Die größte Herausforderung für einen Vampirjäger ist es, das Versteck eines Vampirs mit Sonnenlicht zu fluten. Du bist heimlich in die Dunkelheit einer Vampirhöhle hinabgestiegen und hast dabei eine Reihe von Spiegeln angebracht. Wenn die Sonne im richtigen Winkel am Himmel steht, wird ein konzentrierter Lichtstrahl von den Spiegeln reflektiert werden, deinen Lichtdiffusor treffen und den großen Saal erhellen, in dem die Vampire schlafen.
The greatest challenge a vampire hunter can take on is to bring sunlight into a vampire's lair. You’ve stealthily descended into the darkness of a vampire cave, setting a sequence of mirrors as you go. When the sun reaches the right angle in the sky, a focused beam of light will ricochet along the mirrors, strike your diffuser, and illuminate the great chamber where the vampires sleep.
Du platzierst den letzten Spiegel und schleichst durch eine Öffnung in der Ecke des Saales. Der Diffusor muss an einer Wand montiert werden, doch entlang der Wände stehen überall Särge, die du dich nicht anzurühren traust. Die einzigen freien Stellen sind die drei anderen Ecken.
You set the final mirror and sneak through an opening in the corner of the great chamber. The diffuser must be wall-mounted, but the walls are crowded with coffins, which you don’t dare disturb. The only open spots are in the other three corners of the room.
Das Licht wird bei der südwestlichen Ecke im 45-Grad-Winkel hereinströmen und von den spiegelglatten metallenen Wänden reflektiert werden, bis es eine der drei anderen Ecken trifft. Aber welche Ecke wird das sein? Du weißt, der Raum ist ein Rechteck mit 49 Metern Breite und 78 Metern Länge.
The light will enter through the southwest corner at a 45 degree angle and bounce off the perfectly smooth metallic walls until it hits one of the other three corners. But which corner will it hit? You know the room is a rectangle 49 meters wide and 78 meters long.
Du könntest die Antwort finden, indem du eine maßstabgetreue Karte machst und den Weg des Lichts aufzeichnest, aber die Sonne wird schon bald an der richtigen Stelle stehen und die Zeit läuft dir davon. Zum Glück kann man dieses Rätsel auf eine andere Art lösen, die sowohl einfach als auch elegant ist.
You could probably find the answer by drawing a scale model of the room and tracing the path of the light, but the sun will be in its place in just minutes, and you’ve got no time to spare. Fortunately, there’s a different way to solve this puzzle that’s both simple and elegant.
In welcher Ecke musst du also den Diffusor montieren, um das Vampirversteck mit Sonnenlicht zu fluten?
So in which corner should you place the diffuser to flood the vampire lair with sunlight?
[Pausiere das Video, wenn du selbst darauf kommen willst.]
Pause the video if you want to figure it out for yourself.
[Antwort in 2]
Answer in 2
[Antwort in 1]
Answer in 1
Du könntest dieses Problem angehen, indem du kleinere Räume analysierst, und du würdest viele interessante Muster finden. Aber mit einer Erkenntnis lässt sich das Rätsel quasi sofort lösen.
You could tackle this problem by examining smaller rooms, and you’d find a lot of interesting patterns. But there’s one insight that can unravel this riddle in almost no time at all.
Zeichnen wir den Raum auf ein Koordinatensystem. Dabei liegt die südwestliche Ecke auf dem Punkt (0,0). Das Licht durchquert Punkte, deren Koordinaten entweder beide gerade oder beide ungerade sind. Das gilt auch noch, nachdem es von den Wänden reflektiert wurde. Man kann es auch so sehen: Da sich das Licht im 45-Grad-Winkel fortbewegt, durchquert es immer die Diagonale eines Einheitsquadrats. Ein Meter entlang der Horizontalen ändert die X-Koordinate von gerade zu ungerade oder umgekehrt. Ein Meter entlang der Vertikale ändert die Y-Koordinate von gerade zu ungerade oder umgekehrt. Entlang der Diagonalen – wie hier – werden beide Koordinaten verändert. Also müssen die Koordinaten jedes Punktes, den das Licht durchquert, entweder beide gerade oder beide ungerade sein. Diese Feststellung ist bedeutsamer, als sie scheint. Das bedeutet nämlich, wir können jene Punkte ermitteln, die das Licht nie durchquert. Wenn eine der Koordinaten gerade und die andere ungerade ist, geht das Licht daran vorbei. Das heißt, es wird die zwei oberen Ecken des Saales verfehlen, da diese Punkte je eine gerade und eine ungerade Koordinate haben. Der Diffusor kann also nur in der südöstlichen Ecke montiert werden.
Let’s draw the chamber on a coordinate grid, with the Southwest corner at the point (0,0). The light passes through grid points with coordinates that are either both even or both odd. This is true even after it bounces off one or more walls. Another way of thinking about it is this: since the light travels at a 45 degree angle, it always crosses the diagonal of a unit square. Traveling 1 meter horizontally changes the x coordinate from even to odd or vice versa. Traveling 1 meter vertically changes the y coordinate from even to odd or vice versa. Traveling diagonally – as the light does here – does both at once, so the x and y coordinates of any points the light passes through must be both even, or both odd. This observation is more powerful than it seems. In particular, it means that we have a way to identify the kinds of points the light won’t ever go through If one of the coordinates is even and the other is odd, the light will miss them. That means it’ll miss the top two corners of the room, since those points have one even and one odd coordinate. The Southeast corner is the only option for the diffuser.
Und tatsächlich, als der Sonnenstrahl in den Saal scheint, wird er von den Wänden reflektiert und trifft genau die südöstliche Ecke. Die Vampire wittern dein Eindringen. Sie springen aus ihren Särgen und verbrennen im Licht zu Asche. Das war eine „gepfähliche“ Prüfung, doch du hast sie mit Glanz und Gloria bestanden.
And indeed, when that precious beam of sunlight enters the hall, it bounces between the walls and strikes the Southeast corner, spot on. The vampires, sensing the intrusion, burst from their coffins and turn to dust in the light. It was a “high stakes” test, and you passed with flying colors.