed, when that precious beam of sunlight enters the hall, it bounces between the walls and strikes the Southeast corner, spot on. The vampires, sensing the intrusion, burst from their coffins and turn to dust in the light. It was a “high stakes” test, and you passed with flying colors.
و البته، وقتی پرتوی ارزشمند نور خورشید وارد تالار میشود، بین دیوارها حرکت میکند و به گوشه جنوب شرقی میخورد، درست وسط خال. خونآشامها متوجه حمله میشوند، از تابوتهایشان بیرون میپرند و در نور به غبار تبدیل میشوند. عواقب این آزمایش خیلی زیاد بود، اما شما سربلند بیرون آمدید.