The greatest challenge a vampire hunter can take on is to bring sunlight into a vampire's lair. You’ve stealthily descended into the darkness of a vampire cave, setting a sequence of mirrors as you go. When the sun reaches the right angle in the sky, a focused beam of light will ricochet along the mirrors, strike your diffuser, and illuminate the great chamber where the vampires sleep.
El mayor desafío que puede enfrentar un cazador de vampiros. es llevar la luz del sol a la guarida de un vampiro. Has descendido sigilosamente a la oscuridad de una cueva de vampiros, estableciendo una secuencia de espejos a medida que avanza. Cuando el sol alcanza el ángulo recto en el cielo, un rayo de luz enfocado rebotará a lo largo de los espejos, golpea tu difusor e ilumina la gran cámara donde duermen los vampiros.
You set the final mirror and sneak through an opening in the corner of the great chamber. The diffuser must be wall-mounted, but the walls are crowded with coffins, which you don’t dare disturb. The only open spots are in the other three corners of the room.
Pones espejo final y te cuelas por una abertura en la esquina de la gran cámara. El difusor debe montarse en la pared, pero las paredes están llenas de ataúdes, que no te atreves a molestar. Los únicos espacios abiertos están en las otras tres esquinas de la habitación.
The light will enter through the southwest corner at a 45 degree angle and bounce off the perfectly smooth metallic walls until it hits one of the other three corners. But which corner will it hit? You know the room is a rectangle 49 meters wide and 78 meters long.
La luz entrará por la esquina suroeste en un ángulo de 45 º y rebotará en las paredes metálicas perfectamente lisas hasta que golpee una de las otras tres esquinas. ¿Pero qué esquina golpeará? Sabes que el salón es un rectángulo de 49 m de ancho y 78 m de largo.
You could probably find the answer by drawing a scale model of the room and tracing the path of the light, but the sun will be in its place in just minutes, and you’ve got no time to spare. Fortunately, there’s a different way to solve this puzzle that’s both simple and elegant.
Probablemente puedas encontrar la respuesta dibujando un modelo a escala del salón y trazando el camino de la luz, Pero el sol estará en su lugar en unos minutos. y no tienes tiempo que perder. Por fortuna, hay otra manera de resolver este rompecabezas que es a la vez simple y elegante.
So in which corner should you place the diffuser to flood the vampire lair with sunlight?
Así que, ¿en qué esquina debes colocar el difusor para inundar la guarida de vampiros con la luz del sol?
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Pon pausa al video si quieres averiguarlo por ti mismo.
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You could tackle this problem by examining smaller rooms, and you’d find a lot of interesting patterns. But there’s one insight that can unravel this riddle in almost no time at all.
Puedes abordar este problema examinando habitaciones más pequeñas, y encontrarías muchos patrones interesantes. Pero hay una idea que puede desentrañar este enigma en casi ningún tiempo.
Let’s draw the chamber on a coordinate grid, with the Southwest corner at the point (0,0). The light passes through grid points with coordinates that are either both even or both odd. This is true even after it bounces off one or more walls. Another way of thinking about it is this: since the light travels at a 45 degree angle, it always crosses the diagonal of a unit square. Traveling 1 meter horizontally changes the x coordinate from even to odd or vice versa. Traveling 1 meter vertically changes the y coordinate from even to odd or vice versa. Traveling diagonally – as the light does here – does both at once, so the x and y coordinates of any points the light passes through must be both even, or both odd. This observation is more powerful than it seems. In particular, it means that we have a way to identify the kinds of points the light won’t ever go through If one of the coordinates is even and the other is odd, the light will miss them. That means it’ll miss the top two corners of the room, since those points have one even and one odd coordinate. The Southeast corner is the only option for the diffuser.
Dibujemos la cámara en una cuadrícula de coordenadas, con la esquina suroeste en el punto (0,0). La luz pasa por los puntos de la rejilla. con coordenadas que son iguales o impares. Esto es cierto incluso después de rebotar en una o más paredes. Otra forma de pensar sobre esto es esta: ya que la luz viaja en un ángulo de 45 grados, siempre cruza la diagonal de una unidad cuadrada. Viajando 1 m horizontalmente cambia la coordenada x de par a impar o viceversa. Viajando 1 m cambia verticalmente la coordenada y de par a impar o viceversa. Viajar en diagonal, como lo hace la luz aquí, hace ambas cosas a la vez, por lo que las coordenadas x e y de cualquier punto por el que pasa la luz debe ser a la vez par o impar. Esta observación es más poderosa de lo que parece. En particular significa que tenemos una manera de identificar los tipos de puntos por los que la luz nunca pasará. Si una de las coordenadas es par y la otra es impar, la luz no las pasará. Eso significa que evitará las dos esquinas superiores de la habitación, ya que esos puntos tienen una coordenada par y una impar. La esquina sureste es la única opción para el difusor.
And indeed, when that precious beam of sunlight enters the hall, it bounces between the walls and strikes the Southeast corner, spot on. The vampires, sensing the intrusion, burst from their coffins and turn to dust in the light. It was a “high stakes” test, and you passed with flying colors.
Y, de hecho, cuando ese precioso rayo de sol entra en la sala, rebota en las paredes y golpea la esquina sureste, difundiéndose. Los vampiros, sintiendo la intrusión, salen de sus ataúdes y se convierten en polvo en la luz. Fue una prueba de "altas apuestas", Y pasaste con gran éxito.