Your internship in Professor Ramsey’s physics lab has been amazing. Until, that is, the professor accidentally stepped through a time portal. You’ve got just a minute to jump through the portal to save him before it closes and leaves him stranded in history.
Odbywasz niezwykły staż w laboratorium profesora Ramseya. Nagle profesor przypadkowo przekracza portal czasowy. Została tylko minuta, żeby przeskoczyć i uratować go, zanim portal się zamknie
Once you’re through it, the portal will close, and your only way back will be to create a new one using the chrono-nodules from your lab. Activated nodules connect to each other via red or blue tachyon entanglement. Activate more nodules and they’ll connect to all other nodules in the area. As soon as a red or blue triangle is created with a nodule at each point, it opens a doorway through time that will take you back to the present. But the color of each individual connection manifests at random, and there’s no way to choose or change its color.
i uwięzi go w przeszłości. Przekroczony portal zamknie się za tobą, a jedynym sposobem na powrót będzie stworzenie nowego przy użyciu węzłów czasowych z laboratorium. Aktywowane węzły łączą się przez czerwone lub niebieskie połączenia tachionowe. Aktywowane węzły łączą się z pozostałymi węzłami na danym obszarze. Gdy tylko czerwony lub niebieski trójkąt pojawi się między węzłami, otworzy się przejście czasowe do teraźniejszości. Ale kolor każdego połączenia jest przypadkowy
And there’s one more problem: each individual nodule creates a temporal instability that raises the chances the portal might collapse as you go through it. So the fewer you bring, the better. The portal’s about to close. What’s the minimum number of nodules you need to bring to be certain you’ll create a red or blue triangle and get back to the present?
i nie można go wybrać ani zmienić. Jest jeszcze jeden problem: każdy węzeł tworzy czasową niestabilność, która zwiększa szansę zawalenia się portalu podczas przechodzenia. Czyli im jest ich mniej, tym lepiej. Portal zaraz się zamknie. Jaka jest minimalna ilość węzłów, żeby na pewno stworzyć czerwony lub niebieski trójkąt
Pause here if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1
i wrócić do teraźniejszości? Zatrzymaj się tutaj, jeśli chcesz to rozwiązać samodzielnie. Rozwiązanie za: 3 Rozwiązanie za: 2
This question is so rich that an entire branch of mathematics known as Ramsey Theory developed from it. Ramsey Theory is home to some famously difficult problems. This one isn’t easy, but it can be handled if you approach it systematically. Imagine you brought just three nodules.
Rozwiązanie za: 1 To pytanie jest tak złożone, że rozwinięto całą gałąź matematyki zwaną teorią Ramseya. Teoria Ramseya zajmuje się trudnymi problemami. Ten problem nie jest łatwy, ale można go rozwiązać, podchodząc do niego w sposób systematyczny.
Would that be enough? No - for example, you might have two blue and one red connection, and be stuck in the past forever. Would four nodules be enough? No - there are many arrangements here that don’t give a blue or red triangle. What about five? It turns out there is an arrangement of connections that avoids creating a blue or red triangle. These smaller triangles don’t count because they don’t have a nodule at each corner.
Na przykład czy wystarczą tylko trzy węzły? Nie, bo można mieć dwa niebieskie i jedno czerwone połączenie i na zawsze utkwić w przeszłości. Czy cztery węzły wystarczą? Nie - mamy tu dużo rozwiązań, które nie dają niebieskiego lub czerwonego trójkąta. A pięć? Okazuje się, że i tu można mieć ustawienia, które nie stworzą niebieskiego lub czerwonego trójkąta. Mniejsze trójkąty się nie liczą,
However, six nodules will always create a blue triangle or a red triangle. Here’s how we can prove that without sorting through every possible case.
bo nie mają węzła przy każdym wierzchołku. Ale sześć węzłów zawsze utworzy niebieski lub czerwony trójkąt.
Imagine activating the sixth nodule, and consider how it might connect to the other five. It could do so in one of six ways: with five red connections, five blue connections, or some mix of red and blue. Notice that every possibility has at least three connections of the same color coming from this nodule.
Oto, jak można tego dowieść, bez wchodzenia w każdy scenariusz. Aktywujemy szósty węzeł, który łączy się z pozostałymi pięcioma. Może to zrobić na sześć sposobów: z pięcioma czerwonymi połączeniami, pięcioma niebieskimi oraz ich mieszanką. Każda opcja ma przynajmniej trzy połączenia tego samego koloru wychodzące z węzła.
Let’s look at just the nodules on the other end of those same three color connections. If the connections were blue, then any additional blue connection between those three would give us a blue triangle. So the only way we could get in trouble is if all the connections between them were red. But those three red connections would give us a red triangle. No matter what happens, we’ll get a red or a blue triangle, and open our doorway. On the other hand, if the original three connections were all red instead of blue, the same argument still works, with all the colors flipped. In other words, no matter how the connections are colored, six nodules will always create a red or blue triangle and a doorway leading home.
Przyjrzyjmy się teraz węzłom po drugiej stronie tych samych trzech połączeń kolorów. jeśli ich połączenie jest niebieskie, kolejne niebieskie połączenie między nimi daje niebieski trójkąt. Problem byłby jedynie wtedy, gdyby wszystkie połączenia między nimi były czerwone. Ale te trzy czerwone połączenia dadzą nam czerwony trójkąt. W każdej sytuacji otrzymamy czerwony lub niebieski trójkąt i otworzymy przejście. Z drugiej strony, gdyby pierwotne trzy połączenia były czerwone zamiast niebieskich, zadziała ta sam logika, tylko kolory będą odwrócone. Czyli bez względu na kolor połączenia, sześć węzłów zawsze utworzy czerwony lub niebieski trójkąt i drogę do domu.
So you grab six nodules and jump through the portal. You were hoping your internship would give you valuable life experience. Turns out, that didn’t take much time.
Bierzesz sześć węzłów i skaczesz przez portal. Ten staż miał ci przynieść cenne życiowe doświadczenie. Długo to nie zajęło.