Your internship in Professor Ramsey’s physics lab has been amazing. Until, that is, the professor accidentally stepped through a time portal. You’ve got just a minute to jump through the portal to save him before it closes and leaves him stranded in history.
Ваша практика в физической лаборатории профессора Рамзи проходила великолепно, пока профессор случайно не шагнул во временной портал. У вас есть минута: пока портал ещё открыт, вы должны прыгнуть за профессором и спасти его, иначе он навсегда застрянет в прошлом.
Once you’re through it, the portal will close, and your only way back will be to create a new one using the chrono-nodules from your lab. Activated nodules connect to each other via red or blue tachyon entanglement. Activate more nodules and they’ll connect to all other nodules in the area. As soon as a red or blue triangle is created with a nodule at each point, it opens a doorway through time that will take you back to the present. But the color of each individual connection manifests at random, and there’s no way to choose or change its color.
Как только вы пройдёте через портал, он закроется, и, чтобы вернуться, нужно будет создать новый портал с помощью хроноузлов из лаборатории. Активированные узлы соединяются между собой по красной или синей тахионной связи. Активируйте больше узлов, и они соединятся с другими узлами в ближайшем окружении. Как только вы создадите красный или синий треугольник с узлами на вершинах, он откроет временной портал, сквозь который вы вернётесь в настоящее. Однако цвет каждой связи проявляется в случайном порядке,
And there’s one more problem: each individual nodule creates a temporal instability that raises the chances the portal might collapse as you go through it. So the fewer you bring, the better. The portal’s about to close. What’s the minimum number of nodules you need to bring to be certain you’ll create a red or blue triangle and get back to the present?
и у вас нет возможности выбрать или изменить его. Есть ещё одна проблема: каждый отдельный узел создаёт временнýю нестабильность, что повышает вероятность разрыва портала, когда вы будете проходить через него. Поэтому чем меньше узлов вы возьмёте, тем лучше. Портал вот-вот закроется. Какое минимальное количество узлов нужно взять, чтобы гарантированно собрать красный или синий треугольник
Pause here if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1
и вернуться в настоящее? Нажмите на паузу, если хотите решить задачу самостоятельно! [Ответ через: 3] [Ответ через: 2]
This question is so rich that an entire branch of mathematics known as Ramsey Theory developed from it. Ramsey Theory is home to some famously difficult problems. This one isn’t easy, but it can be handled if you approach it systematically. Imagine you brought just three nodules.
[Ответ через: 1] Для решения столь обширного вопроса есть целый раздел математики, известный как теория Рамзи. Теория Рамзи применяется для некоторых известных своей сложностью проблем. Наша задачка непростая, но её можно решить, если подойти к вопросу систематично.
Would that be enough? No - for example, you might have two blue and one red connection, and be stuck in the past forever. Would four nodules be enough? No - there are many arrangements here that don’t give a blue or red triangle. What about five? It turns out there is an arrangement of connections that avoids creating a blue or red triangle. These smaller triangles don’t count because they don’t have a nodule at each corner.
Представьте, что вы взяли лишь три узла. Будет ли этого достаточно? Нет, ведь у вас могут оказаться две синих и одна красная связи, и тогда вы навсегда застрянете в прошлом. Возможно, хватит четырёх узлов? Нет, так как из них складывается слишком много комбинаций, не дающих синий или красный треугольник. Может, пять? Оказывается, есть целый ряд возможных сочетаний, при которых создать синий или красный треугольник не получится.
However, six nodules will always create a blue triangle or a red triangle. Here’s how we can prove that without sorting through every possible case.
Эти маленькие треугольники не в счёт, потому что не на всех их углах есть узлы. Однако из шести узлов всегда можно получить синий или красный треугольник.
Imagine activating the sixth nodule, and consider how it might connect to the other five. It could do so in one of six ways: with five red connections, five blue connections, or some mix of red and blue. Notice that every possibility has at least three connections of the same color coming from this nodule.
Мы докажем это без необходимости проверять все возможные комбинации. Представим, что мы активируем шестой узел, и рассмотрим, как его можно соединить с оставшимися пятью. Есть шесть возможных вариантов: пять красных связей, пять синих связей или смесь красных и синих. Обратите внимание, что у каждого варианта как минимум три связи одного цвета
Let’s look at just the nodules on the other end of those same three color connections. If the connections were blue, then any additional blue connection between those three would give us a blue triangle. So the only way we could get in trouble is if all the connections between them were red. But those three red connections would give us a red triangle. No matter what happens, we’ll get a red or a blue triangle, and open our doorway. On the other hand, if the original three connections were all red instead of blue, the same argument still works, with all the colors flipped. In other words, no matter how the connections are colored, six nodules will always create a red or blue triangle and a doorway leading home.
выходят из этого узла. Теперь рассмотрим узлы по краям этой тройной одноцветной связи. Если эти три соединения будут синими, то дополнительное синее соединение между оставшимися тремя узлами даст синий треугольник. Проблемы может создать только один вариант: если все соединения между ними будут красными. Однако эти три красные соединения образуют красный треугольник. Что бы ни произошло, мы получим красный или синий треугольник и откроем портал. С другой стороны, если первоначальные три соединения все окажутся красными, а не синими, то же утверждение останется актуальным, просто с другими цветами. Другими словами, какие бы цвета ни были у соединений, шесть узлов всегда дадут красный или синий треугольник, что открывает портал домой.
So you grab six nodules and jump through the portal. You were hoping your internship would give you valuable life experience. Turns out, that didn’t take much time.
Итак, вы хватаете шесть узлов и прыгаете в портал. Вы надеялись, что практика даст вам ценный жизненный опыт. Оказалось, что он не заставил себя ждать.